Формула Рэлея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа.
Закон
Рэлея-Джинса —
закон излучения Рэлея-Джинса
для равновесной
плотности излучения абсолютно
чёрного тела 
и
для испускательной
способности абсолютно
чёрного тела 
который
получили Рэлей и Джинс,
в рамках классической статистики
(теорема о равнораспределении энергии
по степеням свободы и представление
об электромагнитном поле как о
бесконечномерной динамической
системе).[1][2][3]
Правильно описывал низкочастотную часть спектра, при средних частотах приводил к резкому расхождению с экспериментом, а при высоких — к абсурдному результату (см. ниже), означавшему неудовлетворительность классической физики.
Основываясь на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей kT. Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую — магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:
.
В
нашем случае скорость 
следует
положить равной
,
более того, в одном направлении могут
двигаться две электромагнитные волны
с одной частотой, но со взаимно
перпендикулярными поляризациями, тогда
(1) в добавок следует помножить на два:
.
Релей
и Джинс каждому колебанию приписали
энергию 
.
Помножив (2) на 
,получим
плотность энергии, которая приходится
на интервал частот 
:
,
тогда:
.
Зная
связь испускательной способности
абсолютно черного тела
с
равновесной плотностью энергии теплового
излучения 
,
для
находим:
Ультрафиолетовая катастрофа
Формулы
(3) и (4) удовлетворительно согласуются
с экспериментальными данными лишь для
больших длин волн, на более коротких
волнах согласие с экспериментом резко
расходится. Более того, интегрирование
(3) по 
в
пределах от 0 до 
для
равновесной плотности энергии 
дает
бесконечно большое значение. Этот
результат, получивший названиеультрафиолетовой
катастрофы,
очевидно, входит в противоречие с
экспериментом: равновесие между
излучением и излучающим телом должно
устанавливаться при конечных значениях
.
Однако ошибки в выводе формулы
Релея-Джинса с классической точки
зрения —— нет[источник не указан 403 дня].
Очевидно несогласие с экспериментом
вызвано некими закономерностями,
которые несовместимы с классической
физикой. Эти закономерности были
определены Максом
Планком:
в 1900 году ему удалось найти вид функции
,
соответствующий опытным данным, в
дальнейшем называемуюформулой
Планка.
Фотометрические величины.Освещенность.Светимость.
Светимостью называется полная энергия, излучаемая звездой за 1 с. Светимость звезды можно выразить в ваттах, но чаще ее выражают в светимостях Солнца.Светимость, светность – величина, измеряемая отношением светового потока, испускаемого светящейся поверхностью, к площади этой поверхности. Единица светимости в СИ – люмен на квадратный метр (лм/м2).Найти такую светимость можно по формуле: L = dΦ/dS . Где dS – площадь светящейся поверхности. Освещённость — физическая величина, численно равная световому потоку dΦ, падающему на единицу поверхности:E = dΦ/dσ dσ – площадь поверхности, на которую падает свет.Единицей измерения освещённости в системе СИ служит люкс.А люкс – это лм/м2. закон обратных квадратов Иоганна Кеплера, который устанавливает связь между освещенностью, силой света и расстоянием от источника до объекта (r), а также углом падения лучей относительно нормали к поверхности (i): cos(i)/r2.Таким образом:dΦ1/dΦ2 = E1/E2.Теперь становится понятно, почему «… звезды 1-й звездной величины создают в 2,5 раза большую освещенность (точнее в 2, 512 раза), чем звезды 2-й звездной величины, которые, в свою очередь, дают световые потоки в 2,5 раза больше, чем звезды 3-й звездной величины, и т.д. Таким образом, за интервал в одну видимую звездную величину (обозначается 1m) принято отношение освещенностей (Е) в 2,512 раза.… В виде формулы эти отношения выразил Н.Погсон:E1/E2 = 2,512m2 – m1 (1).