Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Podgotovka_k_ekzamenu_2_kurs_Vosstanovlen.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
2.05 Mб
Скачать

  1. Погрешности.

Округление чисел.

1 способ (округление с наименьшей погрешностью).

а) единицы младших разрядов отбрасываются.

в) число единиц данного разряда не меняется, если первая отбрасываемая цифра меньше 5,

и увеличивается на 1, если первая отбрасываемая цифра больше или равна 5.

Пример: округлить число до целых, до десятых, до сотых, до наивысшнго разряда.

231,7298 ≈ 232 ≈231,7 ≈ 231,73 ≈ 200.

2 способ (с недостатком).

Все цифры дроби до данного разряда включительно не меняются, а цифры младших разрядов заменяются 0.

231,7298 ≈ 231≈ 231,7 ≈231,72 ≈ 200.

3 способ (с избытком)

Все цифры дроби до данного разряда не меняются, данный разряд увеличивается на 1, а цифры младших разрядов заменяются 0.

231,7298 ≈ 232 ≈ 231,8 ≈231,73 ≈ 300.

Приближенные значения и погрешности приближений.

Пусть х – результат измерения некоторой величины.

а - некоторая точность измерения.

Опред. Тогда а называется приближенным значением (приближением) величины х.

Если а ≤ х, то а – приближенное значение с недостатком (приближение снизу).

Если а ≥ х, то а - приближенное значение с избытком (приближение сверху).

Таким образом, если х – точное значение,

а – приближенное значение, то

х – а – погрешность приближения.

Обозначение: ∆х = х – а → х = ∆х + а.

Т.е. истинное значение равно приближенному значению плюс погрешность.

Опред. Модуль разности точного и приближенного значений называется абсолютной погрешностью приближения, т.е. l∆хl = lх – аl.

2.Соответствия между переменными х и у.

  1. Соответствия между множествами.

Даны два множества А и В.

Опред. Множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих и множеству А и множеству В, называется пересечением множеств А и В.

Опред. Множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих или множеству А или множеству В, называется объединением множеств А и В.

Опред. Разностью множеств А и В называют множество, состоящее из всех элементов множества А не принадлежащих множеству В.

  1. Утверждения о числовых множествах.

  1. Дифференцирование.

Число к = tg α называют угловым коэффициентом прямой, а угол α – углом между этой прямой и осью Ох.

Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. Т.о. f Ι(х) = tgα = к.

При вычислении производной используются следующие правила дифференцирования суммы, произведения и частного:

1. (c f(x))'=c f'(x); c=const

2. (f(x) ± g(x))'=f'(x) ± g'(x)

3. (f(x) • g(x))'= f '(x) • g(x)+ f(x) • g'(x)

4. ( f(x)) l = f '(x) • g(x) - f(x) • g'(x)

g(x) g2(x)

  1. f(g(x))'=f '(g(x))•g'(x)

Таблица производных.

Функция

Производная

С=const

0

x

1

х p

pхp-1

1

x

-1

х2

kx+b

k

(kx+b)p

kр(kx+b)рˉ¹

x

1

(2√х)

ˣ

ˣ

lnx

1

x

sin x

cos x

cos x

-sin x

tg x

1

cos²x

ctg x

-1

sin²x

logаx

1

x ln а

Arcsin x

1

1-x²

Arcos x

1

1-x²

кх + в

к℮кх + в

sin (кx + в)

кcos (кx + в)

cos (кx + в)

- sin (кx + в)

ln (кx + в)

к

кx + в

ах

ахlnа

Вторая производная – производная от первой производной данной функции.

  1. Интегрирование.

Определение. Функция F(х) называется первообразной функции f (х) на некотором промежутке, если для всех х из этого промежутка выполняется равенство

Fl(х) = f(х).

Таблица первообразных.

функция

первообразная

1

х + С

х р, р ≠ - 1

х р+1 + С

р+1

1

х, х > 0

ℓn х + С

ех

ех + С

sin х

- cosх + С

cosх

sin х + С

(кх+в)р,

р ≠ - 1, к ≠ 0

(кх+в) р+1 + С

к(р + 1)

1

кх +в, к ≠ 0

1 · ℓn(кх + в) + С

к

е кх + в, к ≠ 0

1 · е кх + в + С

к

sin(кх+в), к ≠ 0

- 1 · cos(кх+в) + С

к

сos(кх+в), к ≠ 0

1 · sin(кх+в) +С

к

в в

f(х) dх = F(х) = F(в) – F(а) . о П а а

Метод замены переменной заключается в том, чтобы для подынтегрального выражения f(х)dx подбирают такую функцию у = φ(х), чтобы подынтегральное выражение могло быть записано в виде f(х)dx = g(φ(x) · φ′ (x)dx .

В данных примерах подстановка уже дана. Необходимо заменить dx на dt .

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]