28. Чувствительность систем регулирования
,
где a,
x,
u,
t
- параметры системы.
Определяется чувствительностью на изменение параметров.
Значения параметров системы регулирования практически всегда различны от расчетов, что вызвано погрешностью изготовления элементов, изменением параметров в процессе эксплуатации, имением внешних условий.
Это может к изменению как статических, так и динамических свойств системы, что желательно учесть заранее.
Степень влияния изменения отдельных параметров для характеристической системы оценивается понятием чувствительности.
Чувствительность – показатель характ. свойства системы изменять режим работы при отклонении того или иного параметра от номинального или исходного значения.
В качестве оценки используют функции чувствительности, которые представляют собой
Частные производные i-ой коорд. системы по j-ому параметру.
Индекс ноль означает, что частные производные должны приниматься равными значениям соответственных расчетным параметрам.
Функции чувствительности временных характеристик оценивают влияние малых отклонений в парал. Системы от расчетных значений на временные значения системы.
Исходная система – система , у которой все параметры равны расчетным значениям и не имеют вариаций. Ей соответствует основное (исходное) движение.
Варьированная система – произошли изменения параметров. Варьированное движение.
Дополнительное движение = исходное – варьированное.
Пример: основное:
Предположим, произошли некоторые вариации параметров.
варьируемое:
дополнительное:
разложим
:
Если
малы, то данное равенство достаточно
хорошо описывают дополнительное
движение.
Если имеют большое значение, то используют второе приближение, то есть в ряде Тейлора использ. также квадратичные члены.
Рассмотрим случай линейной системы.
проверить
эти формулы
Для нахождения функции чувствительности и дополнительного движения удобно использовать передаточные функции.
Логарифмическая функция чувствительности:
24.) Методы построения кривой переходного процесса.
Обыкновенное дифференциальное уравнение
Преобразование Лапласа
–изображение
заданного возмущения
–
многочлен отраж.
начального условия для выч.
–
изображение если
многочлен
не имеет
кратных нулевых корней, то следовательно
________________________________________________________________
11. Математические основы тау.
Математическая модель САУ в пространстве состояний описывается системой линейных дифференциальных уравнений:
g(t)=U(t);
y(t)
– выход
f(t)
U(t)
y(t)
g(t)
=
Идентификация мат. модели:
структурная – определяет структуру мат. модели:
Выделить определенные звенья – разбивание на звенья
g
(t)
параметрическая:
Определить неизвестные параметры. Самая сложная задача черный ящик.
?
g(t) y(t)
g(t) – тестовые известные сигналы (гармонические колебания, импульсные функции)
пространство состояний.
Для каждого вида входного воздействия разрабатываются алгоритмы позволяющие приближенно описывать зависимость между g(t) и y(t).
О
У
известен выход y(t)
известен вход g(t)
-?
y(t) 
y
(t)
T
t
пространство операторов.
W(p) - ?
Пользуются следующими формулами:
- Лапласа
- Карсон.