Формулы гиперболической тригонометрии.

Для гиперболической функции существует система формул, составляющих так называемую гиперболическую тригонометрию.

Основное гиперболическое тождество:

Доказательство:

и.т.д.

Распространение формулы (7) для второго замечательного предела на любое значение аргумента. Способ стремления аргумента к бесконечности.

Доказательство:

Для любого значения найдется такое натуральное ,что будет выполняться неравенство:

Будем пользоваться свойствами степенной и показательной функции.

Примем теорему о сжатой переменной…ч.т.д.

Доказательство:

Ч.Т.Д.

Формулы (11) и (12) записываются в виде однообразной формулы.

Параграф 14: взаимные пределы, основанные на втором замечательном пределе.

1.

Рассмотрим:

О непрерывности логарифмической функции. Знак предела и логарифма можно поменять местами.

2. Частный:

3.

получили по формуле (1).

4.

5.