9. Передаточные функция последовательного и параллельного соединения звеньев.

Х

W1(p)

W2(p)

вх y1 y2

W1(p)

W2(p)

W3(p)

Y1

Xвх Y2 Y

Y3

10. Получить вид передаточной функции в пространстве состояний.

т.к. в измерительном устройстве внешних воздействий нет

где U=g, Aij=const

Bij=const

Пусть Е – единичная матрица

Передаточная матрица звена.

11. Управляемость, наблюдаемость сау

САУ управляема (полностью управляема), если она может быть переведена из любого начального состояния в другое произвольное состояние в произвольный момент времени путём приложения кусочно-непрерывного воздействия.

САУ наблюдаема (полностью наблюдаема), если все переменные состояния x(t) можно определить по выходному (измеряемому) воздействию y(t).

Объект управления

Объект наблюдения

Для оценки этих параметров используются следующие критерии, которые ввёл Колман: САУ полностью управляема и наблюдаема, если имеют ранг матрицы и , при условии, что система размерности n.

13. Линеаризация звеньев и систем.

Пусть САУ описывается нелинейным уравнением: . Причем нелинейность несущественная, т.е. эту функцию можно разложить в ряд Тейлора в окружности стационарной точки, например при внешнем возмущении f = 0. Уравнение этого звена в установившемся состоянии: , где - нач. точки. Производная отсутствует. Тогда, разлагая нелинейную функцию в ряд Тейлора получим , R_n – остаточный член.

При : (от нелинейного уравнения перешли к линейному). Перейдем к операторному уравнению:

14. Устойчивость линейных систем.

Устойчивость – свойство САУ возвращаться в заданный или близкий к нему установившийся режим после какого-либо возмущения. Возмущение может быть отрицательное (ветровое) и положительное (полезное). Установившаяся САУ – система, в которой переходные процессы являются затухающими.

(*) - неоднородное, т.к. правая часть не равна 0. , - частное решение уравнения, - общее решение (*) как однородного диф-го уравнения:

(**)

САУ устойчива, если при .

Решая диф. уравнение (**), получим: , где p_i – корни.

В общем случае, когда p_i – комплексное: . Каждой паре комплексно сопряженных корней будет соответствовать следующее состояние переходного процесса:

,

где

Если , то процесс затухает; - расходящиеся колебания; - пара мнимых корней, незатухающие синусоидальные колебания.

15. Теоремы Ляпунова.

T1: Если корни диф. уравнения линеаризованной системы содержат только отрицательные вещественные части, то линеаризованная система является устойчивой(невозмущенной), а движения – асимптотически устойчивыми. И никакие добавки в виде членов с различными нелинейностями не могут сделать систему неустойчивой.

Т2: Если корни или хотя бы один корень диф-го уравнения линеаризованной системы содержат положительную вещественную часть ( ), то система неустойчива.

Т3: Если корни диф. уравнения линеаризованной системы, или хотя бы один из них, равны нулю или чисто мнимые ( ), то св-во устойчивости линеаризованной системы будет неопределенным (критическим), а система находится на границе устойчивости.