7. Интегральные кривые в косоугольных координатах

Прямоугольные координаты не дают возможности построить интегральную кривую за длительный период на чертеже нормального размера по высоте без существенного уменьшения масштаба объемов. Интегральная кривая теряет наглядность и становится малопригодной для проведения по ней расчетов регулирования стока. В практике обычно используются разностные (сокращенные) интегральные кривые или интегральные кривые в косоугольных координатах. Преимуществом таких кривых является то, что при нормальных размерах чертежа масштаб объемов не уменьшается и на кривой более отчетливо видны характерные фазы водного режима реки: половодье, межень, многоводные и маловодные годы и периоды и т.д. Интегральная кривая становится более наглядной и удобной для выполнения расчетов.

Чтобы построить разностную интегральную кривую, на гидрограф стока нанесем некоторый постоянный расход Qo, вычтем его из всех расходов Q и будем суммировать разности Q - Qo- Тогда получим

о

или

W = ^QAt - J^Q^At = W- W₀ (4.12)

о о

где W - ордината обычной интегральной кривой; Wo - ордината интегральной кривой заданного постоянного расхода Qo, т.е. условного равномерного стока. Откладывая величины этих ординат на чертеже, получим разностную (сокращенную) кривую.

7. Построение интегральных кривых в косоугольных координатах

Для разностной интегральной кривой косоугольная сетка не обязательна, т. к. ординаты кривой наносятся от прямой постоянного расхода, совпадающей с горизонтальной осью.

Подсчет интегральной кривой ведется в таблице, которая отличается от таблицы 4.1 двумя дополнительными графами: для Wq и для W - W₀.

Таблица 4.2

\			Объем за	Суммарный	Ордината
\
\	Дата	Расход Q		объем W на	интегральн.
Л	(интер­		интервал
1 од				конец	кривой Wq	W-W0
\	вал)	м / сек	AW=QAt
\			109м3	интервала 10" м3	постоян. расхода Qo

1	2	3	4	5	6	7
1971	I	48,5	0,13	0,13	0,20	-0,07
	II	43,6	0,11	0,24	0,40	-0,16
	III	32,2	0,08	0,32	0.60	-0,28

Величина среднего стока вычисляется по выражению:

W

Ш_ср=— (4.13)

п

где W - суммарный сток за весь период; п - общее число интервалов. Масштаб для шкалы времени (горизонтальная ось) берется таким же, как при построении интегральной кривой в прямоугольных координатах.

Анализ свойств интегральной кривой в косоугольных координатах. По сравнению с прямоугольными, интегральные кривые в косоугольных координатах обладают рядом отличительных свойств:

1. так как для отдельных периодов Q < О о, то кривая в эти периоды может опускаться;

2. разность ординат кривой в двух точках

h U h '2

tv₂'-w= \(Q-Qo)dt - \{Q-Q₀)dt = \Qdt - \Q₀dt =W₂-W_]-Qo(t₂-tO (4.14)

о 0 i,

dW'

3. -_A-=Q~Qo (4.15)

dt

т.е. тангенс угла наклона касательной с осью абсцисс выражает разность расходов Q - Qo. По аналогии тангенс угла наклона секущей выражает разность Q_cp - Qo- Из (8.3) следует, что

dt

иначе говоря, в таких точках (точках перелома) интегральная кривая имеет максимум и минимум;

4. если заданный постоянный расход Qo - О_ср, заключительная ордината W приходит в 0;

5. лучевой масштаб строится как и для интегральной кривой в прямоугольных координатах, но если учесть, что суммируются разности Q - Qo, чтобы отнять от каждого расхода Qo, достаточно полюс О приподнять на величину Qo.