4.6. Заметим, что для всех натуральных . Складывая почленно эти равенства при , получим . По условию . Следовательно, справедливо соотношение .
Ясно,
что при расшифровании так же, как и при
зашифровании, вместо чисел
,
,
,
,
,
,
можно
воспользоваться их остатками от деления
на 30. Так как для каждого целого
неотрицательного
где
-
некоторое целое число, то получаем
следующие остатки при делении чисел
на
30:
|
Заключительный этап представлен в таблице:
|
4.7. Ответ:
;
.
Задачи пятой олимпиады
5.1.
Комбинация
трех
натуральных чисел, лежащих в диапазоне
от 10 до 20 включительно, является отпирающей
для кодового
замка,
если выполнено соотношение
.
Найдите все отпирающие комбинации для
замка с
5.2. Сообщение было построчно записано в таблицу, имеющую 20 столбцов. При этом в каждую клетку таблицы записывалось по одной букве сообщения, пробелы между словами были опущены, а знаки препинания заменены на условные комбинации: точка - ТЧК, запятая - ЗПТ. Затем столбцы таблицы были некоторым образом переставлены, в результате чего был получен текст:
|
Прочтите исходное сообщение.
5.3.
Из точки
внутри
треугольника
на
его стороны
,
,
опущены
перпендикуляры
,
,
.
Докажите,
что
.
5.4. Зашифрование сообщения состоит в замене букв исходного текста на пары цифр в соответствии с некоторой (известной только отправителю и получателю) таблицей, в которой разным буквам алфавита соответствуют разные пары цифр. Криптографу дали задание восстановить зашифрованный текст. В каком случае ему будет легче выполнить задание: если известно, что первое слово второй строки - ``термометр'' или что первое слово третьей строки - ``ремонт''? Обоснуйте свой ответ. (Предполагается, что таблица зашифрования криптографу неизвестна).
5.5. Решите уравнение:
5.6. При передаче сообщений используется некоторый шифр. Пусть известно, что каждому из трех шифрованных текстов
ЙМЫВОТСЬЛКЪГВЦАЯЯ УКМАПОЧСРКЩВЗАХ ШМФЭОГЧСЙЪКФЬВЫЕАКК |
соответствовало исходное сообщение МОСКВА. Попробуйте расшифровать три текста