2.4. Определение скоростей точек механизма методом планов скоростей

Зная закон движения ведущего звена и длину каждого звена механизма, можно определить скорости его точек по значению и направлению в любом положении механизма путем построения плана скоростей для этого положения. Значения скоростей отдельных точек механизма необходимы при определении производительности и мощности машины, потерь на трение, кинематической энергии механизма; при расчете на прочность и решении других динамических задач.

Построение планов скоростей и чтение их упрощаются при использовании свойств этих планов:

1) векторы, проходящие через полюс P_V, выражают абсолютные скорости точек механизма. Они всегда направлены от полюса. В конце каждого вектора принято ставить малую букву a, b, c, ... или другую. Точки плана скоростей, соответствующие неподвижным точкам механизма, находятся в полюсе Р_V (О₁, О₂);

2) векторы, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей, не проходящие через полюс, изображают относительные скорости. Направлены они всегда к той букве, которая стоит первой в обозначении скорости.

3) каждое подвижное звено механизма изображается на плане скоростей соответствующим одноименным, подобным и сходственно расположенным контуром, повернутым относительно схемы механизма на 90^° в сторону мгновенного вращения данного звена. Это свойство плана называется свойством подобия и позволяет легко находить скорость точек механизма.

Определяем угловую скорость кривошипа О₁А по формуле:

, 1/с

где	n1 – частота вращения кривошипа об/мин.

1/с.

Находим скорость точки А кривошипа по формуле:

V_A = w₁ l_O1A, м/с,

где	lO1A – длина кривошипа м.

V_A = 9,940,2 = 2 м/с,

Вектор скорости точки А направлен перпендикулярно к оси звена О₁А в сторону вращения. Масштаб плана скоростей определяем задавшись длиной отрезка, изображающего скорость точки А:

;

От точки р, принятой за полюс плана скоростей, откладываем отрезок ра перпендикулярно О₁А.

Из теории механики известно, что скорость любой точки звена может быть представленной в виде геометрической суммы переносной и относительной скоростей. Воспользуемся векторными уравнениями:

где	VA – скорость точки А, VBА – относительная скорость точки В во вращении вокруг точки А; VО2 – скорость точки О2; VВО2 - относительная скорость точки В во вращении вокруг точки О2.

В этих уравнениях V_A известна по величине и направлению; V_О2 = 0; V_BА и V_ВО2 – лишь по линиям действия: V_BА перпендикулярна к звену АВ;V_ВО2 – к звену ВО₂. Поэтому для определения скорости точки В через точку а на плане скоростей проводим линию действия V_BА перпендикулярную к звену АВ, а через точку О₂ (в полюсе р) – линию действия V_ВО2 перпендикулярно звену ВО₂. На пересечении этих двух линий действия получим точку в – конец вектора скорости V_В точки В.

Подставляем численные значения в данные формулы:

Определим место точки «с» на плане скоростей:

V_с = 48,6 · 0,02 = 0,97 м/с.

Определяем угловые скорости звеньев АВ и ВО₂:

ω₂ = V_BA/l_BA =3,24/0,5 = 6,48 1/с.

ω₃ = V_B02/l_B02 = 1,96/0,38 = 5,15 1/с.

Для выяснения направления угловой скорости звена АВ вектор скорости , направленной к точке b плана, мысленно переносим в точку В звена 2 и определяем, что он стремится повернуть это звено вокруг точки А по часовой стрелке. По аналогии определяем направления угловой скорости звена 3.