1.Эквивалентные преобразования электрических схем.

В ряде случаев расчет сложной электрической цепи упрощается, если в ее схеме замещения заменить группу резистивных элементов другой эквивалентной группой, в которой резистивные элементы соединены иначе. Взаимная эквивалентность заключается в том, что после замены режим работы остальной части цепи не измениться. Смешанное соединение резистивных элементов. При наличии в цепи одного источника внешнюю по отношению к нему часть схемы можно рассматривать как смешанное (последовательно-параллельное) соединение резистивных элементов. Для расчета такой цепи удобно преобразовать ее схему замещения в эквивалентную схему с последовательным соединением резистивных элементов. Соединение резистивных элементов по схеме звезды и треугольника. В общем случае схему замещения цепи по схеме n-лучевой звезды из резистивных элементов можно заменить эквивалентной схемой в виде n-стороннего треугольника. Обратное преобразование возможно в ограниченном числе случаев. В частности, преобразование в обоих направлениях возможны для случая треугольника и трехлучевой звезды. Такое преобразование применяется при расчетах сложных цепей постоянного тока и цепей трехфазного тока. Эквивалентность схем в виде треугольника и звезды получается приравниванием значений сопротивлений или проводимостей между одноименными узлами этих схем, отсоединенных от остальной части цепи.

3.Работа и мощность электрического тока . Энергетический баланс в электрических цепях. Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении положительного заряда Q вдоль неразветвленного участка a-b электрической цепи, не содержащего источников электрической энергии, равна произведению этого заряда на напряжение между концами участка: A=QU. При равномерном движении заряда в течение времени t, т.е. при постоянном токе , заряд Q=It и работа A=UIt. Для оценки энергетических условий важно знать, сколь быстро совершается работа , т.е. определить мощность P=UI.

Основная единица работы в СИ- джоуль (Дж), мощность- ватт (Вт).практической единицей измерения электрической энергии служит киловатт-час (кВт ч), т.е. работа, совершаемая при неизменной мощности 1кВт в теч 1 ч. Т.к. 1Вт с=1Дж, то 1кВт ч=3 600 000Дж.

Для резистивных элементов P=UI можно преобразовать, воспользовавшись законом Ома U=RI: .

Для источника ЭДС, направление которой совпадает с направлением тока (а), мощность сторонних сил , если направление тока и ЭДС противоположны, то мощность (б). аналогично, мощность источника тока , если направление тока внутри источника J=I и напряжения между его выводами противоположны (в). В противном случае мощность (г), т.е. источник получает энергию из внешней цепи.

В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс- баланс мощностей: алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии (в частности, источников тока и источников ЭДС) равна арифметической сумме мощностей всех приемников энергии ( в частности, резистивных элементов): или .

5. Метод наложения. Для линейных электрических цепей справедлив принцип наложения: ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов в этой ветви при действий каждого источника в отдельности, если остальные токи заменяются резисторами с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям соответствующих источников.

На основе принципа наложения для расчетов линейных цепей применяется метод наложения (суперпозиции)

В схеме замещения с В ветвями ток каждой k-й ветви равен алгебраической сумме частичных токов от действия каждой от ЭДС Еi ветви I и каждого источника тока Jj ветви j.

Для схемы без источников тока метод наложения определяется системой: , где - собственная проводимость ветви k, равная отношению частичного тока ветви к ЭДС источника этой ветви при условии, что ЭДС остальных источников равны нулю; - взаимная проводимость ветвей k и i, равная отношению частичного тока ветви k к ЭДС источника ветви i при условии, что ЭДС остальных источников равны нулю.

Собственная проводимость ветви имеет положительное значение, т.к. по договоренности положительное направление ее тока и ЭДС источника выбираются одинаковыми. Взаимная проводимость двух ветвей может иметь положительное и отрицательное значения, причем , что означает выполнимость принципа взаимности.

Взаимная проводимость отрицательная, если при выбранном положительном направлении частичного тока в ветви k его численное значение получается отрицательным.

Принцип взаимности выполняется для всех линейных цепей с независимыми источниками. Но он в общем случае не справедлив для линейной цепи с зависимыми источниками, например для схемы замещения усилителя в режиме малого сигнала.

