11. Раздел 2. Математический анализ

11. Понятие множества, виды множеств, операции над множествами. Диаграммы Вейля.

12. Определение функции, сложной и обратной функции. Основные свойства функций: область определения, область значений, нули функции, монотонность четность периодичность.

13. Определение предела функции в точке. Предел функции на бесконечности. Определения и теоремы о бесконечно больших и бесконечно малых функциях. Примеры.

14. Основные теоремы о пределах. Пример вычисления предела функции на основе этих теорем.

15. Сравнение функций. Эквивалентные функции. Таблица эквивалентных бесконечно малых величин. Применение эквивалентности при вычислении пределов.

16. Непрерывность функции. Геометрический смысл непрерывных функций. Непрерывность основных элементарных функций. Действия над непрерывными функциями. Свойства функций, непрерывных на отрезках.

17. Точки разрыва функции и их классификация.

18. Нахождение асимптот графика функции.

19. Определение производной. Геометрический смысл производной.

20. Основные правила дифференцирования. Таблица производных.

21. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

22. Определение возрастающей и убывающей функций. Необходимое и достаточное условия возрастания и убывания дифференцируемой функции.

23. Определения экстремума функции. Необходимое и достаточное условия экстремума.

24. Направление выпуклости кривой. Необходимое и достаточное условия выпуклости кривой.

25. Определение точки перегиба кривой. Необходимое и достаточное условия точки перегиба.

26. Схема полного исследования функции.

27. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции в заданной области.

28. Функции двух переменных, область определения, геометрическое изображение, линии уровня.

29. Частные производные функции нескольких переменных и их геометрический смысл.

30. Дифференциал функции двух переменных. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.

31. Производные и дифференциалы высших порядков функции двух переменных.

32. Экстремум функции двух переменных.

33. Условный экстремум функции двух переменных. Метод множителей Лагранжа.

34. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в заданной области.

35. Определение первообразной функции и неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенных интегралов. Таблица интегралов.

36. Определение определенного интеграла и его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла.

37. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.

38. Вычисление площади фигуры с помощью определенного интеграла.

39. Определение обыкновенного дифференциального уравнения, его порядка, общего, частного, особого решения.

40. Решение дифференциальных уравнений первого порядка: с разделяющимися переменными, линейных, Бернулли.

41. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Основные методы решения. Метод неопределенных коэффициентов.

42. Числовые ряды: определение, необходимый признак сходимости, достаточные признаки сходимости рядов с неотрицательными членами: сравнения, Даламбера, Коши, интегральный.

43. Знакопеременные ряды: абсолютная и словная сходимость. Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда. Абсолютная и условная сходимость рядов.

44. Степенные ряды: определение, свойства и правило нахождения области сходимости.

45. Разложение функции в степенной ряд: ряды Тейлора и Маклорена.