20

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА

ФИЛИАЛ МГУ В г.СЕВАСТОПОЛЕ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

Э.И. Белоусова

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

по дисциплине «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

для направления подготовки 080100.62

«ЭКОНОМИКА» квалификация «бакалавр»

I курс, I семестр

Севастополь – 2012

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА

ФИЛИАЛ МГУ В г.СЕВАСТОПОЛЕ

кафедра прикладной математики

Э.И. Белоусова

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

по дисциплине «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

для направления подготовки 080100.62

«ЭКОНОМИКА» квалификация «бакалавр»

I курс, I семестр

Учебно-методические материалы

Под общей редакцией М.И.Хапаева

Севастополь – 2012

Содержание:

Введение....................................................................................................................................	4
План семинарских заняий, I семестр………………………………………………………	6
Список дополнительных задач, I семестр…………………………………………………	9
Контрольная работа № 1. Предел и непрерывность функции одной переменной ...........	11
Контрольная работа №2 . Дифференцирование функции одной переменной...................	13
Список определений и формулировок теорем, I семестр………………………………...	15
Вопросы к экзамену, I семестр…………………………………………………………….	17
Литература...............................................................................................................................	20

1. ВВЕДЕНИЕ

Студенты специальности «Экономика» изучают в I семестре курс математического анализа.

Математический анализ – первый в ряду математических дисциплин, читаемых студентам этой специальности.

Целью освоения дисциплины «Математический анализ» является формирование у студентов-экономистов математического мышления, которое позволит проникать в еще не неисследованные области экономического мира, открывать в них математические закономерности, создавать математические модели экономических процессов.

Математический анализ для студентов-экономистов представляет самостоятельный интерес, а также является базой для таких дисциплин, как теория вероятностей, математическая статистика, линейное программирование, математические методы анализа экономики, которые формируют профессиональное лицо современного экономиста.

Данная методическая разработка содержит примерный план семинарских занятий с указанием основных тем, соответствующий курсу лекций по математическому анализу, читаемому в первом семестре на экономическом факультете МГУ имени М.В. Ломоносова.

В описании каждого семинара указаны номера задач, которые рекомендуется разобрать на занятии. Отдельно выделены задачи для домашней работы. В некоторых занятиях предложен список дополнительных задач, которые можно использовать для самостоятельной работы студентов.

Задачи с номерами, подчеркнутыми снизу, взяты из предлагаемого списка дополнительных задач.

Номера задач для семинаров и домашней работы даются по задачнику Б.П. Демидовича издания 2004 г.

В первом семестре предлагается провести 2 контрольные работы, для которых в разработке выделено 2 занятия.

После списка дополнительных задач в разработке приведены образцы вариантов двух контрольных работ.

Для подготовки к экзамену предлагаются: список вопросов к экзамену и список определений и формулировок теорем.

Данная методическая разработка может быть полезной как преподавателям для ведения семинаров, так и студентам для ознакомления со структурой курса и более качественной подготовки к контрольным работам и экзамену.

Программа курса «Математический анализ» рассчитана на 36 лекционных часов, 36 часа семинарских занятий и 72 часов самостоятельной работы студентов.

Основными темами курса являются следующие.

1. Числовая последовательность.. Предел числовой последовательности, ограниченные и неограниченные, бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.

2. Предел и непрерывность функции одной переменной. Предел функции в точке и на бесконечности. Замечательные пределы. Односторонние. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.

3. Дифференцирование функции одной переменной. Производная и дифференциал. Свойства, правила вычисления. Предварительное логарифмирование. Производные сложной показательной функции и функции, заданной параметрически. Производные и дифференциалы высших порядков.

4. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Исследование поведения функций: возрастание, убывание, экстремум. Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика функции. Асимптоты. Схема построения графика функции.

5. Неопределенный интеграл. Свойства. Основные методы интегрирования. Непосредственное интегрирование, замена переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных функций.

2. ПЛАН СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ. I СЕМЕСТР