Практическое задание №1

Дать определение интегрирующего звена. Определить дифференциальное уравнения для звена. Определить передаточную функцию звена. Привести примеры интегрирующего звена.

Решение.

Интегрирующим называется такое звено, в котором выходная величина у пропорциональна интегралу по времени от входной величины X :

где к- коэффициент усиления интегрирующего звена.

Можно также дать и другое определение.

Интегрирующим называется такое звено, у которого скорость изменения выходной величины пропорциональна входной величине и которая описывается дифференциальным уравнением (первого порядка):

dy/dt = кх

Интегрирующее звено иногда называют астатическим.

Чтобы найти передаточную функцию интегрирующего звена, необходимо дифференциальное уравнение dy/dt = кх записать в операторной форме, заменив при этом d/dt на р.

Тогда уравнение в операторной форме будет иметь следующий вид:

PY(p) = кх(р), откуда находим передаточную функцию звена: W(p) = к/р.

К интегрирующим звеньям можно отнести электрический ДПТ с НВ (при условии что электромеханическая и электромагнитная постоянные времени относительно ма­лы и ими можно пренебречь), конденсатор, заряженный током ( входной величиной является ток, а выходной - напряжение на конденсаторе), поршневой гидравлический исполнительный двигатель при пренебрежении массы и силами трения (вход -ной величиной является скорость подачи жидкости в цилиндр, а выходной - переме­щение поршня), идеальный дроссель с нулевым активным сопротивлением (входной величиной является напряжение, а входной - ток) и т. д.

Практическое задание №2

Дать определение инерционного звена 1-го порядка. Определить дифференциальное уравнения для звена. Определить передаточную функцию звена. Привести примеры интегрирующего звена.

Решение.

Это такое звено в каком при скачкообразном изменении входной величины х выходная величина у по экспоненциальному закону стремится к новому установившемуся значению. Данное звено имеет свойство накапливать энергию и описывается обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами:

Tdy/dt +y = к*х

Где Т и к- постоянные коэффициенты, которые зависят от принципа действия элемента и его конструкции.

Экспонента- это кривая переходных процессов, в которых время, необходимое для того чтобы выходная величина достигла установившегося значения, теоретически бесконечно велико.

Заменив d/dt на р, запишем дифференциальное уравнение в операторной форме:

Тру(р)+у(р)=к*х(р), откуда передаточная функция звена:

W(p) = к/Тр+1

Примерами инерционных звеньев 1-ого порядка является генератор постоянного тока с НВ (входной величиной служит напряжение возбуждения, а выходной — напряжение якоря генератора), термопара (входная величина - термоЭДС), пассивные четырехполюсники, которые состоят из индуктивности и емкости (LC - контур) или из сопротивления и емкости (RC - контур), электродвигатели (вхожая величина- ток якоря, выходная - угловая скорость) и др.

Практическое задание №3

Дать определение инерционного звена 2-го порядка. Определить дифференциальное уравнения для звена. Определить передаточную функцию звена.