7 клас

Зауваження: Завдання складені з урахуванням того, що учні 7 класу засвоїли навчальний матеріал пропедевтичного курсу «Природознавство» і орієнтовані на виявлення загальних уявлень і знань з природозничо-математичних наук.

1. На поверхню води вилили 100 л нафти. Яку площу займе розлита нафта, якщо товщину шару вважати рівною 1/4000 мм?

Відповідь: 40 км²

2. Еритроцити крові людини – це диски діаметром 7·10^-6 м і товщиною 10^-6 м. В 1 мм³ крові міститься близько 5·10⁶ таких дисків. Якщо в дорослої людини є 5 л крові, то скільки в ній еритроцитів?

Відповідь: 2,5∙10¹³

3. Залізобетон – це з’єднання бетону і залізної арматури в єдину конструкцію. Чому як арматуру використовують саме залізо, а не інші метали?

Відповідь: Тому, що коефіцієнт розширення бетону майже дорівнює коефіцієнту розширення заліза.

4. Чому після миття підлоги у кімнаті відчувається прохолода?

Відповідь: У результаті випаровування води від повітря забирається значна частина теплової енергії.

5. Чому тепла і рідка їжа ліпше засвоюється організмом?

Відповідь: Молекули рідких поживних речовин ліпше дифундують через стінки тонких кишок в організмі.

8 клас

1. Маша (з мультфільму «Маша і ведмідь») прийняла участь у велосипедних перегонах. Першу третину дистанції вона проїхала із швидкістю υ. Друга третина шляху проходила у горах, тому середня швидкість Маші на цій ділянці виявилася меншою на третину. На останній третині шляху вона здійснила фінальний ривок і завершила перегони першою. Якою була швидкість велосипеда Маші на останній третині шляху, якщо її середня швидкість протягом всього заїзду також дорівнювала υ?

Відповідь: 2υ.

Розв'язання: Нехай s – довжина перегону, який проїхала Маша, t – повний час руху. Тоді . Першу третину дистанції Маша проїхала за час . Другу частину дистанції Маша проїхала із швидкістю , а тому час, затрачений на подолання цієї дистанції дорівнює . Останню третину дистанції Маша проїхала за час , де υ₃ – швидкість на фініші. Таким чином, повний час руху на дистанції дорівнює . Звідси, .

2. За допомогою лінзи, головна оптична вісь якої мn, одержано зображення а1 точки а (див. Мал.). Де знаходиться лінза, яка це лінза і де її фокус?

Р озв’язання: Оскільки точка А і її зображення А₁ лежать по один бік оптичної осі МN і лінза дає збільшене зображення, то це може бути тільки в тому випадку, коли ця лінза є збиральною (двоопукла) і точка А міститься між фокусом і лінзою.

Щоб визначити місцеположення лінзи, проведемо через точки А і А₁ до перетину з оптичною віссю МN пряму (див. мал.). Точка перетину О цієї прямої з оптичною віссю дасть положення оптичного центра лінзи. Площина лінзи проходить через точку О перпендикулярно до оптичної осі МN.

Для визначення положення фокусів лінзи проведемо через точку А промінь, паралельний оптичній осі МN. Цей промінь після заломлення в лінзі перетне оптичну вісь у фокусі F. Аналогічно визначаємо і положення другого фокуса.

3. На столі в один ряд лежать 10 кубиків. З якою силою потрібно стиснути кубики, взявшись за два крайніх руками, щоб відірвати їх від стола? Маса кубиків m, коефіцієнт тертя кубика до кубика μ.

Відповідь:

4. Відомо, що швидкість кульки, яка рухається під дією сили тяжіння, при наближенні до землі збільшується, а швидкість дощової краплі, навпаки, зменшується. Поясніть це явище.

Відповідь: Крапля дощу, падаючи з великої висоти, випаровується. При цьому її об’єм і площа поперечного перерізу зменшується. Внаслідок зменшення розмірів краплі зменшується сила опору і сила тяжіння, що діє на неї. Але сила опору пропорційна квадрату радіуса краплі, а сила тяжіння пропорційна кубу радіуса краплі. Тому зменшення сили опору відстає від зменшення сили тяжіння і швидкість краплі з часом зменшується.

