0Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ»
Кафедра «Прикладная механика»
Прикладная механика раздел «Детали машин» Задания к расчетно-графическим и контрольной работам
для студентов специальности
1– 49 01 01 «Технология хранения и переработки пищевого
растительного сырья»
дневной и заочной форм обучения
Могилев 2009
УДК 621.81
Рассмотрены и рекомендованы
к изданию на заседании кафедры ПМ
Протокол № 7 от 13 февраля 2009г.
Составители:
В.А. Шуляк, М.А. Киркор
Рецензент
Кандидат технических наук, доцент УО МГУП
В.П. Пахадня
В методических указаниях приведены примеры решения, справочный материал и задания для выполнения расчетно-графических и контрольной работ для студентов специальности 1– 49 01 01 «Технология хранения и переработки пищевого растительного сырья» дневной и заочной форм обучения.
Данные задания могут быть использованы также при обучении студентов специальностей 1– 49 01 02 «Технология хранения и переработки животного сырья», 1– 48 01 02 «Химическая технология органических веществ, материалов и изделий» и 1– 91 01 01 «Производство продукции и организация общественного питания».
© УО «Могилевский государственный
университет продовольствия», 2009
Содержание
ВВЕДЕНИЕ 4
ЗАДАЧА № 1 4
Теоретические сведения 4
Исходные данные 6
Пример решения 10
Кинематический расчет привода 10
Выбор редуктора 13
Расчет клиноременной передачи 13
Расчет цепной передачи 17
ЗАДАЧА № 2 20
Теоретические сведения 20
Исходные данные 22
Пример решения 26
Проектный расчет вала 26
Проверочный расчет на выносливость 30
Расчет шпоночного соединения 31
Расчет и подбор подшипников качения 32
ПРИЛОЖЕНИЯ 34
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 45
ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ 45
Введение
Целью данных расчетно-графических и контрольной работ является обучение студентов навыкам расчетов деталей машин.
Задача № 1 «Расчет привода» посвящена кинематическому расчету привода, расчетам передач, а также выбору стандартных элементов привода.
Задача № 2 «Расчет вала» позволит студентам научиться рассчитывать валы на выносливость по заданным нагрузкам и конструктивным размерам, а также производить расчет и подбор подшипников качения и шпонок.
Кроме того, эти расчетно-графические и контрольные работы являются основной частью подготовки студентов к выполнению курсового проекта.
Для выбора исходных данных к задачам необходимо в соответствии с номером варианта (выдается преподавателем – для студентов дневной формы обучения и по двум последним цифрам зачетной книжки – для студентов заочной формы обучения) в Приложении А (табл. А1) выписать номер схемы и номер условия (вторая цифра в номере таблицы обозначает исходные данные). Например, вариант 125 для него: задача № 1 (схема № 4, условие № 8 в таблице 1.4), задача № 2 (схема № 4, условие № 2 в таблице 2.4).
ЗАДАЧА № 1
Теоретические сведения
Под приводом понимают совокупность элементов, посредством которых передается вращение от источника движения к рабочему органу. В качестве источника движения используют электродвигатель. Для схематичного изображения привода используются кинематические схемы, при составлении которых каждый элемент привода имеет свое условное изображение.
электродвигатель |
упругая муфта |
ременная передача |
цепная передача |
открытая цилиндрическая прямозубая зубчатая передача
|
открытая коническая зубчатая передача
|
Редуктор – это устройство, предназначенное для снижения угловой скорости и повышения крутящего момента. В зависимости от вида используемых передач редукторы могут быть: червячные, цилиндрические, коническо-цилиндрические и конические. На кинематических схемах они обозначаются следующим образом.
червячный редуктор
|
цилиндрический редуктор
|
конический или коническо-цилиндрический редуктор |
вал с парой подшипников качения
|
К параметрам, характеризующим кинематику
передачи, относят угловую скорость
и частоту вращения n
валов передачи. Единицей измерения
угловой скорости является (рад/с), а
частоты вращения – об/мин. Соотношение
между ними записывается в виде
.
С другой стороны, если известна линейная
скорость
(м/с) и диаметр вращающегося элемента
d,
(м), то угловая скорость может быть
определена как
.
К энергетическим (силовым) характеристикам механических передач относят мощность N (Вт) и крутящий момент Т (Н·м). Соотношение между этими параметрами записывается в виде
.
С другой стороны, если известно усилие на элементе передачи F (Н) и его линейная скорость, то мощность можно определить по выражению
.
Одной из важнейших кинематических характеристик передачи является ее передаточное отношение. Под передаточным отношением u понимают величину, показывающую, во сколько раз увеличивается либо уменьшается угловая скорость или частота вращения на данной передаче.
Важнейшей энергетической характеристикой механической передачи является ее КПД. Под КПД передачи η понимают величину, показывающую какая часть энергии (мощности) теряется непосредственно в самой передаче. Значения КПД отдельных передач являются эмпирическими величинами и выбираются из таблиц.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Выполнить расчет привода в следующей последовательности:
Определить общий КПД привода η.
