1.4 Виконати ефективне кодування визначених літер прізвища, при умові, що отримане
за допомогою кодової таблиці число - десяткове і говорить про те, скільки разів у "повідомленні" зустрічається дана літера (при цьому, "повідомлення" складається всього з 8 обраних літер).
Визначити ефективність проведенного кодування та порівняти її з ентропією джерела повідомлення і ефективністю рівномірного кодування, тобто з випадком, коли довжина коду для кожної літери одна й та сама. За допомогою отриманих кодів ∑скласти повідомлення, яке складається з визначених літер у тій послідовності, в якій вони зустрічаються у прізвищі. Визначити довжину (в бітах) повідомлення при ефективному і рівномірному кодуванні.
К 17 0,06
О 57 0,2
С 26 0,09
Т 46 0,16
І 75 0,26
В 23 0,08
Я 31 0,1
Р 16 0,05
∑291 ∑100%
Літера |
Імовірність |
Ефективний код |
Не ефективний код |
||
код |
довжина |
код |
довжина |
||
І |
0,26 |
11 |
2 |
000 |
3 |
О |
0,2 |
10 |
2 |
001 |
3 |
Т |
0,16 |
011 |
3 |
010 |
3 |
Я |
0,1 |
010 |
3 |
011 |
3 |
С |
0,09 |
001 |
3 |
100 |
3 |
В |
0,08 |
0001 |
4 |
101 |
3 |
К |
0,06 |
00001 |
5 |
110 |
3 |
Р |
0,05 |
00000 |
5 |
111 |
3 |
H
=
=
- ( 0.26*log20.26
+ 0.2*log20.2
+ 0.16*log20.16
+ 0.1*log20.1
+ 0.09*log0.09
+
0.08*log20.08 + 0.06*log20.06 + 0.05*log20.05 ) = - ( - 0.5 – 0.4 – 0.4 – 0.3509 – 0.33 – 0.2936 – 0.2442 – 0.2238) = - ( - 2.7519) = 2.82
Lсер.
не еф
=
=
3
=
3
Lсер. еф = = 0,52+0,4+0,38+0,3+0,36+0,32+0,24+0,2 = 2.69
Lсер. еф. < H < Lсер. не еф.
0001 10 0011 011 11 0010 010 0000 26 біт
010 000 011 110 101 111 001 100 24 біт
1.5 Для шістнадцяти розрядного двійкового коду (1ц1л)(2ц1л)(1ц8л)(2ц8л) сформувати код Геммінга (Hamming) і продемонструвати його реакцію на однократний збій. Результати подати у вигляді таблиці.
171616 = 0001 0111 0001 01102
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
k1 |
k2 |
i3 |
k4 |
i5 |
i6 |
i7 |
k8 |
i9 |
i10 |
i11 |
i12 |
i13 |
i14 |
i15 |
k16 |
i17 |
i18 |
i19 |
i20 |
i21 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
(0)
k1 = i3 # i5 # i7 # i9 # i11 # i13 # i15 # i17 # i19 # i21 = 0#0#1#0#1#0#0#1#1#0=0
k2 = i3 # i6 # i7 # i10 # i11 # i14 # i15 # i18 # i19 = 0#0#1#1#1#0#0#0#1=0
k4 = i5 # i6 # i7 # i12 # i13 # i14 # i15 # i20 # i21 = 0#0#1#1#0#0#0#1#0=1
k8 = i9 # i10 # i11 # i12 # i13 # i14 # i15 = 0#1#1#1#0#0#0=1
k16 = i17 # i18 # i19 # i20 # i21 = 1#0#1#1#0=1
Для певного (і) задаємо хибне значення і робимо розрахунки з (К), визначаємо за допомогою формул яке значення (і) ми змінили. Обчислюємо код Геммінга даної формули з хибним значенням. Якщо отриманий код буде =0000 то інформація передалася без помилок. Будь–який інший код буде вказувати на номер розряду, у якому є помилка.
