Параметры электрических цепей. Линейные и нелинейные электрические цепи

Основными параметрами электрических цепей являются сопротивление г, емкость С и индуктивность L. Если имеет место электромагнитное воздействие на данную цепь со стороны других цепей или даже если внутри данной цепи наблюдается такое воздействие со стороны одного ее участка на другой, то в число параметров цепи войдет еще взаимная индуктивность М.

параметры цепи почти всегда в какой-то мере зависят от тока и напряжения. Сопротивление r меняется с изменением тока хотя бы потому, что в этом случае изменяется температура проводников. Емкость конденсатора мо­жет зависеть от напряжения, если диэлектрическая проницаемость вещества ди­электрика в конденсаторе зависит от напряженности электрического поля. Ин­дуктивность катушки зависит от тока, если магнитная проницаемость вещества сердечника катушки зависит от напряженности магнитного поля.

В общем случае зависимости параметров r, L и С от значений токов, напряже­ний или их направлений приводят к тому, что характеристики элементов элек­трической цепи оказываются нелинейными .

Зависимость напряжения на зажимах элемента электрической цепи от тока в нем называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ)

Зависимость заряда конденсатора от приложенного к нему напряжения на­зывают кулон-вольтной характеристикой

Зависимость потокосцепления элемента или участка электрической цепи от тока в ней называют вебер-амперной характеристикой

Однако во многих случаях, когда нелинейности характеристик выражены весьма слабо, ими можно пренебречь и полагать параметры цепи не зависящими ни от тока, ни от напряжения. В этих случаях характеристики элементов электрической цепи определяются на диаграммах прямыми линиями

Такие элементы цепи называют линейными. Процессы в цепях, содержащих только линейные элементы, описываются при постоянных токах линейными алгебраическими уравнениями, а при изменяющихся во времени токах — линейными алгебраическими и дифференциальными уравнениями. Со­ответственно, такие цепи называют линейными электрическими це­пями.

Когда параметры элементов электрической цепи существенно зависят от тока или напряжения и, соответственно, характеристики этих элементов имеют на диаграммах криволинейный характер, такие элементы называют нелиней­ными. Если электрическая цепь содержит хотя бы один нелинейный элемент, то она является нелинейной электрической цепью.

Емкость С определяется параметром ε среды, где существует электрическое поле, и геометрическими размерами, а индуктивность L опреде­ляется абсолютными магнитными проницаемостями μ сред, в которых сущест­вует магнитное поле, и геометрическими размерами.

­

Связи между напряжением и током в основных элементах электрической цепи. Условные положительные направления тока и эдс в элементах цепи и напряжения на их зажимах

Связь между напряжением и током:

Участок цепи с сопротивлением r:

u_r = ri.

Участок цепи с конденсатором С:

, u_c (0) – напряжение на конденсаторе в начальный момент t=0.

Участок цепи с индуктивной катушкой L:

;

При наличии взаимной индуктивности:

;

Для величин u_r,u_C,u_L – наряду с термином напряжение можно применять термин разность потенциалов.

При анализе процессов в электрической цепи необходимо обязательно задать условные положительные направления токов и ЭДС в элементах цепи и напряже­ний на их зажимах, обозначив такие направления на рисунке стрелками. Эти условные положительные направления можно задать произвольно. Действи­тельные мгновенные ток i, напряжение u и ЭДС e будут положительны, если действительные направления тока, напряжения и ЭДС в данный момент време­ни совпадают с условно заданными положительными их направлениями.

Иногда выражают условное положительное направление токов, напря­жений или ЭДС не стрелками, а двойными индексами у их буквенного обозначе­ния. Эти индексы должны соответствовать обозначениям точек на графическом изображении цепи, причем положительным считается на­правление от точки цепи, отвечающей первому индексу, к точке цепи, отвечаю­щей второму индексу.

У словные положительные направле­ния тока, напряжения и ЭДС в каждом отдельном элементе цепи считают ориентирован­ными в одну и ту же сторону.

Взаимная индуктивность М:

М>0, если при положительных токах магнитные потоки в контурах направлены согласно, и М>0, если при положительных токах потоки направлены встречно.