Задачи на нахождение четвертого пропорционального

Решение такого вида задач основывается на знании связей между величинами, например, чтобы найти производительность труда, надо объем работы разделить на время и т.д. Следовательно, подготовительная работа к решению такого рода задач должна предусматривать знакомство с этими величинами и раскрытие связей между этими величинами. При этом можно детям предложит ряд простых задач, на основе которых учащиеся усваивают способ нахождения одной из величин.

В задачи такого вида входят три пропорциональных величины, например, цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, объем работы и др. В большинстве таких задач для одной величины даны два значения, например, производительность труда одного и другого рабочего, другая величина, например, время работы постоянна, дано значение объема работы одного рабочего, требуется найти значение объема работы другого рабочего.

Используя любые три пропорциональные величины, можно составить шесть видов задач на четвертое пропорциональное. Любую из этих задач можно решить, найдя значение постоянной величины.

Рассмотрим работу над задачами такого типа на следующем примере: «В магазин привезли 36 кг апельсинов и разложили поровну в 6 пакетов. Сколько потребуется пакетов, чтобы разложить 54 кг апельсинов?» (416, 3 класс)

Краткую запись к задаче удобнее всего сделать в виде таблице:

Масса одного пакета	Количество пакетов	Масса апельсинов (кг)
одинаковая	6	36
	?	54

На начальном этапе работы над задачей дети объясняют, что показывает каждое число. Перед решением задачи можно сделать прикидку результата. В нашей задаче во втором случае апельсинов больше, а пакеты одинаковые, поэтому пакетов во втором случае получится больше.

Дети вместе с учителем выясняют, что для того чтобы найти количество пакетов во втором случае, надо знать массу одного пакета. А массу одного пакета можно найти из первой строчки, т.к. мы знаем массу всех апельсинов и количество пакетов. Массу одного пакета можно найти действием деления. А зная массу одного пакета и массу всех апельсинов, мы сможем количество пакетов.

Проверить решение задачи можно, составив и решив обратную задачу.

Особо можно выделить задачи на нахождение четвертого пропорционального, при решении которых используются свойства прямой или обратной пропорциональности. Рассмотрим задачу: «На рынке 2 кг ягод стоят 150 руб. Сколько стоят 10 кг ягод?» (639, 4 класс) Задачу можно решить так же, как и предыдущую задачу: первым действием найти цену ягод, а вторым ответить на вопрос задачи, а можно решить по-другому. Цена ягод и их стоимость находятся в прямо пропорциональной зависимости: во сколько раз больше будет куплено ягод, во столько же раз придется заплатить больше денег. Тогда первым действием можно будет узнать, во сколько раз во втором случае купили больше ягод: 10 : 2 = 5 (раз). Т.к. ягод купили в 5 раз больше, то и денег за ягоды придется заплатить в 5 раз больше: 150 · 5 = 750 (руб.). Следует отметить, что встречаются задачи, которые можно решить лишь одним из указанных способов, это зависит от того, можно ли найти частное данных в задаче чисел. Например, если в предыдущей задаче поменять данные: то её можно решить только первым способом. А если задачу сформулировать так: «На рынке 2 кг ягод стоят 115 руб. Сколько стоят 10 кг ягод?», то задача решается только вторым способом. Если есть такая возможность то будет полезным рассмотреть оба способа решения задачи.

Второй способ решения задачи на нахождение четвертого пропорционального будет также являться подготовкой к решению задач на тройное правило. Рассмотрим задачу: «Три курицы за 3 дня снесут 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней?» (699, 4 класс) условие задачи сформулировано таким образом, что прочитав задачу, дети часто сразу дают ответ 6, он является неверным. Рассуждения при решении задачи могут быть такими: кур стало в 2 раза больше, значит и яиц они снесут в 2 раза больше; дней стало в 2 больше, значит, яиц также будет в 2 раза больше. Запишем решение задачи: 3 · 2 · 2 = 12 (яиц).

Следующая задача: «Три кошки съедают 3 мышек за 1 ч 30 мин. За какое время 10 кошек съедят 20 мышек?» (713, 4 класс). Здесь рассуждения будут сложнее, т.к. 10 на 3 не делится, кроме этого время выражено в часах и минутах. Рассуждать будем так: т.к. три кошки съедают 3 мышек за 1 ч 30 мин, то это значит, что каждая кошка за это время съела по одной мышке. Во втором случае 10 кошек съедают 20 мышек, т.е. каждая кошка съедает по 2 мышки, т.е. в 2 раза больше, чем в предыдущем случае, значит, и времени на это каждой кошки потребуется в 2 раза больше: 1 ч 30 мин · 2 = 3 ч.