Определить требуемую мощность электродвигателя Nтр.
Определить общее оценочное передаточное отношение привода
.Определить приемлемую частоту вращения вала электродвигателя
.Выбрать стандартный электродвигатель;
Уточнить общее передаточное отношение привода u и разбить его между отдельными узлами и типами передач согласно схеме.
Определить кинематические и энергетические характеристики на всех валах привода n, ω, N, T.
Выбрать стандартные редуктор и упругую муфту (при необходимости), обосновать их выбор.
Выполнить расчет элементов привода:
а) клиноременной передачи (для двух вариантов сечений ремня, подходящих по крутящему моменту) по тяговой способности;
б) цепной передачи (для двух вариантов шагов цепи, подходящих по передаваемой мощности) по износостойкости шарниров;
в) проектный и проверочный расчеты открытой зубчатой передачи из условия прочности зубьев на изгиб.
Исходные данные представлены в таблицах 1.1 – 1.10. Все параметры приведены для приводного вала.
Таблица 1.1 – Исходные данные к схеме 1
Величины |
Номер условия |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Мощность N, кВт |
1,4 |
2,2 |
0,7 |
1,8 |
1 |
2,4 |
2,6 |
1,6 |
1,2 |
2,5 |
Частота вращения n, об/мин |
50 |
70 |
40 |
25 |
80 |
100 |
75 |
110 |
90 |
120 |
Таблица 1.2 – Исходные данные к схеме 2
Величины |
Номер условия |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Мощность N, кВт |
2,4 |
0,75 |
1,7 |
1,2 |
3,1 |
2,4 |
3,2 |
1,1 |
0,6 |
2,5 |
Угловая скорость ω, рад/с |
20 |
10 |
5 |
15 |
2 |
1,5 |
0,5 |
30 |
25 |
0,8 |
Таблица 1.3 – Исходные данные к схеме 3
Величины |
Номер условия |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Крутящий момент Т, кН·м |
0,4 |
0,2 |
0,7 |
1,2 |
0,6 |
0,3 |
2,2 |
0,1 |
0,25 |
0,05 |
Частота вращения n, об/мин |
100 |
75 |
140 |
25 |
50 |
120 |
20 |
80 |
90 |
130 |
Таблица 1.4 – Исходные данные к схеме 4
Величины |
Номер условия |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Крутящий момент Т, Н·м |
1800 |
2000 |
2500 |
1500 |
1300 |
1700 |
2200 |
1400 |
1600 |
2700 |
Частота вращения n, об/с |
0,03 |
0,04 |
0,005 |
0,01 |
0,09 |
0,08 |
0,02 |
0,1 |
0,06 |
0,07 |
Рассчитать передачу № |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
Таблица 1.5 – Исходные данные к схеме 5
Величины |
Номер условия |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Усилие F, кН |
1,5 |
7 |
2 |
1 |
0,8 |
2,2 |
3 |
2,7 |
1,4 |
1,1 |
Диаметр звездочки d, мм |
200 |
400 |
500 |
250 |
300 |
350 |
450 |
600 |
550 |
360 |
Линейная скорость υ, м/с |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,25
|
0,3 |
0,35 |
0,45 |
0,55 |
Рассчитать передачу № |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
1 |
Таблица 1.6 – Исходные данные к схеме 6
Величины |
Номер условия |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Мощность N, кВт |
2,3 |
0,5 |
1,7 |
1,2 |
3,3 |
2,6 |
3,2 |
1,1 |
0,7 |
2,5 |
Угловая скорость ω, рад/с |
0,7 |
1 |
0,5 |
1,5 |
0,2 |
1,1 |
0,3 |
3 |
2,5 |
0,8 |
Таблица 1.7 – Исходные данные к схеме 7
Величины |
Номер условия |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Крутящий момент Т, кН·м |
0,9 |
1,2 |
0,7 |
0,8 |
0,2 |
1,3 |
0,1 |
0,3 |
0,25 |
0,5 |
Угловая скорость ω, рад/мин |
100 |
175 |
240 |
500 |
650 |
320 |
420 |
280 |
390 |
530 |
Рассчитать передачу № |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
Таблица 1.8 – Исходные данные к схеме 8
Величины |
Номер условия |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Мощность N, кВт |
1,9 |
2,2 |
1,7 |
0,8 |
3,2 |
1,3 |
0,6 |
2,3 |
3,2 |
1,5 |
Частота вращения n, об/мин |
50 |
25 |
20 |
45 |
30 |
35 |
20 |
15 |
10 |
25 |
Рассчитать передачу № |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
Таблица 1.9 – Исходные данные к схеме 9
Величины |
Номер условия |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Мощность N, кВт |
1,9 |
2,2 |
1,7 |
0,8 |
3,2 |
1,3 |
0,6 |
2,3 |
3,2 |
1,5 |
Частота вращения n, об/мин |
50 |
60 |
20 |
45 |
30 |
55 |
10 |
15 |
70 |
25 |
Рассчитать передачу № |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
Таблица 1.10 – Исходные данные к схеме 10
Величины |
Номер условия |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Крутящий момент Т, кН·м |
0,8 |
1,2 |
0,7 |
0,8 |
0,2 |
1,3 |
0,1 |
0,3 |
0,25 |
0,5 |
Угловая скорость ω, рад/с |
10 |
17 |
24 |
50 |
65 |
32 |
42 |
28 |
39 |
530 |
Схема 1 Схема 2
Схема 3 Схема 4
Схема 5 Схема 6
Схема 7 Схема 8
Схема 9 Схема 10
ПРИМЕР
По заданным параметрам приводного вала рассчитать привод, кинематическая схема которого представлена на рисунке 1.