6. метод контурных токов. Метод контурных токов позволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений до К=В-Вj-У+1 и основан на применении второго закона Кирхгофа. Рассмотрим сущность метода сначала для расчета схемы цепи без источников тока, т.е. при Вj=0: 1) выбираем К=В-У+1 независимых контуров и положительных направлений так называемых контурных токов, каждый из которых протекает по всем элементам соответствующего контура. Для планарных схем, т.е. допускающих изображение на плоскости без пересечения ветвей, достаточным условием выделения К независимых контуров является наличие в каждом из них хотя бы одной ветви, принадлежащей только этому контуру; 2) для К независимых контуров составляем уравнение по второму з.Кирхгофа, совместное решение которых определяет все контурные токи; 3) ток в каждой ветви определяем по первому з. Кирхгофа как алгебраическую сумму контурных токов в соответствующей ветви.

7. метод узлового напряжения. Метод узловых потенциалов позволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений до У-1, где У- число узлов схемы замещения цепи. Метод основан на применении первого закона Кирхгофа и заключается в следующем: 1) один узел цепи принимаем базисным с нулевым потенциалом. Такое допущение не изменяет значение токов в ветвях, т.к. ток в каждой ветви зависит только от разностей потенциалов узлов, а не от действительных значений потенциалов; 2) для остальных У-1 узлов составляем уравнение по первому з. Кирхгофа, выражая точки ветвей через потенциалы узлов; 3) решением составленной системы уравнений определяем потенциалы У-1 узлов относительно базисного, а затем точки ветвей по обобщенному з. Ома.

9. потенциальная диаграмма электрической цепи. Режим работы сложных цепей синусоидального тока наглядно иллюстрируют потенциальные (топографические) диаграммы, т.е. распределение комплексных потенциалов точек цепи на комплексной плоскости. Для построения потенциальной диаграммы цепи выберем точку начала отсчета потенциалов, например точку L, потенциал которой принять равным нулю. Определим комплексные значения потенциалов остальных точек цепи. Потенциал точки, выбранной за начало отсчета, поместим в начало координат . Далее определяют потенциалы остальных точек, а значит, и положения соответствующих точек на комплексной плоскости. Например, чтобы найти положение точки, соответствующей потенциалу , нужно вектор комплексного тока I2 повернуть по направлению движения часовой стрелки на угол ¶/2. При совмещении начала полученного в результате такого преобразования вектора с точкой расположения на комплексной плоскости потенциала (начало координат) конец вектора укажет положение потенциала . Аналогично находя положения точек, изображающих комплексные потенциалы остальных точек цепи.

1.Получение трехфазной системы ЭДС. Основные понятия и определения. Объединение в одну цепь нескольких подобных по структуре цепей синусоидального тока одной частоты с независимыми источниками энергии широко применяются в технике. Объединяемые цепи синусоидального тока принято называть фазами, а всю объединенную систему цепей- многофазной системой. Таким образом термин «фаза» имеет два смысла:1.это параметр периодического процесса, 2.наименование составной части многофазной истемы цепей синусоидального тока. Наибольшее распространение получила трехфазная система. Трехфазная цепь является частным случаем многофазных систем электрических цепей, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, отличающиеся по фазе одна от другой и создаваемые общим источником энергии. Источником энергии в трехфазной системе служит трехфазный генератор. Он отличается от однофазного генератора синусоидального тока тем, что в пазах его статора размещены не одна, а три электрически изолированные друг от друга обмотки- фазные обмотки генератора. Если ротор генератора двухполюсный, то оси фазных обмоток генератора повернуты в пространстве относительно друг друга на угол 2π/3. При вращении ротора в фазных обмотках статора индуктируются синусоидальные фазные ЭДС. Вследствие симметрии конструкции генератора максимальные и действующие значения ЭДС во всех фазах одинаковые. Однако линии магнитного поля вращающего ротора пересекают провода фазных обмоток не одновременно. Поэтому синусоидальные ЭДС обмоток сдвинуты по фазе относительно друг друга на одну треть периода, чему соответствует пространственный угол 2π/3 между осями обмоток.

Если ротор генератора многополюсный, то каждой паре его полюсов соответствуют на статоре три изолированные друг от друга катушки трехфазных обмоток. Размещенные вдоль окружности статора отдельные катушки, число которых равно числу пар полюсов каждой фазной обмотки, соединяются между собой последовательно и параллельно.

Фазы трехфазного генератора принято обозначать первыми буквами латинского алфавита: А, В, С. Последовательность обозначения фаз генератора, т.е.чередования фаз, не может быть случайной, так как она определяется последовательностью изменений во времени фазных ЭДС. Обозначения выбираются так, чтобы ЭДС фазы А достигала максимального значения на одну треть периода раньше, чем ЭДС фазы В, и на две трети периода раньше, чем фазы С. Такая последовательность чередования фаз называется нормальной, или прямой. От последовательности фаз зависит направление вращения трехфазных двигателей.