8. Несмещенность коэффициентов регрессии. Точность коэффициентов регрессии.

Несмещенность коэффициента регрессии. на осн: м. доказать что b будет являться несмещенной оценкой β, если выполняется 4 усл. Гаусса-Маркова(M(x_i*E_i)=0)

β-const, т.к x – неслучайная величина, считаем что var(x) –величина известная, Cov(x,E)=0, получаем:

точность коэффициентов регрессии: ,

дисперсии a и b пропорциональны дисперсии остаточного члена . Чем больше фактор случайности, тем хуже будет оценка, при прочих равных условиях.

9. Стандартные ошибки коэффициентов регрессии

, ; (2). Исп. (1) и (2) м. получить оценки теоретических дисперсий для a и b:

- стандартные ошибки коэффициентов регрессии

7. Оценка дисперсии возмущений

несмещенная оценка s² дисперсии возмущений ² определяется по формуле

10. Доверительный интервал для генеральной дисперсии. Доверительный интервал для генеральной дисперсии ² на уровне значимости  определяется по формуле.

14. Функция спроса. Производственная функция Кобба—Дугласа и ее свойства: эластичность выпуска продукции, эффект от масштабов производства, прогнозируемые доли производственных факторов.

Реальный объем выпуска (Y), капитальные затраты (К) и затраты труда (L)

Y/L = A(K/L)^α v (включая случайный член v). В этой форме функция может быть интерпретирована как соотношение выпуска на одного работника к капитальным затратам на одного работника, и теперь мы проведем ее линеаризацию, взяв логарифмы:

log {Y/L) = log A + a log (K/L) + log v Формула Кобба—Дугласа, является частным случаем более общей формулы:

Y=AK^αL^β v где показатели эластичности выпуска по затратам капитала и труда не связаны между собой. Свойства:Эластичность выпуска продукции Эластичность выпуска продукции по капиталу и труду равна соответственно α и β, так как и аналогичным образом легко показать, что (dY/dL)/(Y/L) равно β

Следовательно, увеличение затрат капитала на 1% приведет к росту

выпуска продукции на α %, а увеличение затрат труда на 1%

приведет к росту выпуска на β %. Обе величины α и β находятся между нулем и единицей.

Эффект от масштаба производства Если α и β в сумме >1, то говорят, что функция имеет возрастающий эффект от масштаба производства (это означает, что если K и L увеличиваются в некот-ой проп-ии, то Y растет в большей пропорций). Если их сумма =1, то это говорит о постоянном эффекте от масштаба производства (Y увел-ся в той же пропорции, что и K и L).

Если их сумма <1, то имеет место убывающий эффект от масштаба производства (Y увеличивается в меньшей проп-ии, чем K и L)

Прогнозируемые доли производственных факторов Если рынок труда имеет конкурентный характер, то

ставка заработной платы (w) будет равна предельному продукту труда :

Следовательно, общая сумма заработной платы (wL) будет равна βY, а доля труда в общем выпуске продукции (wL/Y) составит, постоянную величину β. Аналогичным образом норма прибыли р выражается через dY/dK: и, следовательно, общая прибыль (рК) будет = αY, а доля прибыли будет пост-ой вел-ой α.