Мощность N = 2,3 кВт; угловая скорость ω = 2 рад/с.
РЕШЕНИЕ
Данная кинематическая схема включает в себя электродвигатель, ременную передачу, червячный редуктор, цепную передачу и одну пару подшипников качения.
Рисунок 1 – Кинематическая схема привода
Кинематический расчет привода
Общий КПД привода определяется как произведение КПД его отдельных элементов. Для данной схемы имеем
,
где ηрп = 0,93 – 0,95 – КПД открытой клиноременной передачи;
ηчр = 0,73 – 0,78 – КПД закрытой червячной передачи с числом заходов червяка Z1 = 2;
ηцп = 0,9 – 0,92 – КПД открытой цепной передачи;
ηпк = 0,99 – 0,995 – КПД одной пары подшипников качения.
Если в кинематической схеме привода несколько пар подшипников качения, то ηпк следует возводить в степень, соответствующую числу пар. Значения КПД отдельных элементов привода приведены в Приложении Б (табл. Б1). Подставляя средние значения КПД отдельных элементов привода, имеем
η = 0,94·0,75·0,91·0,99 = 0,64
Определим требуемую мощность электродвигателя:
Определим частоту вращения приводного вала:
Определим общее оценочное передаточное отношение привода как произведение оценочных передаточных отношений отдельных его элементов (муфта и подшипники качения не изменяют по величине ни угловую скорость, ни частоту вращения, что обусловлено их назначением):
,
где
= 2 ÷ 5 – диапазон приемлемых передаточных
отношений клиноременной передачи;
= 8 ÷ 80 – диапазон приемлемых передаточных
отношений червячного редуктора
(необходимо выбирать стандартное
передаточное число, см. Приложение Б,
табл. Б2);
= 2 ÷ 5 – диапазон приемлемых передаточных
отношений цепной передачи.
Значения приемлемых передаточных отношений элементов привода приведены в Приложении Б (табл. Б2). С учетом значений получим
.
При вычислениях необходимо минимальные передаточные отношения умножать на минимальные, а максимальные – на максимальные.
Определим диапазон приемлемых частот вращения вала электродвигателя:
.
Электродвигатель
выбирается по требуемой мощности и
диапазону приемлемых частот вращения
исходя из условий:
и
.
По Приложению Б (табл. Б3) выбираем
асинхронный электродвигатель 4А100L4У3
ГОСТ 12139 – 84. Для него мощность
,
частота вращения
.
Действительное передаточное отношение привода
Принимая
передаточное отношение ременной передачи
(из диапазона приемлемых передаточных
отношений), передаточное отношение
червячного редуктора
(из стандартного ряда передаточных
отношений, табл. Б2), определим передаточное
отношение цепной передачи:
Так как полученное число входит в диапазон приемлемых передаточных отношений цепной передачи, то оставляем передаточные отношения без изменений. Если полученное передаточное отношение не входит в диапазон приемлемых передаточных отношений, то необходимо задаться другими значениями передаточных отношений и произвести перерасчет.
Для определения кинематических и энергетических характеристик на валах привода пронумеруем их от I до IV.
I вал (вал электродвигателя):
;
II вал (быстроходный вал червячного редуктора). Вращение на этот вал передается при помощи ременной передачи:
III вал (тихоходный вал червячного редуктора). Вращение на этот вал передается при помощи самого редуктора:
IV вал (приводной вал). Вращение на этот вал передается при помощи цепной передачи, кроме того, вал опирается на пару подшипников качения:
Выбор редуктора
Червячный редуктор выбирается по 4 параметрам: передаточное отношение (должно быть стандартным), частота вращения вала и мощность на быстроходном валу, крутящий момент на тихоходном валу. Цилиндрический и коническо-цилиндрический редукторы выбирают по 2 параметрам: передаточное отношение (должно быть стандартным) и крутящий момент на тихоходном валу. При выборе редукторов табличные данные должны превышать расчетные.