K1 = i3 # i5 # i7 # i9 # i11 # i13 # i15 # i17 # i19 # i21= 0#0#1#0#1#0#0#1#1#0=0
K2 = i3 # i6 # i7 # i10 # i11 # i14 # i15 # i18 # i19 =0#0#1#1#1#0#0#0#1=0
K4 = i5 # i6 # i7 # i12 # i13 # i14 # i15 # i20 # i21 = 0#0#1#1#0#0#0#0#0=0
K8 = i9 # i10 # i11 # i12 # i13 # i14 # i15 = 0#1#1#1#0#0#0=1
K16 = i17 # i18 # i19 # i20 # i21 = 1#0#1#0#0=0
K # k = (K16 # k16)(K8 # k8)(K4 # k4)(K2 # k2)(K1 # k1) = (0 # 1)(1 # 1)(0 # 1)(0 # 0)(0 # 0) = 101002
1.6 Для послідовності 16-кових цифр (1ц1л)(2ц1л)(1ц2л)(2ц2л)(1ц3л)(2ц3л)...(2ц7л)(1ц8л)(2ц8л), користуючись картами Карно, визначити всі можливі помилкові коди, які можуть виникати при переході від цифри до цифри.
Вхідні дані:(к о с т і в я р ), отримано наступні шістнадцяткові цифри: 17 57 26 46 75 23 31 16. Хід роботи:
Вхідні дані:1 —> 7 —> 5 —> 7 —> 2 —> 6 —> 4 —> 6 —> 7 —> 5 —> 2 —> 3 —> 3 —> 1 —> 1 —> 6
0 0000 |
1 0001 |
3 0011 |
2 0010 |
4 0100 |
5 0101 |
7 0111 |
6 0110 |
C 1100 |
D 1101 |
F 1111 |
E 1110 |
8 1000 |
9 1001 |
B 1011 |
A 1010 |
Початковий стан |
1 —> 7 0001 0111 різниця в 2 розряди (n=2).
Згідно формули
n! - 2. |
Кінцевий стан |
Проміжні стани |
||
0001 |
0011 |
0111 |
0001 |
0101 |
0111 |
-2
кількість помилкових проміжних
станів буде - 2.
Кількість можливих послідовностей
Початковий стан |
7 —> 5 0111 0101 різниця в 1 розряд (n=1). Згідно формули -2 кількість помилкових проміжних станів буде - 1. Кількість можливих послідовностей n! – 0. |
Кінцевий стан |
Проміжні стани |
Початковий Стан |
5 —> 7 0101 0111 |
Кінцевий стан |
Проміжні стани |
||
0101 |
- |
0111 |
0101 |
- |
0111 |
Початковий Стан |
7 —> 1 0111 0001 |
Кінцевий Стан |
Проміжні стани |
||
0111 |
0011 |
0001 |
0111 |
0101 |
0001 |
Початковий Стан |
7 —> 2 0110 0011 |
Кінцевий Стан |
Проміжні стани |
||
0110 |
0111 |
0011 |
0110 |
0010 |
0011 |
Початковий Стан |
6 —> 4 0110 0100 |
Кінцевий стан |
Проміжні стани |
Початковий Стан |
7 —> 5 0100 0110 |
Кінцевий стан |
Проміжні стани |
||
0100 |
- |
0110 |
0100 |
- |
0110 |
Початковий Стан |
6 —> 7 0011 0010 |
Кінцевий стан |
Проміжні стани |
||
0110 |
- |
0111 |
0110 |
- |
0111 |
Початковий Стан |
7 —> 5 0111 0101 |
Кінцевий Стан |
Проміжні стани |
||
0111 |
- |
0101 |
0111 |
- |
0101 |
Початковий Стан |
2 —> 3 0010 0011 |
Кінцевий Стан |
Проміжні стани |
||
0010 |
- |
0011 |
0010 |
- |
0011 |
Початковий Стан |
5 —> 2 0101 0010 |
Кінцевий Стан |
|||
Проміжні стани |
|||||
0101 |
0000 |
0010 |
|||
0101 |
0001 |
0010 |
|||
0101 |
0011 |
0010 |
|||
0101 |
0110 |
0010 |
|||
0101 |
0100 |
0010 |
|||
0101 |
0101 |
0010 |
|||
Початковий Стан |
3 —> 1 0011 0001 |
Кінцевий Стан |
Проміжні стани |
||
0011 |
0101 |
0001 |
0011 |
0110 |
0001 |
Початковий Стан |
1 —> 6 0001 0110 |
Кінцевий Стан |
|
Проміжні стани |
|||
0001 |
0000 |
0110 |
|
0001 |
0010 |
0110 |
|
0001 |
0011 |
0110 |
|
0001 |
0100 |
0110 |
|
0001 |
0101 |
0110 |
|
0001 |
0111 |
0110 |
|