10 Обработка результатов измерений

10.1 Обработку результатов измерений координат цветности выполняют в следующей последовательности:

10.1.1 Результаты измерений вычисляют по формулам:

(1)

(2)

где , – средние арифметические значения координат цветности;

– средние арифметические значения координат цвета.

10.1.2 Зависимость координат цветности от координат цвета нелинейна, поэтому для нахождения результата измерения и оценки его погрешностей следует воспользоваться методом линеаризации. Метод линеаризации предполагает разложение нелинейной функции в ряд Тейлора:

(3)

где f(a₁,…,a_m) - нелинейная функциональная зависимость измеряемой величины от измеряемых аргументов a_i; f/ a_i, - первая производная от функции f по аргументу a_i, вычисленная в точке ; - отклонение результата измерения аргумента a_i, от его среднего арифметического; R - остаточный член.

10.1.3 Метод линеаризации допустим, если можно пренебречь остаточным членом R:

(4)

Поэтому предварительно следует проверить, выполняется ли неравенство:

(5)

где - дисперсия случайных погрешностей результата измерения a_i -го аргумента.

Отклонения Δa_i при этом должны быть взяты из полученных значений погрешностей и такими, чтобы они максимизировали выражение для остаточного члена R.

10.1.4 Среднее квадратическое отклонение случайной погрешности результата косвенного измерения вычисляют по формуле:

(6)

10.1.5 Доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения при условии, что распределения погрешностей результатов измерений аргументов не противоречат нормальным распределениям, вычисляют по формуле:

(7)

где t_q, - коэффициент Стьюдента, соответствующий доверительной вероятности P = l - q и числу степеней свободы f_эф.

10.1.6 Границы неисключенной систематической погрешности результата косвенного измерения для вероятности P=0,95 вычисляют по формуле:

(8)

10.1.7 Суммирование систематической и случайной составляющих погрешности производят в зависимости от соотношения θ и S( ).

Суммарная погрешность определяется по одной из формул, приведенных в таблице 9:

Таблица 9

Значение соотношения	Погрешность результата измерения Δ(Р)
< 0,8	Δ(Р)= ε(Р)
0,8 ≤ ≤ 8	Δ(Р)= k·S
> 8	Δ(Р)= θ(P)

Определяют отношение .

В случае если 0,8 8, производят суммирование систематической и случайной составляющих погрешности результата измерения.

Для этого определяют оценку суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения по формуле:

(9)

Коэффициент К вычисляют по формуле :

(10)

Доверительные границы суммарной погрешности результата измерений определяют по формуле:

Δ(Р)= К·S (11)

10.1.8 Тогда истинное значение измеряемой величины находится в пределах:

<х_ист< (12)

Результат измерения записывают в следующем виде:

, Р=0,95 (13)

10.2 Обработку результатов измерений коэффициента световозвращения выполняют в следующей последовательности:

10.2.1 Результат измерения коэффициента световозвращения вычисляют по формуле:

(14)

где - среднее значение яркости измеряемой поверхности образца дорожной разметки, мкд × м^-2,

- среднее значение освещенности измеряемой поверхности образца дорожной разметки в плоскости, перпендикулярной направлению падающего света, лк.

10.2.2 Зависимость коэффициента световозвращения от яркости и освещенности нелинейна, поэтому для нахождения результата измерения и оценки его погрешностей следует воспользоваться методом линеаризации.

Далее обработку результатов измерений производят в соответствии с пунктами 10.1.2-10.1.8.

10.3 Обработку результатов измерений коэффициента сцепления выполняют в следующей последовательности:

10.3.1 Исключают систематическую погрешность:

Средняя величина коэффициента сцепления должна быть приведена к температуре воздуха 20 °С. Для этого в среднюю величину коэффициента сцепления, полученную при измерениях, вводят поправку в соответствии с таблицей 10:

Таблица 10

Температура воздуха, °С	Поправка	Температура воздуха, °С	Поправка	Температура воздуха, °С	Поправка
0	- 0,06	15	- 0,02	30	+ 0,01
5	- 0,04	20	0	35	+ 0,02
10	- 0,03	25	+ 0,01	40	+ 0,02

10.3.2 Для каждого участка вычисляют среднее арифметическое значение коэффициента сцепления при определенной скорости движения (60 или 40 км/ч).

(15)

Для оценки рассеяния отдельных результатов измерения относительно среднего арифметического значения определяют выборочное среднеквадратичное отклонение

(16)

10.3.3 Исключают промахи:

Т.к. число измерений n<20 целесообразно применять критерий Романовского. В этом случае вычисляют отношение

, (17)

Если β≥β_т, то сомнительный результат считают промахом и отбрасывают. Значения β_т выбирают из таблицы 11:

Таблица 11 – Значения критерия Романовского

Уровень значимости q	Число измерений
	n=4	n=6	n=8	n=10	n=12	n=15	n=20
0,01	1,73	2,16	2,43	2,62	2,75	2,90	3,08
0,02	1,72	2,13	2,37	2,54	2,66	2,80	2,96
0,05	1,71	2,10	2,27	2,41	2,52	2,64	2,78
0,10	1,69	2,00	2,17	2,29	2,39	2,49	2,62

10.3.4 Определяют доверительные границы случайной погрешности:

При небольшом числе измерений n<30 границы доверительного интервала для случайной погрешности

, (18)

где t_P - коэффициент Стьюдента, соответствующий числу степеней свободы и принятой доверительной вероятности Р;

S_x – среднеквадратичное отклонение;

n – число измерений.

10.3.5 Определяют доверительные границы систематической составляющей погрешности

Θ=± k(P)∙Δ_СИ (19)

где k(P) – коэффициент, определяемый доверительной вероятностью Р и числом составляющих неисключённой систематической погрешности (НСП) m;

Δ_СИ – погрешность средства измерения.

Коэффициент k(P) принимают равным 1,1 при доверительной вероятности Р=0,95.

10.3.6 Суммирование систематической и случайной составляющих погрешности производят в соответствии с пунктом 10.1.71

При этом среднее квадратическое отклонение S( ) определяют по формуле:

(20)

10.3.7 Результат измерения записывают в соответствии с пунктом 10.1.8.

Результаты измерений при скорости движения установки 40 км/ч приводят к значениям, соответствующим нормативной скорости 60 км/ч, путем уменьшения полученных величин коэффициентов сцепления на 0,05.