Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям
Такого рода задачи содержат два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной. Требуется найти значения этой переменной. Например, известны скорости двух движущихся объектов и разность пройденного расстояния при постоянном времени или известны разность цен и стоимость покупок при постоянном количестве купленных покупок.
При решении задач такого вида применяется способ нахождения постоянной величины.
При введении задач такого вида можно воспользоваться предметной иллюстрацией.
Рассмотрим задачу: «Одна девочка купила 4 общие тетради, другая – 6 таких же тетрадей и заплатила за свою покупку на 48 руб. больше, чем первая. Сколько заплатила каждая девочка за тетради?» (197, 4 класс)
На одну полку выложим 4 тетради, а на другую – 6 тетрадей. При работе над задачей дети должны понять, что другая девочка купила столько тетрадей, сколько первая девочка и еще 2 тетради и заплатила за все тетради столько же денег, сколько первая девочка и еще 48 рублей. Из этого можно сделать вывод, что 48 руб. стоят 2 тетради, значит одна тетрадь стоит 48 : 2 = 24 (руб.)
Краткую запись условия задачи удобно записывать в виде таблицы:
|
Цена (руб.) |
Количество (тетр.) |
Стоимость (руб.) |
Первая девочка |
одинаковая |
4 |
? |
Вторая девочка |
6 |
?, на 48 руб. больше |
На первом этапе ознакомления с задачами такого вида можно предлагать задачи не в готовом виде, а составлять задачи из задач на нахождение четвертого пропорционального.
Рассмотрим задачу: «Один огородник приготовил для посадки 2 пакета лука-севка, а другой – 5 таких же пакетов. У второго огородника получилось на 15 кг лука. Сколько килограммов лука приготовил для посева первый огородник?».
Внесем данные задачи в таблицу:
|
Масса пакета (кг) |
Количество (пак.) |
Масса лука (кг) |
Первый огородник |
одинаковая |
2 |
? |
Второй огородник |
5 |
15 |
Детям такие задачи уже знакомы. Первым действием находим массу одного пакета: 15 : 5 = 3 (кг); вторым действием находим массу лука, который заготовил первый огородник: 3 2 = 6 (кг). После этого дети находят разность чисел, показывающих массу лука, заготовленного первым и вторым огородником. Записываем найденное значение в таблицу:
|
Масса пакета (кг) |
Количество (пак.) |
Масса лука (кг) |
Первый огородник |
одинаковая |
2 |
? |
Второй огородник |
5 |
?, на 9 кг больше |
Получили новую задачу: «Один огородник приготовил для посадки 2 пакета лука-севка, а другой – 5 таких же пакетов. У второго огородника получилось на 9 кг лука больше, чем у первого. Сколько килограммов лука приготовил для посева каждый огородник?» (203, 4 класс)
Существенную помощь при решении задачи может оказать схема с отрезками.
I
II
9 кг
При составлении схемы выясняется, что 9 кг лука второго огородника находятся в трех пакетах. Пользуясь чертежом, составить план решения задачи становится не столь сложным. Первым действием находим, на сколько пакетов лука у второго огородника было больше: 5 – 2 = 3 (пакета). Вторым действием можно найти, сколько килограммов лука находится в одном пакете: 9 : 3 = 3 (кг). Тогда третьим и четвертым действием можно ответить на вопрос задачи: 3 2 = 6 (кг) лука заготовил первый огородник; 3 5 = 15 (кг) лука заготовил второй огородник.
Для того чтобы проверить правильность решения задачи, можно установить соответствие между данными и полученными числами, т.е. найти разницу заготовленного каждым огородником лука: 15 – 6 = 9 (кг). Полученное число соответствует условию, значит, задача решена верно.