3.2. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой сар по управляющему и возмущающему воздействиям для выходной величины внешнего контура
Передаточные функции САР при управляющем воздействии:
Передаточная функция внешнего разомкнутого и замкнутого контуров для координаты
Определим передаточную функцию разомкнутой САР для упрощенного контура
Передаточная функция замкнутой САР
Передаточная функция замкнутой САР для упрощенного контура
где .
Следовательно, передаточные функции разомкнутых и замкнутых систем будут оптимальными. В случае колебательного внутреннего контура система представляет собой оптимальную систему третьего порядка, а при инерционном внутреннем контуре система будет второго порядка, но наименьшая некомпенсируемая постоянная времени при этом будет в два раза больше.
Передаточные функции САР при возмущающем воздействии:
При возмущающем воздействии разомкнутой САР является интегрирующее звено объекта регулирования
В обратной связи находятся звенья регулятора и внутреннего контура
Для упрощенного контура обратная связь
Передаточная функция замкнутой САР определиться как
Для аппроксимированной замкнутой САР
Для выходной величины внутреннего контура
Передаточные функции САР при управляющем воздействии:
Передаточная функция разомкнутой САР по управляющему воздействию имеет вид
Определим передаточную функцию разомкнутой САР для упрощенного контура
где
При управляющем воздействии, когда выходной величиной является y1, в обратной связи САР будет находиться интегрирующее звено объекта регулирования
Передаточная функция замкнутой САР
Передаточная функция замкнутой САР для упрощенного контура
где
Передаточные функции САР при возмущающем воздействии:
При возмущающем воздействии, когда выходной величиной является выходная величина внутреннего контура, схема САР совпадает со схемой САР при управляющем воздействии, когда выходной величиной является выходная величина внешнего контура, поэтому передаточные функции замкнутой и разомкнутой САР такие же.
Передаточная функция разомкнутой САР по возмущающему воздействию имеет вид
Определим передаточную функцию разомкнутой САР для упрощенного контура
Передаточная функция замкнутой САР
Передаточная функция замкнутой САР для упрощенного контура
где
Функции являются оптимальными.
3.3. Аналитический расчет переходных процессов
Используя обратное преобразование Лапласа, находим переходные функции разомкнутых и замкнутых САР при возмущающем и управляющем воздействиям для случаев, когда выходной величиной является выходная величина либо внешнего контура, либо внутреннего контура. По причине сложности и громоздкости расчеты обратного преобразования Лапласа не приводятся.
Расчет переходных процессов по управляющему воздействию
Переходная функция системы при единичном управляющем воздействии, когда выходной величиной является выходная величина внешнего контура
Для упрощенной САР
где
Переходная функция системы при единичном управляющем воздействии, когда выходной величиной является выходная величина внутреннего контура
Для упрощенной САР
где
Подставляя значения времени, строим кривые переходных процессов при управляющем воздействии. Построение переходных процессов представлено на рис. 14.
Рис. 14. Кривые переходного процесса при управляющем воздействии