По таблице 26.2 [1] выбираем червячный редуктор с межосевым расстоянием 125 мм, передаточным числом 10, выполненным по схеме сборки 4 с верхним расположением червяка (исполнение 2) без лап (исполнение 1). Его обозначение РЧУ – 125 – 10 – 4 – 2 – 1 ГОСТ 27701 – 88. Для него передаточное отношение равно 10, частота вращения быстроходного вала 750 об/мин, мощность на быстроходном валу 6,3 кВт, крутящий момент на тихоходном валу 72,4·9,81 = 710,2 Н·м.
Расчет клиноременной передачи
Исходными данными для расчета клиноременной передачи являются передаточное отношение, мощность, крутящий момент и частота вращения ведущего вала (вал передачи, ближний к электродвигателю). При расчетах передач параметры на ведущем валу обозначают индексом 1, а на ведомом – 2. Для приведенной схемы ведущим валом клиноременной передачи является вал I.
С
учетом этого исходные данные имеют
значения:
,
,
,
.
Расчетный передаваемый крутящий момент
,
где Ср – коэффициент, учитывающий динамичность нагружения передачи и режим ее работы. Для двухсменной работы передачи в среднем режиме с приводом от электродвигателя переменного тока общепромышленного назначения Ср = 1,2 (Приложение Б, табл. Б4).
В зависимости от величины Т1р по Приложению (табл. 6) выбираем два ближайших сечения ремня: Z (0) и А. Дальнейшие расчеты будем проводить для этих двух сечений, обозначая расчетные параметры соответствующими индексами. Для этих сечений минимальный диаметр ведущего шкива d1min Z = 63 мм и d1min А = 90 мм. Рабочие высоты ремней Нр Z = 6 мм и Нр А = 8 мм. Все данные приведены в Приложении Б (табл. Б5).
Действительный диаметр ведущего шкива выбираем по Приложению Б (табл. Б6), исходя из условия d1 ≥ d1min. Принимаем d1Z = 63 мм, d1А = 90 мм.
Расчетный диаметр ведомого шкива
Для выбранных сечений получим
и
Действительный диаметр ведомого шкива выбираем по Приложению Б (табл. Б6), исходя из условия d2 ≤ d2/. Принимаем d2Z = 180 мм, d1А = 250 мм.
Действительное передаточное отношение передачи
,
где ε = 0,01 – 0,02 – коэффициент упругого скольжения.
Для выбранных сечений получим
Минимальное межосевое расстояние
Для выбранных сечений получим
Расчетная длина ремня
Подставляя значения, получим
Действительная длина ремня определяется по Приложению Б (табл. Б7), исходя из условия L ≥ Lр. Для данных сечений имеем LZ = 710 мм, LA = 1000 мм.
В этой же таблице для выбранных сечений и длин ремней выбираем значения коэффициента СL, учитывающего длину ремня CLZ = 0,73, CLA = 0,86.
Межцентровое расстояние
Подставляя значения, получим:
Угол обхвата ремнем меньшего шкива
Подставляя значения, получим:
По Приложению Б (табл. Б8) в зависимости от полученных углов обхвата методом интерполяции определяем значение коэффициента Сα, учитывающего влияние угла обхвата. Для выбранных сечений имеем СαZ = 0,89, СαА = 0,962.
Скорость ремня
В численном виде
Число ремней передачи
где N0 – мощность, передаваемая одним ремнем;
Ck – коэффициент, учитывающий число ремней в передаче.
Мощность N0 определяем методом интерполяции по Приложению Б (табл. Б9) в зависимости от диаметра ведущего шкива и скорости ремня. Для выбранных сечений N0Z = 0,463 кВт, N0A = 1,05 кВт.
Подставляя значения, имеем
Число ремней должно быть целым и не превышать числа, приведенного в Приложении Б (табл. Б5). Поэтому выбираем ремни сечения А. В случае, когда по расчетам получается Z > 5, необходимо по Приложению Б (табл. Б9) выбрать больший диаметр ведущего шкива и провести перерасчет.
Окружное усилие
Предварительное натяжение ремня
где φ = 0,45 – 0,55 – коэффициент тяги.
Сила, нагружающая валы передачи:
Так как действительное передаточное отношение ременной передачи (uд = 2,8) отличается от ранее принятого (uрп = 3), то необходимо перераспределить передаточные отношения элементов привода и провести уточненный расчет кинематических и силовых параметров на валах привода.
II вал:
III вал
.
IV вал
;
После перерасчета проверяется правильность выбора редуктора. В нашем случае редуктор остается тем же, так как значение крутящего момента на тихоходном валу уменьшилось, но не на столько, чтобы можно было выбрать редуктор с другим межосевым расстоянием (РЧУ – 100).
