4. Анализ интегральной (суммарной) кривой

Из метода построения суммарных кривых вытекают следующие их свойства:

1. Каждая ордината интегральной кривой представляет суммарный сток от начала построения до данного момента времени.

2. Разность ординат в двух точках кривой равна стоку, прошедшему за интервал времени между этими точками.

3. Если расход постоянен в течение какого-то интервала времени, то интегральная кривая обращается в прямую W = Qt.

Тангенс угла наклона а к оси абсцисс линии, секущей интегральную кривую в точках А и В, выражает величину среднего расхода стока в интервале времени между точками А и В

ВС AW

⁽⁴⁵⁾

Если точку В приближать к точке А ив пределе совместить с нею, секущая обратится в касательную, а тангенсом угла наклона ее к оси абсцисс выразится расход в точке А:

bW

t_ga = —=Q (4.6)

At

Это справедливо лишь в том случае, если интегральные кривые будут построены в

о

численно одинаковых масштабах, например, на оси ординат 1 мм соответствует 1 м , и на оси абсцисс 1 мм - 1 сек. Практически кривые строятся в разных масштабах и это необходимо учитывать. Обозначим масштаб объемов через mw, а масштаб времени через т_х. Тогда по длины отрезков ВС и АС составят:

nr ^AW АГ ^At ВС = и АС= —

РЕГУЛИРОВАНИЕ РЕЧНОГО СТОКА 1

Методические указания по выполнению курсового проекта 1

Санкт-Петербург 2012 1

Задание 16

m_t

Таким образом, чтобы определить расход по интегральной кривой, необходимо измерить соответствующий тангенс угла наклона и умножить его на отношение масштабов объемов и времени.

Точки перегиба на суммарной кривой соответствуют Q_max или Q_mm на гидрографе. Если кривая обращена выпуклостью вниз, то функция Q = / (t) возрастает, если же кривая обращена выпуклостью вверх, то функция О = f (t) убывает. После кривой, обращенной выпуклостью вниз, точка перелома соответствует а после кривой, обращенной выпуклостью вверх, точка перелома соответствует Q_mm. Рассмотрим интегральную кривую за период, равный одному году (/год)- Соединив начало кривой с ее концом (точку О с точкой А), получим для отрезка OA: W

tg ao = = Q,_V)d (4.9)

'■год

где ао - угол наклона прямой ОА к оси абсцисс; Q,-o(> ~ среднегодовой расход.

4.5 Лучевой масштаб

Определение расхода с помощью тангенса неудобно, поэтому в практических расчетах пользуются специальным графиком, называемым лучевым масштабом, позволяющим по наклону секущей или касательной непосредственно определять расходы.

В произвольном месте проводим горизонтальный отрезок ОМ = р, а через точку М вертикальную линию. Проведем через точку О линию ON параллельно АВ, получим треугольник ONM, подобный треугольнику ABC. Из подобия треугольников следует, что

NM _ ВС _ A W р ~ АС~ Л t

откуда NM=pQ (4.10)

Следовательно, на вертикальной линии отсекается отрезок NM пропорциональный расходу Q, т.е. вертикальная линия есть шкала расходов. Точка О называется полюсом лучевого масштаба, а отрезокр - полюсным расстоянием.

Чтобы построить лучевой масштаб, необходимо задаться удобным масштабом шкалы расходов otq и определить р.

Перепишем выражение (4.10) в виде NM = р tg а. Далее, принимая во внимание (4.8), получим

т₀ m_w

и после преобразования

р = (4.11)

т_ат₁