3. Электрическое напряжение. Разность электрических потенциалов. Электродвижущая сила

Если частица с зарядом q переносится в электрическом поле вдоль некоторого пути, то действующие на нее силы поля совершают работу. Отношение этой работы к переносимому заряду представляет собой физическую величину, называемую э л е к т р и ч е с к и м н а п р я ж е н и е м. При перемещении частицы по пути dl силы поля совершают работу dA = f cos a dl = qE cos a dl = qEdl. Работа, совершаемая силами поля при перемещении частицы вдоль всего пути от точки A до точки B (рис. 1.20), равна . Так как , то . Электрическое напряжение представляет собой физическую величину, характеризующую электрическое поле вдоль рассматриваемого пути и равную линейному интегралу напряженности электрического поля вдоль этого пути. - Величину, равную этому интегралу, называют разностью электрических потенциалов и точек А и В и обозначают . Имеем . Разность электрических потенциалов двух точек электростатического поля численно равна работе сил поля при перемещении точечного заряженного тела с положительным зарядом, равным единице, из одной данной точки в другую. Появление ЭДС связано с наличием электрических полей неэлектростатического и непотенциального характера. В общем случае будем говорить, что в замкнутом контуре действует электродвижущая сила e, если линейный интеграл напряженности электрического поля вдоль замкнутого контура не равен нулю, причем, как будет сейчас показано, этот линейный интеграл равен ЭДС, действующей в контуре: . Источниками ЭДС могут являться, например, электрические генераторы, гальванические элементы, аккумуляторы, термоэлементы. , т.е. электродвижущая сила элемента равна разности потенциалов или, что в данном случае одно и то же, напряжению на его зажимах при разомкнутой внешней цепи (при отсутствии тока в цепи). Из сказанного видно, что условие справедливо только в области пространства вне источников ЭДС.

5. Потокосцепление. Эдс самоиндукции и взаимной индукции. Принцип электромагнитной инерции

Термин «потокосцепление» необходимо ввести в связи с тем, что отдельные линии магнитной индукции несколько раз сцепляются со всем контуром. Значение Y можно получить, умножая поток каждой единичной линии магнитной индукции на число витков цепи, с которыми она сцепляется, и складывая полученные результаты. Сложение следует производить алгебраически, причем положительными следует считать линии магнитной индукции, направление которых связано с положительным направлением тока в контуре электрической цепи правилом правого винта. В простейшем случае для одного контура с электрическим током магнитный поток, сцепляющийся с этим контуром, определяется током i, протекающим в этом же контуре. Такой поток называют п о т о к о м с а м о и н д у к ц и и. П о т о к о с ц е п л е н и е с а м о и н д у к ц и и некоторого электрического контура или, что то же, некоторой неразветвленной электрической цепи, обозначают Y_L. Можно представить его в виде Y_L= Li. Величину L называют с о б с т в е н н о й и н д у к т и в н о с т ь ю или просто и н д у к т и в н о с т ь ю контура. Индуктивность зависит от геометрических величин g, определяющих размеры и форму контура, а также от абсолютной магнитной проницаемости m среды, в которой существует магнитное поле: L = F (g, m). Для однородной среды с m = const имеем L = mf(g). При изменении потока самоиндукции в контуре возникает э л е к т р о д в и ж у щ а я с и л а с а м о и н д у к ц и и. Изменение потока Y_Lможет происходить как вследствие изменения тока, так и вследствие изменения индуктивности. Поэтому в общем случае ЭДС самоиндукции e_Lможет быть представлена в виде суммы двух членов: . П о т о к о с ц е п л е н и е в з а и м н о й и н д у к ц и и со вторым контуром будем обозначать Y_2M или Y₂₁. Первый индекс всегда будет указывать, с какой цепью рассматривается сцепление потока. Второй индекс (M или 1) указывает, что поток определяется током, протекающим в другой, в данном случае в первой, цепи. Можно написать Величину M₂₁называют в з а и м н о й и н д у к т и в н о с т ь ю контуров. При изменении потока взаимной индукции, сцепляющегося со вторым контуром, в этом контуре возникает э л е к т р о д в и ж у щ а я с и л а в з а и м н о й и н д у к ц и и. Поток Y_2M может изменяться либо вследствие изменения тока i₁, либо вследствие изменения взаимной индуктивности M₂₁. Соответственно, ЭДС взаимной индукции, возникающая во втором контуре, может быть представлена в виде . В системе контуров с электрическими токами существует тенденция к сохранению неизменными магнитных потоков, сцепляющихся с отдельными контурами системы. При всякой попытке изменить потоки, сцепляющиеся с контурами, в контурах возникают электродвижущие силы, стремящиеся воспрепятствовать этому изменению. В простейшем случае для одного контура с током возникает ЭДС самоиндукции, равная . В простейшем случае, который рассматривается в динамике, а именно, при движении свободной материальной точки, принцип инерции заключается в том, что свободной материальной точке свойственно сохранять свое количество движения. Если под действием внешних сил изменяется количество движения точки, то, вводя в рассмотрение силы инерции, равные и противоположные внешним силам, можно рассматривать эти силы инерции как препятствующие изменению количества движения. Если направление силы совпадает с направлением скорости v, то сила инерции имеет выражение , где m – масса материальной точки.

