Задачи на кратное сравнение

Нахождение отношения двух чисел, т.е. отыскания ответа на вопрос, во сколько раз одно число больше или меньше или меньше другого числа, представляет для детей некоторые трудности из-за отвлеченного характера этого понятия.

Подготовкой к решению такого вида задач должно быть хорошее понимание двоякого смысла отношения и умение выполнять деление по содержанию.

На первом этапе задачи решаются практическим путем. Например, детям предлагается пожить в один ряд 6 квадратов, а в другой 3 квадрата. Учитель просит детей узнать, во сколько раз в первом ряду треугольников больше, чем во втором. Дети должны узнать, сколько раз по 3 квадрата содержится в первом ряду; для этого нужно разделить 6 квадратов по 3, получится 2 раза по 3 квадрата. Значит, в первом ряду квадратов в 2 раза больше, чем во втором, а во втором ряду квадратов в 2 раза меньше, чем в первом.

При решении задач на кратное сравнение дети часто допускают одну и ту же ошибку, выполняют действие вычитание, т.е. путают задачу с задачей на разностное сравнение. Для того, чтобы этого избежать, нужно так же, как и в случае с задачами на увеличение и уменьшение числа в несколько раз рассматривать данные задачи параллельно с задачами на разностное сравнение. При этом сюжет и числовые данные в задачах должны быть одинаковыми.

Рассмотрим задачи: «На клумбе распустилось 8 белых пионов и 4 бордовых. На сколько больше распустилось белых пионов, чем бордовых?» «На клумбе распустилось 8 белых пионов и 4 бордовых. Во сколько раз больше распустилось белых пионов, чем бордовых?» (160, 2 класс) В этих задачах условия совершенно одинаковые, отличаются задачи только вопросами. В первой задачи спрашивается «на сколько меньше», а во второй – «во сколько раз меньше». Эту особенность можно подчеркнуть при выполнении краткой записи содержания задачи.

Белые – 8 п., на ? пионов больше Белые – 8 п. во ? раз пионов больше

Бордовые – 4 п. Бордовые – 4 п.

Следующим этапом работы над задачей будет использование наглядности. При решении задач на кратное сравнение наглядность играет существенную роль, т.к. при невнимательном прочтении задачи, и опираясь на опыт решения задач на увеличение числа в несколько раз ученик может провести неверный анализ задачи: в задаче говорится о белых и бордовых пионах; белых пионов больше и говорится «во сколько раз больше», значит, задачу нужно решать действием умножения.

Иллюстрацию к первой из приведенных выше задач дети выполняют самостоятельно; эта задача для них хорошо знакома. Затем для первой задачи записывается решение: 8 – 4 = 4 (пиона). Иллюстрацию ко второй задаче выполняет учитель:

Чтобы определить, во сколько раз на клумбе больше белых пионов, нужно узнать, сколько раз по 4 содержится в 8. Объединим белые пионы в группы по 4 пиона и узнаем, сколько таких групп получится. По рисунку видно, что таких групп получилось 2, поэтому делаем вывод, что белых пионов распустилось в 2 раза больше, чем бордовых.

После выполнения ряда подобных упражнений, дети приходят к выводу, что, для того чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее.

Т.к. для отыскания ответа на вопросы «во сколько раз больше» и «во сколько раз меньше» используются один и те же приемы, то задачи с такими вопросами должны рассматриваться одновременно.

Для того, чтобы дети не путали понятия «больше в несколько раз» и «больше на несколько единиц», «меньше в несколько раз» и «меньше на несколько единиц», рассматривать такие задачи нужно чередуя их друг с другом.

Что касается использования при решении задач данного вида схем с отрезками, то они могут помочь лишь в том случае, когда длины отрезков соответствуют числовым данным условия задачи. Например: «Высота девятиэтажного дома 9 м, а одноэтажного – 3 м. Во сколько раз девятиэтажный дом выше одноэтажного?» (167, 2 класс)

Выполним чертеж на клетчатой бумаге, приняв 1 см в тетради за 1 м высоты дома.

Верхний отрезок, обозначающий высоту первого дома, имеет длину 9 см, а второй отрезок, обозначающий высоту второго дома, имеет длину 3 см. В задаче требуется узнать, во сколько раз первый дом выше второго дома; для этого надо узнать, во сколько раз первый отрезок длиннее второго. Отложим на верхнем отрезке друг за другом меньший отрезок, он укладывается на верхнем отрезке 3 раза, значит, первый дом выше второго в 3 раза.

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз,

выраженные в косвенной форме

При работе над этим типом задач поступают так же, как и работе над предыдущими типами. Вначале дети выполнят соответствующие практические операции. Например, учитель просит детей положить треугольники в 2 ряда так, чтобы в верхнем ряду было 6 треугольников, причем их должно быть в 3 раза больше, чем во втором ряду. Как узнать, сколько треугольников должно быть во втором ряду? Т.к. сказано, что в первом ряду треугольников больше в 3 раза, чем во втором, то в первом ряду треугольников должно быть 3 раза по столько, сколько треугольников во втором ряду. Разделим треугольники верхнего ряда на 3 равные части, в каждой части будет по 2 треугольника, значит, в нижнем ряду должно быть 2 треугольника. Тогда про треугольники нижнего ряда можно сказать, что их в 3 раза меньше. Поэтому число треугольников нижнего ряда находим действием деления: 6 : 3 = 2.

Далее вводятся задачи с конкретным содержанием, например: «Пёс Шарик сделал своим фоторужьём 36 снимков. Это в 6 раз больше, чем фотографий, которые он раздал друзьям. Сколько фотографий пёс Шарик раздал друзьям?» (206, 2 класс)

Выполним краткую запись задачи, она поможет детям более внимательно провести анализ задачи, и не ошибиться при выборе числа, которое в 6 раз больше.

С делал – 36 с., это в 6 раз больше, чем

Раздал – ?

Далее дети рассуждают, что если Шарик сделал снимков в 6 раз больше, то он раздал снимков в 6 раз меньше. А чтобы найти число, которое в 6 раз меньше числа 36, нужно 36 разделить на 6. Записываем решение задачи: 36 : 6 = 6 (снимков).

Дальнейшая работа по обучению решению данного вида задач проводится так же, как и при решении задач на разностное сравнение.