Билет 23.

Анализ качества процессов управления и регулирования выполняется с использованием следующих динамических показателей:

• t_y – время установления, в течение которого выходная величина достигает своего максимального значения;

• t_з – время запаздывания, в течение которого выходная величина изменяется от 0 до t_y/2.

• t_n – длительность переходного процесса, время, за которое переходный процесс попадает в трубку радиуса E.

• t_н – время нарастания, за которое выходная величина изменяется от 10% до 90% t_y.

• б – перерегулирование, максимальное отклонение величины от её установившегося значения к этому установившемуся значению.

t_n и б – граничные характеристики процесса.

Билет 24.

Получить кривую переходного процесса можно переходом в пространство изображений и решением дифференциального уравнения , которые описывают процесс.

В операторной форме: . Изображение исходного решения: , где: f(p) – изображение заданного возмущения; C₀(p) – многочлен, отображающий начальные условия; G(p), F(p) – многочлены исходного уравнения.

C₀(p) определяется по рекуррентным формулам. Если многочлен F(p) не имеет кратных и нулевых корней, то решение д.у. имеет вид:

, t>=0, p_k – корни характеристического уравнения.

Если есть нулевой корень, то:

Наверное можно указать ещё методы непосредственного интегрирования и математического моделирования…

Билет 25.

Не всегда рационально использовать прямые методы оценки качества процесса управления (в случае систем порядка выше 2). В этом случае прибегают к косвенным оценкам. Для этого:

• Замена косвенного уравнения приближенным за счет отбрасывания слагаемых левой части, которые при расчетных частотах имеет малое значение. Также замена функции внешнего воздействия на более простую.

• Оценка качества процесса по распределению нулей и полюсов передаточной функции с использованием нормированных диаграмм.

• Использование интегральных оценок и методов стандартных коэффициентов при приближении исследуемого процесса к эталонному.

• Оценка качества процесса по виду вещественной частотной характеристики.

Наиболее удобной формой аппроксимации передаточной функции приближенно является её представление в логарифмическом масштабе.

Внешние возмущения аппроксимирую экспоненциальными или степенными рядами.

Используют сведение неоднородной модели к однородной.

Билет 26.

Степень устойчивости h – расстояние до ближайшего к мнимой оси корня характеристического уравнения. Если корень комплексный – степень устойчивости колебательная, если вещественный – апериодическая. h характеризует степень затухания, чем больше, тем процесс затухает быстрее.

Если ближайшие к мнимой оси корни комплексные, то угол, проходящий через эти корни и начало координат, и охватывающий остальные корни характеризует колебательность процесса. - степень колебательности.

Эти оценки – косвенные, показывают степень устойчивости и колебательности только косвенно, так как на эти показатели существенное влияние оказывает кратность корней.

Наиболее общим методом является отыскание корней смещенного уравнения. Вводится замена: z=p+u, x=z-u.

.

В этом случае (если u=h) смещенное уравнение будет иметь корень на мнимой оси, применяя любой из критериев (Гурвица, н-р), можно определить h (как минимальное вещественное или комплексное решение следующих уравнений)

Формула Виета:

Система устойчива, когда вещественные части корней p_i отрицательны, сл-но a_i > 0. Данное условие необходимо, но не достаточно для систем порядка большего 2.