4. Магнитный поток. Принцип непрерывности магнитного потока. Закон Электромагнитной индукции

Поток вектора магнитной индукции сквозь некоторую поверхность s называют кратко м а г н и т н ы м п о т о к о м сквозь эту поверхность и обозначают: Магнитная индукция является плотностью магнитного потока в данной точке поля. Единицей магнитного потока является вебер (Вб). Единицей магнитной индукции — тесла, равная веберу на квадратный метр (1 Тл =1 Вб/м2).Линиями магнитной индукции называют линии, проведенные так, чтобы касательные к ним в каждой их точке совпадали по направлению с вектором B. Эти линии изображают со стрелками, указывающими направление вектора B. Часть пространства, ограниченная трубчатой поверхностью, образованной совокупностью линий магнитной индукции, называется т р у б к о й м а г н и т н о й и н д у к ц и и. Трубки магнитной индукции, поток сквозь поперечное сечение которых равен единице, называются е д и н и ч н ы м и т р у б к а м и. Соответственно линии магнитной индукции, изображающие единичные трубки, называются е д и н и ч н ы м и л и н и я м и м а г н и т н о й и н д у к ц и и. Принцип непрерывности магнитного потока, имеющий в теории электромагнитных явлений фундаментальное значение, гласит, что линии магнитной индукции нигде не имеют ни начала, ни конца — они всюду непрерывны.Как бы ни была сложна форма контура электрического тока, линии магнитной индукции, окружающие этот контур, всегда оказываются непрерывными. В виде примера можно указать поле соленоида с током. Существовало представление : существование поля вне магнита можно было бы объяснить наличием на поверхности полюсов магнита особых источников магнитного поля, называемых м а г н и т н ы м и м а с с а м и(это оказалось ложно-ломание магнита).Внутри магнита линии магнитной индукции должны идти так же, как в соленоиде.Магнитное поле всегда связано с электрическим током. Во всех без исключения случаях линии магнитной инд укции непрерывны. Математически принцип непрерывности магнитного потока формулируется следующим образом:магнитный поток сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю. Явление электромагнитной индукции открыто в 1831 г. Фарадеем, который в итоге серии опытных исследований установил основной закон, характеризующий это явление количественно.Во всех случаях, когда магнитный поток Ф, проходящий сквозь поверхность, ограниченную некоторым контуром, изменяется во времени, в этом контуре индуцируется ЭДС, равная взятой со знаком минус скорости изменения этого потока: формулеровка Максвелла. В общем случае поток Ф является функцией геометрических координат контура и времени, и можно написать: где состовл. определяется изменением магнитного поля во времени, а состовляющая определяется движением контура в магнитном поле. Мы также считаем это равенство справедливым для любого замкнутого контура( не обяательно образованного тонким проводником).Закон электромагнитной индукции может быть представлен теперь в формах: , электродвижущая сила, индуцируемая в контуре, равна скорости пересечения контура единичными линиями магнитной индукции, взятой с обратным знаком. Эту формулировку закона электромагнитной индукции будем называть фарадеевой формулировкой. В применении к замкнутым контурам формулировки Максвелла и Фарадея тождественны, и для ЭДС, возникающей в замкнутом контуре, всегда можно написать:

