Уравнения для токов в сечениях цепи. Матрица сечений.

Число независимых уравнений для сечений должно быть равно q – 1. (q – кол-во узлов)Чтобы упростить выбор сечений, целесообразно проводить их таким образом, чтобы каждое сечение разрезало только одну ветвь дерева. При этом число сечений будет равно числу ветвей дерева. Условимся ну­меровать сечения номерами ветвей дерева. Условимся также термин направле­ние ветви применять в качестве синонима термина направление тока в ветви. Направим нормаль к поверхности сечения внутрь или наружу в зависимости от направления ветви дерева. Тогда в уравнение для токов в сечении ток ветви де­рева и токи ветвей, ориентированные по отношению к сечению так же, как и ток ветви дерева, войдут со знаком «плюс». Все остальные токи войдут в уравнение со знаком «минус». Токи ветвей, не разрезаемых сечением, не войдут в уравне­ние. Учтем это обстоятельство в записи уравнений введением коэффициен­тов d_mk, где m — номер ветви дерева, определяющий номер сечения; k — номер ветви. Причем d_mk = ±1, если k-я ветвь разрезается m-м сечением, и d_mk= 0, если k-я ветвь не входит в m-е сечение.

Составим таблицу из коэффициентов d_mk. Пронумеруем строки этой таблицы согласно номерам ветвей дерева, а столбцы — согласно номерам ветвей графа схемы.

Прямоугольная матрица, строки которой соответствуют ветвям дерева,а столбцы — ветвям направленного графа электри­ческой схемы, элементы которой равны нулю, еди­нице, минус единице, если при образовании замкну­той поверхности, разрезающей только одну ветвь дерева и связи графа, ветвь, соответственно, не раз­резается, разрезается и направлена к поверхности согласно данной ветви дерева, разрезается и на­правлена к поверхности против данной ветви графа, называется матрицей сечений.

Обозначим матрицу сечений буквой D.

Матричная запись уравнений токов сечений в элементах ветвей схемы будет иметь вид

D= Di + DJ = 0, где