4 Компьютерное моделирование теплового режима отопительной системы здания в нерасчетных условиях эксплуатации

4.1 Физико-техническая постановка задачи

Длительная эксплуатация систем водяного отопления показывает, что режимные параметры отопительных установок существенно отличаются от расчетных [15,16]. Это объясняется рядом объективных причин:

- низкими значениями температур подающего теплоносителя и располагаемых напоров на тепловых вводах зданий;

- эксплуатационным увеличением гидравлического сопротивления систем отопления и ухудшением теплотехнических характеристик нагревательных приборов;

- ослаблением теплозащитных качеств ограждающих конструкций зданий и др.

Для нормализации теплового режима отопительных систем необходимо комплексно рассмотреть реальное состояние и совместную работу всех элементов общей системы обогрева здания. Для этого необходима разработка соответствующей математической модели всего здания с учетом тепловых и гидравлических процессов, происходящих в системе обогрева и ограждающих конструкциях здания.

4.2 Алгоритм построения компьютерной программы. Основные расчетные зависимости и построение основного функционала решаемой задачи

Для разработки математической модели рассматриваемой системы обратимся к рис. 4.1, где показаны ее основные элементы. Основными уравнениями данной модели являются:

- уравнение характеристики водоструйного элеватора;

- уравнение теплопередачи нагревательных приборов в зависимости от расхода и температур теплоносителя, а также полезная теплоотдача разводящих трубопроводов системы отопления;

- уравнения теплопередачи ограждающих конструкций здания с учетом инфильтрации.

Тепловые и гидравлические характеристики каждого элемента должны быть определены предварительно на основании технической диагностики. Для системы отопления и элеваторного узла на основании температурно-манометрической съемки, а для ограждающих конструкций на основании теплофизических измерений.

Уравнение характеристики водоструйного элеватора, как известно, представляется в виде:

, (4.1)

где – коэффициенты, характеризующие конструктивные и гидродинамические параметры водоструйного элеватора;

– площадь сопла элеватора, ;

– площадь сечения горловины, ; ;

– коэффициент смешения элеватора;

– перепад давления в сопле элеватора;

– перепад давления на выходе из элеватора.

Уравнение теплопередачи нагревательных приборов и труб системы отопления представляется в виде:

, (4.2)

, (4.2)

где – действительный коэффициент теплопередачи нагревательных приборов в здании;

– осредненный коэф. теплопередачи отопительных трубопроводов в здании;

– коэффициент затекания воды в нагревательные приборы -го стояка;

– расход воды в -м стояке всей системы отопления;

– общее количество стояков в системе;

– общая площадь всех труб системы отопления в здании, м2;

– температуры на входе и выходе из стояков системы отопления;

– осредненная по всему зданию температура внутреннего воздуха, град.

Уравнения теплопередачи ограждающих конструкций с учетом инфильтрации наружного воздуха представляются следующим образом:

, (4.4)

, (4.5)

где – коэффициенты теплопередачи и площади всех ограждающих конструкций здания (стен, полов, потолков, окон и дверей);

– теплоемкость воздуха, Вт.ч/(кг.град);

– температуры внутреннего и текущего значения наружного воздуха, при которой осуществляется моделирование теплового режима здания;

– расход воздуха, поступающего в здание, кг/ч;

– плотность внутреннего и наружного воздуха как функции температуры, кг/м3;

– сопротивление инфильтрации конструкций окон, ;

– высота здания, м;

– суммарная площадь всех окон здания, м2.

Для решения поставленной задачи составим функционал следующего вида:

, (4.6)

где – тепловой поток, забираемый из тепловой сети элеватором, Вт;

– тепловой поток, передаваемый в системы отопления от элеватора, Вт;

– расходы сетевой и отопительной воды, определяемые с учетом перепадов давления и характеристики сопротивления системы отопления, кг/ч.

Данный функционал описывает стационарное состояние всей системы теплопотребления здания и, очевидно, что он должен стремиться к нулю. При этом известными параметрами данного функционала являются: температура подающего теплоносителя и давление на тепловом вводе; гидравлическое сопротивление отопительной системы; типы и общая поверхность нагревательных приборов и трубопроводов; конструктивные параметры водоструйного элеватора; площади и теплотехнические характеристики ограждений здания, а также климатические характеристики наружного воздуха.

В качестве искомых параметров здесь выступают - температуры подающего и обратного теплоносителя после элеватора; расход теплоносителя в системе отопления и средняя температура воздуха в здании.

Поиск искомых параметров осуществляется из условия минимизации функционала , который представляет собой сумму балансовых уравнений: передачи теплоты от внешней теплосети в систему отопления здания через элеватор, передачи теплоты от нагревательных приборов и трубопроводов в окружающую среду за пределы здания. Для поиска искомых параметров все составляющие функционала аналитически выражаются через искомые величины в результате он становится функцией многих переменных. Минимизируя данный функционал (сводя его к нулю) любым известным способом, находим все интересующие нас величины. При этом могут быть использованы градиентные методы или методы нулевого порядка.