Аналитический принцип Гюйгенса - Френеля объяснения явления дифракции света.

В явлении интерференции отчетливо проявляются волновые свойства света. Однако элементарная волновая теория не способна объяснить прямолинейное распространение света в неограниченном однородном и изотропном пространстве, и это обстоятельство долго препятствовало признанию волновой теории. Кроме того, наблюдения (начиная с XIII в.) свидетельствовали о нарушении прямолинейности распространения света в некоторых условиях. Так, если пропустить свет через щель, то при достаточной ее ширине края щели очерчены вполне резко. Если же щель сужать, то сначала изображение также сужается без искажений, но затем края делаются размытыми, а при дальнейшем уменьшении ширины щели ее изображение начинает заметно расширяться (щель освещается от другой щели, за которой расположен источник света, либо же применяется генератор когерентного излучения — лазер). В подобных наблюдениях проявляется «загибание» световых лучей, названное дифракцией. Изучение явления дифракции упрочило волновые представления и, в частности, позволило объяснить прямолинейность распространения света в свободном пространстве. Это объяснение, как и первоначальная теория дифракции, было дано Френелем, дополнившим формальный принцип Гюйгенса (см. гл. 2) физическим принципом интерференции вторичных полусферических (или полуцилиндрических) элементарных волн. Объяснение прямолинейности распространения света, данное Френелем, мы сейчас и рассмотрим. Для упрощения расчетов будем считать первичную волну плоской; метод рассуждения для сферической волны остается таким же.

Итак, пусть от весьма удаленного источника распространяется практически плоская волна и ее волновой фронт в некоторый момент занимает положение АА (рис. 4.1). Наблюдение ведется в точке Н. Метод Френеля требует проведения нормали НО к волновому фронту и мысленного разбиения волнового фронта на так называемые «зоны Френеля», строящиеся по следующему принципу. Найдем на фронте волны точки, расстояние которых от точки наблюдения равно D + λ/2 , где λ — длина волны света, D — расстояние до фронта (по нормали). Эти точки образуют окружность с центром в точке О.

Далее ищем точки, удаленные от Н на расстояние D + 2λ/2, D + 3λ/2 и т. д. Они также расположатся на окружностях, а поверхность волнового фронта разобьется на кольцевые зоны, площади которых, как мы сейчас увидим, равновелики площади первой зоны, имеющей форму круга. Действительно, площадь зоны с номером k равна разности площадей двух кругов:

Полагая D>>λ (это предположение в оптике выполняется практически всегда), находим площадь k-й зоны: (4.1)

Такова же и площадь центральной (первой) круговой зоны. Таким образом, площадь зоны не зависит от ее номера. Все точки первой зоны, согласно Гюйгенсу, посылают вперед полусферические расходящиеся элементарные волны (их следует считать когерентными). В точку наблюдения Н волны от всех точек первой зоны придут с разностью фаз, не превышающей 180°, так что в результате их интерференции получится колебание с некоторой амплитудой E1 (отличной от нуля): Каждая следующая зона также создаст колебание, отличное от нуля, но его фазу можно считать противоположной фазе колебания, созданного предыдущей зоной. Амплитуда же будет несколько меньше (хотя бы из-за увеличения расстояния от зоны до рассматриваемой точки). Таким образом, действие второй зоны характеризуется величиной Е2. Повторяя это френелевское рассуждение для следующих зон, приходим к заключению, что суммарное действие всех зон определится знакопеременным рядом: (4.2)

его члены постепенно (медленно) убывают. При свободном распространении волны число зон неограниченно велико. Для оценки суммы ряда (4.2) перепишем его в таком виде: Так как каждое слагаемое положительно, то и сумма ряда положительна: E>0

Если же его переписать в виде E=E1-(E2-E3)-(E4-E5)-… , то все вычитаемые суммы, стоящие в скобках, положительны, так что сумма ряда E<E1

Таким образом, убеждаемся, что сумма ряда лежит в пределах: 0<E<E1

Иначе говоря, благодаря интерференции действие всего волнового фронта сводится к действию части первой зоны. При некоторых дополнительных предположениях можно считать действующей половину первой зоны.

Но угловой размер первой зоны, рассматриваемой из точки наблюдения, очень мал: (4.3)

При λ=0,56 мкм и D = 1 м получается:

т. е. наблюдателю кажется, что свет приходит к нему по прямой. Такое же заключение (но для него прямая ОН сместится в пространстве) сделает и наблюдатель, находящийся в иной точке пространства.

Таким образом, прямолинейность распространения света в свободном однородном изотропном пространстве получает полное объяснение с волновой точки зрения.