15 Проблема гетероскедастичности.

Гомоскедастичность «одинаковый разброс»- причин ожидать появления особенно больших отклонений в любом данном наблюдении.

Гетероскедастичность «неодинаковый разброс»- вероятность получения сильно отклоненных величин относительно

высока. Математически гомоскедастичность и гетероскедастичность могут

определяться следующим образом:

Гомоскедастичность: pop. var (u_i) = σ² постоянна для всех наблюдений;

Гетероскедастичность: pop. var (u_i) = σ_i² она не обязательно одинакова

для всех i.

Возможные причины

Гетероскедастичность становится проблемой, когда значения переменных

в уравнении регрессии значительно различаются в разных наблюдениях.

Гетероскедастичность может также появляться при анализе временных рядов.

Проверка на гетероскедастичность по Спирмэну. Рассчитывается коэф-т: ρ = 1-6∑d²/n(n²-1), где d- абсолютная разность разность между рангами хi и |εi| Для оценки значимости этой величины рассчитывается t-критерий Стьюдента при степенях свободы n-2: ; tp > tтабл → гетероскедастичность.

При малом объёме выборки для оценки гетероскедастичности, может использоваться метод Гольдфельда -Квандта. Они рассм-ли однофакторную линейную модель, для кот. дисперсия остатков возрастает пропорционально квадрату фактора. Для того, чтобы оценить нарушения гомоскедастичности они предложили параметрический тест, кот. вкл. в себя шаги:1) Упорядочение n наблюдений по мере возрастания х 2)Исключение из рассмотрения С центральных наблюдений, при этом (n-C): 2>p, где р-число оцениваемых параметров.3)Разделение совокупности из (n-C)наблюдений на две группы(с малыми и большими значениями ф-ра х) и опред-е по каждой из групп ур-ия регрессии.4)Опред-е остаточной суммы квадратов для превой(S1) и второй( S2) групп и нахождение их соотношения: R= S1/ S2, где S1> S2 При выполнении нулевой гипотезы z гомоскедастичности, R будет удв-ть F-критерию с (n-c-2p):2 степенями свободы для каждой остаточной суммы квадратов. Чем >R превышает Fтабл, тем более нарушена предпосылка о равенстве диспервий остаточных величин. R > Fтабл – гетероскедастичность; R < Fтабл – гомоскедастичность.

16. Проблема мультиколлинеарности.

Мультиколлинеарность– положение, при котором две или более независимых переменных, входящих в уравнение регрессии, являются сильно коррелированными. При этом коэффициенты регрессии становятся неустойчивыми к малым изменениям в данных.

Мультиколлинеарность – совокупное воздействие факторов друг на друга, когда >2 факторов связ. между собой лин. зависимостью. Если факторы мультиколлинеарны, следует: 1). Изменить состав факторов, исключить один или несколько факторов. 2). Преобразовать факторы, чтобы ↓корреляцию между ними: - модель на основе рядов динамики ∆y=yt-yt-1. - метод главных компонент. 3). Перейти к совмещенному уравнению регрессии, к-е учитывает взаимодействие факторов: y = a + bx + cz + d(xz) + ε. y = f (x1, x2, x3). y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b13x1x3 + b23x2x3. Возможно включение взаимодействия более высоких порядков b123x1x2x3 и т.д., однако часто включение даже первого порядка несущественно. Тогда, например, если значимо только взаимодействие х1 и х3: y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b13x1x3 + ε. Пример: влияние удобрений на урожайность. Факторы взаимодействуют друг с другом, если влияние одного из них на рез-т зависит от уровня другого фактора. 4). Перейти к ур-иям приведенной формы. y = a + b1x1 + b2x2 + ε. х1 и х2 сильно коррелированны. Предположим, что . Можно оставить оба фактора, но использовать ур-ие совместно с др. ур-ями, где x2 рассматривается как зависимая переменная. → ŷ2 = a + b1x1 + b2(a + By + Cx3) ŷx(1 - b2B) = (a + b2A) + b1x1 + Cb2x3 , φ – остаток. ŷx = a’ + b1’x1 + b3’x3. 4). Включаемые во множ. регр. факторы должны ↑R2.