Моделирование случайной величины Основы моделирования

Моделирование случайной величины (статистическое моделирование, метод Монте-Карло) является удобным способом теоретического имитирования случайных процессов.

Метод заключается в воспроизведении исследуемого процесса при помощи вероятностной математической модели (процедуры) и вычислении характеристик смоделированного процесса.

Моделирование основано на применении равномерно распределенных случайных чисел (таблица, ЭВМ, алгебраические алгоритмы).

Различают графический и аналитический способы моделирования.

При табличном способе для обеспечения большей случайности каждый раз при моделировании используют некоторую выборку, применяя разные заранее заданные алгоритмы выбора чисел из таблицы (например, подряд, начиная с некоторого по порядку числа, через одно, по строкам или столбцам, вперед или назад, в шахматном порядке и т.д.).

Графическое моделирование дискретной случайной величины

Имеется 10 карточек. На одной имеется надпись 1, на 2-х – 2, на 3-х – 3 и на 4-х – 4. Испытание заключается в извлечении одной карточки из десяти. Затем карточка возвращается назад. Таким образом, имеется случайная величина X, возможные значения которой равны 1, 2, 3 и 4. Можно представить распределение рассматриваемой случайной величины в табличной форме

X	1	2	3	4
P	0,1	0,2	0,3	0,4

Математическое ожидание случайной величины m_X = 3.

Определим накопленные вероятности случайной величины и составим таблицу.

i	1	2	3	4
xi	1	2	3	4
pi	0,1	0,2	0,3	0,4
yi	0,1	0,3	0,6	1,0

По данным таблицы строим кусочно-линейный график зависимости y_i от x_i.

Из таблицы случайных чисел по заданному алгоритму выбирается необходимое количество чисел y_j, на основе которых осуществляется переход к моделируемой случайной величине X.

j	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…
yj	0,27	0,03	0,80	0,10	0,54	0,76	0,54	0,76	0,54	0,21
xj	2	1	4	1	3	4	3	4	3	2
j	2	3	7	8	11	15	18	22	25	27
xj	2,0	1,5	2,3	2,0	2,2	3,5	2,7	2,8	2,8	2,7

В таблице принято: , .

По данным таблицы строим график зависимости x_j от j, который асимптотически приближается к линии уровня 3, являющейся математическим ожиданием случайной величины.

x _j

4

3

2

1

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … j

По результатам моделирования определяем относительные частоты.

j	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…
xj	2	1	4	1	3	4	3	4	3	2
w1	0	1	1	2	2	2	2	2	2	2
	0	0,5	0,33	0,5	0,4	0,33	0,29	0,25	0,22	0,2
w2	1,0	0,5	0,33	0,25	0,2	0,17	0,13	0,125	0,11	0,2
w3	0	0	0	0	0,2	0,17	0,29	0,25	0,33	0,3
w4	0	0	0,34	0,25	0,2	0,33	0,29	0,375	0,34	0,3