1.2.Линейная однофакторная регрессионная модель
(модель первого порядка)
При определении регрессионной модели для объекта с одним выходом проводят активный эксперимент в широком диапазоне изменения фактора X. Обычно применяют число уровней фактора, т. е. число опытов в матрице планирования эксперимента, N =5... 6. Для повышения точности определения выходного параметра Y каждый опыт матрицы повторяется несколько раз (т ≥ 2).
Рассмотрим операции, которые совершает исследователь при обработке данных однофакторного эксперимента, на примере, в котором изучалось Y — сопротивление бородки воздействию зубчатого дискретизирующего валика в зависимости от линейной плотности ленты X на прядильной машине пневмомеханического способа прядения. В табл.1 приведены значения выходного параметра Yuv (усилия дискретизации) в v-м опыте каждого u-го опыта матрицы, когда N=5 (общее число опытов) и т=5 (повторность выполнения опытов).
Таблица 1
Исходные данные
-
и
Хи
v
Промежуточные результаты
Yuv
WR
1
2
3
4
5
1
2
15,2
14,8
13,0
14,6
14,0
71,6
14,32
0,732
3,74
2
4
20,8
21,6
22,8
21,4
22,0
108,6
21,72
0,552
3,94
3
6
28,8
30,0
31,2
29,2
30,8
150,0
30,00
1,040
3,77
4
8
36,8
37,8
39,0
37,4
38,2
189,2
37,84
0,688
3,98
5
10
47,2
46,6
45,0
46,8
46,0
231,6
46,32
0,732
3,74
В таблице записаны предварительно рассчитанные промежуточные значения:
- сумма значений выходного параметра Y в каждом опыте,
- среднее арифметическое значение выходного параметра Y в опытах матрицы,
- дисперсия выходного параметра в опытах матрицы.
1.2.1.Первая операция – исключение резко выделяющихся данных.
Рассмотрим эту при анализе первого опыта матрицы и =1, когда X1=2, Yuv_max =15,2, Yuv_min= 13,0. Рассчитанные значения средних арифметических величин и дисперсий приведены в табл.1. Для исключения резко выделяющихся данных воспользуемся статистическим методом [1,с.26]. При этом методе определяются расчетные значения VR – «критерия исключения резко выделяющихся данных выборки» для минимального и максимального значения, и полученные значения сравниваются с «критическим значением VT критерия исключения резко выделяющихся данных выборки», которое определяется по специальной таблице (см. прил.1). Данный параметр называется также критерием Смирнова – Грабса.
При подозрении резко выделяющегося максимального значения Ymax расчетное значение критерия VR max определяется по формуле
, (2)
а при подозрении резко выделяющегося минимального значения Ymin расчетное значение критерия VR min определяется по формуле
, (3)
где:
–
среднее арифметическое
значение,
m – повторность измерений в опыте.
Используя формулы (1 и 2), определяем:
,
.
По прил. 1 находим, что VT [pD = 0,95; m = 5] = 1,869.
Так как VR max=1,15< VT=1,869 и, VR min=1,725< VT=1,869, то рассмотренные значения Yuv max =15,2 и Yuv min= 13,0 не являются резко выделяющимися и остаются для дальнейшей статистической обработки.
В случае превышения расчетного значения VR над табличным VT , соответствующее значение Yuv должно быть исключено из дальнейшей статистической обработки, а процедура отсева резко выделяющихся данных должна повторяться для оставшихся значений Y.