Расчет цепной передачи
Исходными
данными для расчета цепной передачи
являются передаточное отношение,
мощность и частота вращения ведущего
вала передачи. Для рассматриваемой
схемы ведущим валом цепной передачи
является вал III. Тогда
исходные данные примут вид:
;
;
.
Число зубьев ведущей звездочки
Число зубьев ведомой звездочки
Действительное передаточное отношение передачи
Коэффициент эксплуатации
где Кд – коэффициент, учитывающий динамичность передаваемой нагрузки. При неравномерной нагрузке Кд = 1,2 (Приложение Б, табл. Б10);
Ка – коэффициент, учитывающий межосевое расстояние. При межосевом расстоянии а = (30 – 50) t (t – шаг цепи) Ка = 1 (Приложение Б, табл. Б11);
Кр – коэффициент, учитывающий способ регулировки натяжения цепи. При регулировке натяжения цепи перемещением оси одной из звездочек Кр = 1 (Приложение Б, табл. Б12);
Кн – коэффициент, учитывающий наклон передачи к горизонту. При наклоне линии центров звездочек более 60° (вертикальное расположение) Кн = 1,25 (Приложение Б, табл. Б13);
Кс – коэффициент, учитывающий качество смазки передачи и режим ее работы. При хорошем качестве смазки (I) в помещении без пыли Кс = 0,8 (Приложение Б, табл. Б14, Б15);
Креж – коэффициент, учитывающий режим работы передачи. При двухсменной работе Креж = 1,25 (Приложение Б, табл. Б16).
Подставляя численные значения, имеем
Значение Кэ должно быть не более 3, в противном случае необходимо изменить условия эксплуатации.
Расчетная мощность, передаваемая цепью
где КZ – коэффициент числа зубьев;
z01 – число зубьев типовой передачи. Принимается z01 = 25.
Кn – коэффициент частоты вращения;
n01 – частота вращения типовой передачи, об/мин. Выбирается ближайшая к n1 из ряда: 50, 200, 400, 600, 800, 1000, 1200, 1600.
Кряд – коэффициент, учитывающий число рядов цепи. Для однорядных цепей Кряд = 1 (Приложение Б, табл. Б17).
По Приложению Б (табл. Б18) исходя из условия Nр ≤ [N] выбираются два смежных типа цепи. Для рассматриваемого случая подходят цепи:
ПР – 25,4 – 6000 и ПР – 31,75 – 8900 ГОСТ 13568 – 75. Дальнейший расчет будем вести для этих двух типов цепей, используя индексы А (для цепи ПР – 25,4 – 6000) и Б (для цепи ПР – 31,75 – 8900). Для этих цепей: допускаемая передаваемая мощность при n01 = 50 об/мин составляет [N]А = 3,2 кВт и [N]Б = 5,83 кВт, шаг цепи tА=25,4 мм и tБ = 31,75 мм, диаметр валика dА = 7,92 мм и dБ = 9,53 мм, длина втулки bА = 15,88 мм и bБ = 19,05 мм, разрушающая сила FА = 60 кН и FБ = 89 кН, масса одного погонного метра цепи mА = 2,6 кг и mБ = 3,8 кг.
Скорость цепи
Для выбранных типов цепей имеем
Хорошее качество смазки (см. коэффициент Кс) при скоростях менее 4м/с достигается капельной смазкой (10 кап/мин).
Окружное усилие
При подстановке числовых значений получим:
Удельные давления в шарнирах цепи
Допускаемые удельные давления составляют [p]А = 35 МПа и [p]Б = 35 МПа при n01 = 50 об/мин (Приложение Б, табл. Б19).
Расчетные удельные давления
Так как для варианта А условие не выполняется, то дальнейший расчет ведем по варианту Б.
Межосевое расстояние передачи (см. определение коэффициента Ка)
Число звеньев цепи или длина цепи, выраженная в шагах:
Принимаем Zц = 126.
Расчетное межосевое расстояние при принятом Zц
Подставляя значения, получим
Действительное межосевое расстояние
Делительные диаметры звездочек
Число ударов цепи при набегании ее на зубья звездочек и сбегании с них
.
Допускаемое число ударов цепи
Подставляя значения, получим
Таким образом,
условие
выполняется.
Нагрузка от центробежных сил
Нагрузка от провисания цепи
где Кf – коэффициент провисания цепи. Для вертикального расположения передачи (см. определение коэффициента Кн) Кf = 1, для горизонтального – Кf =6.
Коэффициент запаса прочности цепи
Допускаемое значение коэффициента запаса прочности цепи [S] при t=31,75мм и n01 = 50 об/мин равняется 7,4 (Приложение Б, табл. Б20). Таким образом, условие выполняется.
Окончательно принимаем к установке цепь ПР – 31,75 – 8900 ГОСТ 13568 – 75.
ЗАДАЧА № 2
Теоретические сведения
На первом этапе решения данной задачи необходимо определить реакции в подшипниках и построить эпюры изгибающих моментов. Чтобы определить искомые реакции, нужно определить величины и точки приложения сил, возникающих в зубчатом зацеплении.