6. Связь магнитного поля с электрическим током. Намагниченность вещества и напряженность магнитного поля. Закон полного токаИнтеграл по замкнутому контуру, охватывающему контур с током i, не зависит от формы контура интегрирования и пропорционален току i. Заметим при этом, что если положительное направление обхода контура интегрирования связано с положительным направлением тока i правилом правого винта, то и i получаются одного знака. Если контур интегрирования не охватывает тока, то интеграл вдоль него равен нулю независимо от формы контура интегрирования. Соотношение выражает неразрывную связь магнитного поля и тока. Действительно, если совместить в магнитном поле контур интегрирования с любой линией магнитной индукции, которая всегда замкнута, и выбрать направление обхода вдоль контура интегрирования в направлении вектора B, то будем иметь и, следовательно, i > 0. Таким образом, каждая линия магнитной индукции обязательно охватывает собой электрический ток. Соответственно, электрический ток всегда окружен магнитным полем. Магнитное поле является основным признаком существования электрического тока. О существовании электрического тока можно судить по различным признакам, например по тепловому или по электрохимическому действию тока. Однако эти проявления тока имеют место лишь при надлежащих условиях, магнитное же поле неизменно сопутствует электрическому току. В отдельных случаях можно судить о наличии электрического тока только по его магнитному полю. Таким примером является ток в сверхпроводящем контуре, протекающий без заметного выделения теплоты. - намагниченность вещества. Намагниченность вещества по значению численно равна сумме элементарных токов, охватывающих единицу длины линии, проведенной через данную точку в таком направлении, чтобы эта сумма была наибольшей. Направление вектора M и есть такое направление. Оно связано с направлением элементарных токов правилом правого винта. -напряженность магнитного поля. Намагниченность вещества в данной точке– это предел отношения магнитного момента некоторого объема вещества, содержащего данную точку, к этому объему, когда последний стремится к нулю. В соответствии с определением напряженности магнитного поля, линейный интеграл напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равен электрическому току, охватываемому этим контуром, т. е. току сквозь поверхность s, ограниченную этим контуром: . Согласно Максвеллу, в правой части уравнения величиной i следует подразумевать не только токи проводимости, но и токи переноса, а также и токи смещения сквозь поверхность, ограниченную контуром интегрирования. Сумма токов проводимости, переноса и смещения может быть названа п о л н ы м т о к о м сквозь рассматриваемую поверхность. Соответственно, соотношение именуют з а к о н о м п о л н о г о т о к а. Линейный интеграл напряженности магнитного поля вдоль некоторого контура называют м а г н и т о д в и ж у щ е й с и л о й (МДС) вдоль этого контура. Магнитодвижущую силу принято обозначать буквой F. Используя термин «магнитодвижущая сила», закон полного тока можно выразить следующим образом: магнитодвижущая сила вдоль замкнутого контура равна полному току, охватываемому этим контуром. Уравнение свидетельствует, что при всяком изменении во времени электрического поля возникает в том же пространстве поле магнитное, тесным образом связанное с электрическим полем и с его изменениями и, по сути, представляющее с ним единое электромагнитное поле.

7. Основными параметрами электрических цепей являются сопротивление r, емкость С и индуктивность L (взаимная индуктивность М, если имеет место электромагнитное воздействие на данную цепь со стороныдругих цепей или даже если внутри данной цепи наблюдается такое воздействиесо стороны одного ее участка на другой). Параметры цепи почти всегда в какой-то мере зависят от тока и напряжения. В общем случае зависимости параметров r, L и С от значений токов, напряжений или их направлений приводят к тому, что характеристики элементов электрической цепи оказываются нелинейными(т.е. на диаграммах кривые линии). Зависимость напряжения на зажимах элемента электрической цепи от тока в нем называют в о л ь т-а м п е р н о й х а р а к т е р и с т и к о й (ВАХ). Зависимость заряда конденсатора от приложенного к нему напряжения называют к у л о н-в о л ь т н о й х а р а к т е р и с т и к о й. Зависимость потокосцепления элемента или участка электрической цепи о тока в ней называют вебер-амперной характеристикой (рис. 3.6, в). Цепи называют л и н е й н ы м и,когда нелинейности характеристик выражена весьма слабо, ими можно пренебречь и полагать параметры цепи не зависящими ни от тока, ни от напряжения.(определяется на диаграммах прямыми линиями). Процессы в цепях, содержащих только линейные элементы, описываются при постоянных токах линейными алгебраическими уравнениями, а при изменяющихся во времен токах — линейными алгебраическими и дифференциальными уравнениями(такие цепи называют линейными электрическими цепями). Когда параметры элементов электрической цепи существенно зависят от тока или напряжения и, соответственно, характеристики этих элементов имеют на диаграммах криволинейный характер, такие элементы называют н е л и н е й н ы м и(Если электрическая цепь содержит хотя бы один нелинейный элемент, то она является нелинейной электрической цепью). Емкость С определяется параметром ε среды, где существуетэлектрическое поле, и геометрическими размерами, а индуктивность L определяется абсолютными магнитными проницаемостями μ сред, в которых существует магнитное поле, и геометрическими размерами. Для емкости и индуктивности кабеля характерна также прямая зависимость их от длины l отрезка кабеля. Возможность представления кабеля сосредоточенной емкостью или индуктивностью,зависит от того, насколько в кабеле меньше произведение скорости света на промежуток времени, за который процесс повторяется (периодТ для периодических процессов), его длины.

