Глава 3ая

Постановка задачи+игра с информацией — первое задание. Должно быть минимум 1 в чистых стратегиях и одна в смешенных

Игра с выжиданием

Рассмотрим игру, объединяющие черты игры с полной информацией и игры без информации.

Компания «Сокол» на ряду с имеющимися стратегиями имеет в своем распоряжение возможность выждать, пока не станут известны планы компании «Чайка». И уже после того принимать окончательное решение. Предположим, что компания «Чайка» успеет внедрить 200 систем, т. е. 20%. Такую игру возможно описать в виде дерева (графа). Вершины этого графа (позиции) соответствуют тем физическим состояниям, в которых могут находится игроки. Альтернативы (дуги) соответствуют решениям. Позиции, не имеющие дальнейших альтернатив (окончательные позиции) соответствуют исходам игры (окончательным)

РИС 22.10.1

Позиции с 6ой по 13ую являются окончательными.

В позиционной игре результат (исход, ситуация) на каждом шаге попеременно состоит в выборах игроков. В данных играх игроки принимают свои решения не в результате однократного действия, а шаг за шагом, путем последовательного принятия частичных решений.

«Сокол» |||||||||||||||||||| «Чайка»	0-выжд 4- СПО1 5- СПО1	0-выжд 4- СПО1 5- СПО2	0-выжд 4- СПО2 5- СПО1	0-выжд 4- СПО2 5- СПО2	0- СПО1	0- СПО2
БПО1	6	6	7	7	10	12
БПО2	8	9	8	9	11	13

Данная матрица практически совпадает с матрицей выигрышей, за исключением того, что вместо значений выигрыша в ней представлены номера вершин, в которых эти выигрыши будут получены. Далее рассчитаем выигрыши игрока 1 во всех окончательных позициях.

№ окончат. позиции	6	7	8	9	10	11	12	13
Выигрыш «Чайки» , в %	52	92	76	36	40	70	90	20

6: 20(за время выжидания)+32(40 от 80%)=52%

7: 20+72(90 от 80)=72

10-13: - смотрим от позиции 1ого игрока

Для построения матрицы выигрыша в эту таблицу вместо вершин ставим значение выигрышей

12/11/12

Биматричные игры

(1.3 Постановка задачи

2.2Антагонистическая игра с полной информацией — в чистых стратегиях

3. Антагонистическая игра без информации — в смешенных стратегиях (или наоборот)(3 способа, pq.граф, прямой)

3. Игра с выжиданием (любой из 3х способов)

3. Решение биматричной игры

5. Игра с 3мя игроками. Справедливые дележи

6. Игра с 3мся игроками. Устойчивость

2. Задачи, касающиеся рекламы

3. Диадические игры. Пример — экологический конфликт

В биматричных играх значение выигрыша одного игрока не определяет значение выигрыша другого. Выигрыши в матрицах никак между собой не связаны. ИЗ матрицы выигрышей одного игрока нельзя получить матрицу выигрышей другого игрока.

Стратегии «Сокола» \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ Стратегии «Чайки»	БПО1→ СПО1 БПО2→ СПО1	БПО1→ СПО1 БПО2→ СПО2	БПО1→ СПО2 БПО2→ СПО1	БПО1→ СПО2 БПО2→ СПО2
БПО1	40:60	40:60	90:10	90:10
БПО2	70:30	20:80	70:30	20:80

Предположим, изменилась конъюнктура рынка и возможности внедрения систем возросли следующим образом:

Системы 2ого вида, и СПО и БПО будут внедряться на 100 и на 400 единиц больше

	СПО1	СПО2
БПО1	400	900
БПО2	700	200+400

	СПО1	СПО2
БПО1	600	100
БПО2	300	800+100

Принципы оптимальности, применимые в матричных играх здесь не работает.

В виду того, что выигрыша в не антагонистических играх двух игроков с конечным числом стратегий, для двух игроков описываются свои матрицы.

Принцип оптимальности, применяемый в антагонистических играх, здесь не работает. Решение находится в чистых стратегиях, если значения в матрицах поэлементно совпадают. При нахождение решения задачи в смешенных стратегиях, вероятность выбора первым игроком своей стратегии находим из матрицы выигрышей второго игрока, и наоборот.

Решение биматричной игры

Находим ситуации равновесия в смешенных стратегиях и вероятности выбора игроком своей стратегии. Ожидаемый выигрыш игрока будет равен 400pq+900p(1-q)+700q(1-p)+600(1-p)(1-q)=H(p,q). =>H(p,q) = 600+300p+100q-600pq

По определению ситуации равновесия, если первый игрок изменит свою стратегию на какую-либо другую, то его выигрыш может либо остаться прежней, либо уменьшится, например, заменим свою стратегию на первую(p=1)/вторую(p=0) чистые стратегии, тогда

H(1,q)=900-500q ;

H(0,q) = 600+100q

=> Прировняв у равнения, мы найдем значение q. Q=1/2

Для того, чтобы найти p (вероятность выбора 1ым игроком своей стратегии), обратимся к матрице выигрышей второго игрока. 600pq+100(1-q)+300q(1-p)+900(1-p)(1-q)

Таким образом мы нашли вероятности выбора игроками своих стратегий. Для того, чтобы найти значения игры(выигрыша) необходимо подставить в любое выражение значение p и q. Таким образом мы получаем V(1) = 650 ; V(2) = 464