В зубчатом зацеплении возникают три силы: окружная Ft, радиальная Fr и осевая Fa. Точкой приложения данных сил является полюс зацепления, а их значения определяются по выражениям:
для конической передачи
для цилиндрической косозубой передачи
для цилиндрической прямозубой передачи
В данных формулах приняты следующие обозначения: Т – крутящий момент, Н·м; dm и d – средний и делительный диаметры соответственно, мм; u – передаточное отношение; α – угол зацепления (принимается α=20°);
β – угол наклона зуба.
Данные силы направлены следующим образом: окружная – по касательной к колесу в сторону, противоположную вращению ведущего элемента передачи; радиальная – по радиусу к центу колеса; осевая – вдоль оси вала.
Для определения реакций в подшипниках составляются уравнения равновесия. Правило знаков для моментов можно сформулировать следующим образом: если сила стремится вращать относительно точки против часовой стрелки, то момент от этой силы является положительным, если по часовой стрелке – отрицательный.
При построении эпюр изгибающих моментов используется правило относительных знаков, при котором знак момента не зависит от направления внешних осей. Этому правилу можно дать следующее толкование. Если сумма моментов сил, действующих на левую часть стержня, дает равнодействующий момент, направленный по часовой стрелке, то ордината изгибающего момента в сечении откладывается вверх. Если же равнодействующий внешний момент слева от сечения направлен против часовой стрелки, то ордината изгибающего момента откладывается вниз. Для простоты данное правило можно представить в графическом виде следующим образом:
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
По заданным геометрическим параметрам вала - крутящему моменту, размеру зубчатых колес - требуется выполнить:
Расчет промежуточного вала двухступенчатого редуктора на усталостную прочность (выносливость).
Расчет шпоночного соединения в месте посадки зубчатых колес.
Подбор и расчет на динамическую грузоподъемность подшипников качения.
Направления сил, действующих на вал, определяются расположением сопряженных зубчатых колес, показанных на рисунке тонкими линиями. По пониженным допускаемым напряжениям определите диметр вала в месте посадки зубчатых колес, а затем определите диаметр вала в месте посадки подшипников качения. Сделайте эскиз вала. Расчет вала на выносливость проводится по номинальной нагрузке, а цикл напряжений считается симметричным для напряжений изгиба и пульсационным – для напряжений кручения. Расчет шпоночных соединений необходимо произвести по напряжениям смятия и среза. По диаметру вала в месте установки подшипников подберите подшипники качения и проверьте их на динамическую грузоподъемность. При расчетах принять долговечность подшипников Lh = 15000 часов, а угловую скорость ω = 15 рад/с.
Таблица 2.1 – Исходные данные к схеме 1
-
Величина
Номер условия
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Т, Н·м
220
300
160
140
240
250
190
320
210
150
d2, мм
180
200
240
220
160
140
150
210
230
170
d3, мм
80
70
60
85
55
65
50
90
70
60
l1, мм
40
50
60
45
55
65
50
40
60
50
l2, мм
60
45
60
50
40
45
50
65
50
50
l3, мм
50
55
55
45
60
50
45
55
40
70
Таблица 2.2 – Исходные данные к схеме 2
-
Величина
Номер условия
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Т, Н·м
200
300
150
140
240
220
250
320
260
240
d2, мм
180
170
200
220
140
160
150
210
230
190
d3, мм
60
80
90
85
55
75
50
95
70
65
l1, мм
45
50
60
40
55
65
70
40
75
50
l2, мм
60
40
45
50
70
45
50
65
50
60
l3, мм
50
55
55
45
60
50
45
55
40
70
β, град
16
14
18
12
14
18
12
16
10
10
Таблица 2.3 – Исходные данные к схеме 3
-
Величина
Номер условия
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Т, Н·м
240
270
180
190
250
210
170
300
260
280
dm2, мм
170
220
210
250
160
140
180
200
240
170
d3, мм
80
90
100
70
60
65
50
110
70
60
l1, мм
40
50
60
75
55
60
50
40
60
60
l2, мм
70
55
60
50
50
45
60
65
45
50
l3, мм
50
55
60
45
60
50
45
50
40
70
Таблица 2.4 – Исходные данные к схеме 4
-
Величина
Номер условия
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Т, Н·м
150
300
220