8. Первый участок цепи ab мы охарактеризовали сопротивлением r. Зная r, при заданном токе i можно, пользуясь законом Ома, найти напряжение u_r, необходимое для преодоления сопротивления этого участка цепи, а именно Второй участок цепи bc представляет собой конденсатор. Зная емкость конденсатора С, можно при заданном значении его заряда q найти напряжение u_C из соотношения Между током i и зарядом q существует связь . Следовательно, . Значит . Напряжение на зажимах катушки . Выражая ток i в катушке и поток Y_L в ней через напряжение u_L на ее зажимах, получим . При наличии взаимной индуктивности соответственно будем иметь Выражая ток i₂и поток Y_1М =Mi₂ через напряжение u_1М, найдем Напряжение на любом участке цепи равно линейному интегралу напряженности электрического поля вдоль этого участка. Так как мы полностью пренебрегли электродвижущими силами, индуцируемыми переменными магнитными потоками в первом и во втором участках, то электрическое поле около этих участков является потенциальным. Следовательно, в выражениях пути интегрирования между точками a и b и между точками b и c могут быть заданы произвольно. Эти пути только не должны проходить через область магнитного поля катушки. В частности, они могут проходить вдоль проволоки реостата и внутри диэлектрика конденсатора. Но они могут пролегать и около реостата или около конденсатора, где также существует электрическое поле. В выражении интеграл должен быть взят также вдоль пути, не проходящего в магнитном поле катушки, но отнюдь не вдоль проволоки катушки. Действтельные мгновенные ток i, напряжение u и ЭДС e будут положительны, если действительные направления тока, напряжения и ЭДС в данный момент времени совпадают с условно заданными положительными их направлениями. согласно связи должны быть при r > 0 одного знака, т. е. одновременно положительны. или одновременно отрицательны, что и соответствует одинаковому выбору их условных положительных направлений, т. е. одинаковому направлению стрелок. Это соответствует также тому, что всегда мощность - согласно этой связи величины - одного знака.

. поток самоиндукции Y_Lи ток в катушке i всегда одного знака — направление тока и направление линий потока самоиндукции связаны между собой правилом правого винта. Если ток имеет действительное направление от зажима ак зажиму b, то i_ab> 0. Пусть при этом ток возрастает, т. е. di/dt > 0, тогда u_L= u_ab> 0. Условное положительное направление для ЭДС e_L следует принимать таким же, как и для u_L, так как при этом в соответствии со связью e всегда действительные направления e_Lи u_Lбудут противоположны, т. е. если, например, действительное направление величины u_Lна зажимах катушки будет по ее стрелке (от «+» к «–» на рис. 3.11), то действительное направление величины e_L в катушке в тот же момент времени окажется против ее стрелки. взаимная индуктивность М может быть как положительной, так и отрицательной и, в частности, равной нулю, так как знаки потоков взаимной индукции зависят при выбранных положительных направлениях токов в контурах также еще и от взаимного расположения контуров. М > 0, если при положительных токах магнитные потоки в контурах направлены согласно, и М < 0, если при положительных токах потоки направлены встречно.