44. Математическое моделирование электромеханических переходных процессов в электроприводах

Общие понятия:

Переходным процессом (ПП) в электроприводах называют режимы, которые возникают при переходе от одного установившегося состояния к другому. Основным признаком возникновения ПП является изменение угловой скорости вращения. Одновременно изменяются моменты и силы, действующие на элементы электропривода, а также тепловое состояние этих элементов. В зависимости от характера возмущающих воздействий различают:

а) естественные ПП – пуск, торможение, регулирование скорости вращения, изменение нагрузки на валу;

б) искусственные ПП, которые возникают в результате неисправностей в двигателе, системе передачи, в системе управления или в производственном механизме. При анализе ПП удобно разделять переходные режимы на 2 вида:

1) электромеханические ПП;

2) тепловые ПП.

50.1 Электромеханические переходные процессы

Любой электромеханический ПП в ЭП-х, который характеризуется одновременным изменением угловой скорости, а также моментов воздействующих на элементы ЭП описываются:

. (1)

В зависимости от постановки задачи анализ ПП может заключаться либо в определении временных характеристик ПП-а (длительность пуска, длительность торможения, время изменения скорости от ω₁ до ω₂) при известных величинах и характера изменения моментов. Либо определения моментов ЭП при известных временных показателях. При анализе используют не классическое уравнение движения, а уравнение движения в инженерных координатах. Замена тогда , откуда следует . (2)

Уравнение (2) – уравнение движения в инженерных координатах.

G – сила тяжести,

D – приведенный диаметр,

g – ускорение свободного падения,

GD² – маховый момент.

ЭП как система содержит в своей структуре передаточное звено (звенья) и имеется как минимум 2 вала, вращающиеся с различными скоростями. Поэтому для анализа электромеханического ПП необходимо привести все статические моменты сопротивления и моменты инерции к одному валу (к скорости одного вала (двигателя)). Приведение статических моментов сопротивления и моментов инерции отдельных элементов ЭП К валу двигателя:

М_С.М - ? J - ?

, откуда М_С:

.

50.2 Анализ электромеханических переходных процессов

Определение длительности ПП при известных величинах и характере изменения моментов. При любом характере изменения моментов решение задачи в общем виде имеет вид:

, откуда и соответственно .

В зависимости от того какой характер имеют зависимости изменения М и М_С от ω сложность решения задачи м/б различной.

Так, если вращающий момент двигателя изменяется нелинейно, М_С – const. Пример: АД – поршневой насос. При решении такой задачи вводится эффективный момент двигателя, М_ЭФ, который определяется по паспортным данным асинхронных двигателей с помощью эмпирических формул различной степенью точности. Время пуска определяется как:

, .

В случаях, когда и вращающий ЭММ изменяется нелинейно и статический момент, М_С изменяются также нелинейно, использование точных аналитических методов становится невозможным, поэтому при решении таких задач применяют либо приближенные графические методы расчета, либо более точные и универсальные – графоаналитические методы, либо более удобные, но менее универсальные - алгоритмические.

В качестве графического метода расчета является метод пропорций. В качестве графоаналитического – метод площадей. В качестве алгоритмического – метод Симпсона.

Все перечисленные методы расчета основаны на том предположении, в соответствии с которым бесконечно малые приращения ω и t, т. е. dω и dt заменяются малыми конечными: ,

Уравнение движения двигателя электропривода: .

Для метода пропорций существенным является уравнение:

.

Графический метод решения уравнения движения обладает преимуществом, которое связано с физичностью процесса, но не обладает точностью, а также громоздок.

Наиболее универсальным и достаточно точным (по сравнению с алгоритмическими методами), обеспечивающим более точное совпадение с экспериментальными данными является графоаналитический метод площадей.

Последовательность расчета времени запуска двигателя рассмотрим с помощью следующего примера: АД с кз ротором приводит во вращение центробежный насос.

Последовательность расчета:

Уравнение механической характеристики АД .

Уравнение механической характеристики насоса ,

Уравнение совместной механической характеристики : М_д() = М() - М_с().

Разбиваем ось координат на ряд участков _I, при этом, ₁ =₂ = … =_i при этом точность расчета будет зависеть от количества участков разбиения.

Совместная механическая характеристика механизма заменяется аппроксимирующей ломаной кривой и считается, что на каждом участке разбиения

Общая длительность пуска ,где – определяется для каждого участка разбиения по формуле .

Суммарное время разгона электропривода до номинальной скорости

Расчет времени торможения производим по методу площадей, аналогично предыдущему пункту.

50.3 Тепловые переходные процессы в электроприводах

Процесс работы ЭД сопровождается потерями мощности (активной), которая складывается из потерь в обмотках (эл. потерь), сердечника (магнитных потерь) и механической системы (мех. потерь). Эти потери выражаются в виде нагрева отдельных агрегатов двигателя, количество тепла, выделяющееся в двигателе dQ:

,

dt – длительность работы двигателя, ΔP – потери мощности.

В начальный период работы двигателя после его включения большая часть выделившегося тепла будет приходиться на нагрев самого двигателя, часть рассеивается в окружающую среду (ОС). По мере нагрева ЭД доля в ОС будет увеличиваться, доля тепла, идущего на нагрев двигателя будет уменьшаться. При некоторой температуре Д, равной установившейся ( ) дальнейший нагрев Д прекращается и все тепло выделившееся в Д рассеивается в ОС, устанавливается т. н. установившийся тепловой режим. Значение температуры, равной установившейся будет зависеть от нагрузки Д.

Реальные тепловые процессы, происходящие в ЭП являются весьма сложными, поэтому для удобства анализа этих процессов примем следующие допущения:

1) двигатель представляет из себя абсолютно однородное тело, теплоемкость по всему объему тела Д одинакова;

2) теплоотдача со всех точек поверхности Д также одинакова.

Для анализа тепловых процессов используются следующие величины:

dQ – общее количество тепла, выделившееся в двигателе; ккал

dQ_ПОГЛ – количество или часть этого тепла, идущее на нагрев самого двигателя;

dQ_ОТД – часть этого тепла рассеивающееся в ОС; ккал

ΔР – потери мощности, кВт;

С – теплоемкость, ккал;

А – теплоотдача, ккал/(гр.·с);

τ – превышение температуры двигателя (температура перегрева двигателя),

.

- нормирующая температура, .