200
240
210
160
180
260
280
d2, мм
180
210
200
220
140
160
170
200
230
190
d3, мм
60
80
90
85
55
75
50
95
70
65
l1, мм
55
50
60
40
65
65
70
40
55
50
l2, мм
60
60
45
60
70
60
50
60
50
50
l3, мм
50
55
45
45
60
50
40
55
40
70
β, град
14
10
18
18
16
14
12
16
10
12
Таблица 2.5 – Исходные данные к схеме 5
-
Величина
Номер условия
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Т, Н·м
250
300
270
200
240
210
260
280
260
320
d2, мм
190
250
200
220
140
160
170
200
230
190
d3, мм
60
80
90
85
55
75
50
95
70
65
l1, мм
55
50
60
40
65
65
70
40
55
50
l2, мм
60
60
45
60
70
60
50
60
50
50
l3, мм
50
55
45
45
60
50
40
55
40
70
β2, град
14
10
18
18
16
14
12
16
10
12
β3, град
10
12
14
16
18
16
18
12
10
14
Таблица 2.6 – Исходные данные к схеме 6
-
Величина
Номер условия
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Т, Н·м
180
300
220
200
240
210
160
180
260
280
dm2, мм
180
210
200
220
140
160
170
200
230
190
d3, мм
70
80
90
85
55
75
50
95
70
65
l1, мм
55
50
60
40
65
65
70
40
55
50
l2, мм
60
60
45
60
70
60
50
60
50
50
l3, мм
50
55
45
45
60
50
40
55
40
70
β, град
10
10
18
18
16
14
12
16
10
12
Таблица 2.7 – Исходные данные к схеме 7
-
Величина
Номер условия
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Т, Н·м
200
270
180
190
250
170
160
300
260
260
dm2, мм
170
240
210
250
180
140
180
200
240
170
d3, мм
80
90
70
60
60
65
50
110
100
60
l1, мм
40
50
60
55
55
50
80
40
60
60
l2, мм
70
70
50
50
40
45
60
65
45
60
l3, мм
80
55
60
45
60
50
45
50
40
70
Таблица 2.8 – Исходные данные к схеме 8
-
Величина
Номер условия
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Т, Н·м
180
300
230
200
240
210
160
190
260
270
d2, мм
180
210
200
230
140
160
170
200
230
190
d3, мм
80
80
90
85
70
75
50
95
70
65
l1, мм
55
50
60
40
65
65
70
40
50
50
l2, мм
60
50
45
60
70
60
55
60
50
50
l3, мм
50
55
45
45
60
40
40
55
40
70
β, град
10
10
18
18
16
14
12
16
10
12
Таблица 2.9 – Исходные данные к схеме 9
-
Величина
Номер условия
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Т, Н·м
220
310
160
150
240
260
180
310
210
160
d2, мм
180
220
200
220
140
140
150
210
230
170
d3, мм
80
70
60
70
55
65
50
90
70
60
l1, мм
40
50
60
45
55
65
50
40
60
60
l2, мм
65
45
50
50
50
40
50
65
50
50
l3, мм
50
55
55
45
60
50
70
75
45
50
Таблица 2.10 – Исходные данные к схеме 10
-
Величина
Номер условия
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Т, Н·м
220
200
280
290
150
170
160
300
260
260
dm2, мм
170
240
210
250
180
140
180
200
240
170
d3, мм
80
90
70
60
60
65
50
110
100
60
l1, мм
50
50
70
55
55
80
80
45
60
60
l2, мм
70
70
50
50
40
45
60
65
45
60
l3, мм
80
55
60
45
60
50
45
50
40
70
Схема 1 Схема 2
Схема 3 Схема 4
Схема 5 Схема 6
Схема 7 Схема 8
Схема 9 Схема 10
ПРИМЕР
Дано: Крутящий момент Т = 120 Н·м; медианный диаметр конического колеса dm2 = 240 мм; диаметр косозубой цилиндрической шестерни d3 = 70 мм; длины l1 = 80 мм; l2 = 70 мм; l3 = 40 мм; угол наклона зуба β=14°; долговечность Lh = 15000 ч, угловая скорость ω = 15 рад/с; передаточное число конической передачи U = 2,3. Схема к задаче представлена на рис. 2.
РЕШЕНИЕ
Проектный расчет вала
Определим силы, возникающие в зацеплении.
Передача 1 – 2 (коническая):
Окружная сила
Радиальная сила
Осевая сила
Осевую силу заменим изгибающим моментом
Передача 4 – 3 (цилиндрическая косозубая):
Окружная сила
Радиальная сила
Осевая сила
Осевую силу заменим изгибающим моментом
Строим схему нагружения вала в вертикальной плоскости и составляем уравнения равновесия относительно точек А и В (рис. 2).
Проверка
Реакции RAY и RBY определены верно.
Строим эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости. Рассмотрим участок длиной l1 (слева от точки 1). На этом участке действует только сила RAY. Тогда согласно правилу знаков:
В точке 1 добавляются изгибающий момент М43 и радиальная сила Fr43. Тогда
Аналогично определим значения изгибающих моментов на участке длиной l3 (справа от точки 2).
Рисунок 2 – К примеру решения задачи 2
Строим схему нагружения вала в горизонтальной плоскости и составляем уравнения равновесия относительно точек А и В:
Проверка
Реакции RAY и RBY определены верно.