5. Куля, що до половини занурена у воду, лежить на дні посудини і давить на нього із силою, що дорівнює третині сили тяжіння. Знайти густину матеріалу кулі.

Зауваження: Дана задача випереджує вивчений, на час проведення олімпіади, начальний матеріал.

Відповідь: 750 кг/м³.

9 клас

1. Щоб вийняти цвях довжиною 10 см з дерева, необхідно прикласти початкову силу 2 кН. Яку роботу необхідно виконати, щоб повністю вийняти цвях з дерева?

Відповідь: 100 Дж.

Розв’язання: Сила, яка діє на цвях під час витягання його з дерева, зменшується від 2 кН до 0. Тому для визначення роботи слід брати середнє значення сили (1/2 F). Отже, робота буде дорівнювати: , де l – довжина цвяха.

2. Не дуже гнутий алюмінієвий провідник діаметром 2,5 мм покритий льодом. Загальний діаметр провідника з льодом дорівнює 3,5 мм. Початкова температура провідника з льодом 0 °С. По провіднику пустили електричний струм силою 15 А. За який час ввесь лід перетвориться на воду? Густина льоду 900 кг/м³, а його питома теплота плавлення 340 кДж/кг. Питомий опір алюмінію 2,8·10^-8Ом·м?

Відповідь: ≈ 19 хв.

Розв’язання: При проходженні струму через провідник в ньому виділяється певна кількість теплоти, яка дорівнює за законом Джоуля-Ленца , де t – час танення льоду. Опір провідника дорівнює . Кількість теплоти, що виділяється у провіднику іде на плавлення льоду: . Маса льоду дорівнює: . Прирівнявши вирази для кількості теплоти, отримаємо: .

3. Два спортсмени-веслярі, які ввесь час веслують з однаковою силою, пливуть на човнах: перший за течією річки, другий – проти течії. Коли човни розминалися, один із спортсменів кинув у човен другого естафетну дерев’яну паличку. Спортсмени не помічають, що паличка впала у воду на лінії розминання човнів, і продовжують рухатися з тими самими швидкостями. Через 10 хв після цього моменту спортсменів повідомили, що естафетна паличка пливе за течією річки, тому вони змінили напрям руху на зворотний. яка швидкість течії, якщо другий спортсмен може наздогнати естафетну паличку на відстанні 2 км від місця розминання човнів? На якій відстані від місця розминання човнів зустрінеться з паличкою перший спортсмен?

Відповідь: 6 км.

Розв’язання: Задача розв’язується досить просто, якщо розглядати руху спортсменів відносно інерційної системи відліку, пов’язаною з поверхнею води у річці. В цій системі відліку паличка, що впала у воду, залишається нерухомою, а спортсмени, веслуючи з однаковою силою, спочатку протягом 10 хв віддаляються від палочки, а потім протягом такого самого часу повертаються до неї. Отже обидва спортсмени допливуть до естафетної палочки одночасно, і повний час руху спортсменів становить 2t = 20 хв. За цей час паличка разом з течією річки (з швидкістю руху течії ) зміститься відносно місця розминання човнів на відстань l = 2 км. Тоді швидкість течії річки . Зрозуміло, що перший спортсмен зустріне паличку в тому самому місці, де її наздожене другий спортсмен.

4. Точкове джерело світла рухається із сталою швидкістю υ в площині, яка перпендикулярна до головної оптичної осі тонкої збірної лінзи. Знайти швидкість, з якою рухається зображення джерела світла, якщо фокусна відстань лінзи f, а відстань під площини до лінзи дорівнює 4f.

В ідповідь: .

Розв’язання: Якщо джерело S рухається в площині, яка перпендикулярна до головної оптичної осі, то його зображення S₁ буде також рухатися в площині, яка перпендикулярна до цієї площини. Позначимо точки перетину цих площин з головною оптичною віссю А і В. За умовою задачі АО = 4f, звідки, скориставшись формулою тонкої лінзи, отримаємо . Знайдемо тепер швидкість руху точки S₁. Нехай за час t джерело світла переміститься в точку Р (SP = t), тоді зображення попадає в точку Р₁. Оскільки трикутник SPO і S₁P₁O подібні, то: .