Строим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной плоскости. Рассмотрим участок длиной l1 (слева от точки 1). На этом участке действует только сила RAХ. Тогда согласно правилу знаков:
Аналогично определим значения изгибающего момента на участке длиной l3 (справа от точки 2).
Строим суммарную эпюру изгибающих моментов:
Строим эпюру крутящих моментов
Максимальный изгибающий момент Мmax = 151,5 Н·м в сечении под шестерней 3.
Определим диаметр вала в месте посадки зубчатых колес
где [τ] = 10 – 20 МПа – пониженные допускаемые напряжения.
Принимаем диаметр вала в месте посадки колес d = 36 мм (ближайшее большее четное число), а диаметр вала в месте установки подшипников качения dп = 35 мм (ближайшее меньшее число кратное 5).
Разрабатываем эскиз вала
Проверочный расчет на выносливость
Опасным сечением вала является сечение под шестерней 3. Запишем условие прочности:
где S – расчетный коэффициент запаса прочности; [S] – требуемый коэффициент для запаса прочности и жесткости (при совместном действии напряжений кручения и изгиба [S] ≈ 1,5); Sσ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям; Sτ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.
Принимаем материал вала сталь 45 с пределом прочности σпч = 610 МПа.
Предел выносливости материала вала при симметричных циклах изгиба и кручения
Так как по условию задано, что нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении вала от изгиба, изменяются по симметричному циклу, то среднее напряжение цикла нормальных напряжений σm = 0, а его амплитуда
где W – момент сопротивления сечения.
Для сечения ослабленного шпоночной канавкой
где b – ширина шпонки при d = 36 мм; t = 5 мм – глубина шпоночной канавки при d = 36 мм.
Параметры шпоночных соединений представлены в Приложении Б (табл. Б21).
Согласно условию цикл касательных напряжений является пульсационным, тогда амплитуда и среднее значение цикла касательных напряжений
Момент сопротивления сечения при кручении
Коэффициент запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:
где Кσ и Кτ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (для сталей с σпч ≤ 700 МПа и сечений, ослабленных шпоночной канавкой Кσ = 1,75, Кτ = 1,5);
εσ и ετ – масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений (при изгибе углеродистой стали и кручении для всех сталей при d = 36 мм εσ = 0,862, ετ = 0,746 (Приложение Б, табл. Б22));
ψσ и ψτ – коэффициенты, учитывающие влияние постоянной составляющей цикла на выносливость (для среднеуглеродистых сталей ψσ = 0,2, ψτ = 0,1 (Приложение Б, табл. Б23)).
Тогда расчетный коэффициент запаса прочности:
Таким образом, прочность и жесткость вала обеспечены.
Расчет шпоночного соединения
По условию задачи расчет шпоночных соединений необходимо произвести по напряжениям смятия и среза. По Приложению Б (табл. Б21) при d = 36 мм определяем ширину шпонки b = 10 мм, глубину шпоночной канавки t = 5 мм и высоту шпонки h = 8 мм.
Рабочую длину шпонки lр определим из условия прочности на смятие, которое имеет вид
где z – число шпонок (принимаем z = 1); [σсм] – допускаемое напряжение при смятии (при расчетах можно принять [σсм] = 60 – 100 МПа, допускаемые напряжения на срез [τср] = 100МПа).
Приравнивая расчетные напряжения к допускаемым и выражая рабочую длину шпонки, имеем
Проверяем условие прочности на срез
Так как условие прочности выполняется, то полная длина шпонки
Окончательно принимаем к установке шпонку 10×8×40 по ГОСТ 23360 - 78 (полная длина шпонки округляется до ближайшего большего значения по Приложению Б (табл. Б21)).
Расчет и подбор подшипников качения
Определим реакции в опорах А и В:
Максимальная радиальная нагрузка Rmax = RA = 1894 Н.
Так как осевые силы направлены в противоположные стороны, то их составляющая
Определим величину соотношения:
Исходя из полученного значения, по Приложению Б (табл. Б24), предварительно намечаем к установке однорядные радиальные шарикоподшипники.
Условие выбора подшипников по динамической грузоподъемности имеет вид
,
где m = 3 – для шариковых подшипников, m = 3,33 – для роликовых подшипников.
Предварительно намечаем к установке шарикоподшипники радиальные однорядные легкой серии № 207 (две последние цифры определяются как dп/5=35/5=07) ГОСТ 3478 – 79. Для этого подшипника динамическая грузоподъемность С = 19,7 кН, статическая грузоподъемность С0=13,6 кН [3, табл. 15.6].
Определим долговечность подшипника (в млн. оборотов)
Эквивалентная нагрузка
где V – коэффициент, зависящий от того, какое кольцо подшипника вращается (при вращении внутреннего кольца V = 1, наружного V = 1,2);
Кб – коэффициент безопасности, учитывающий характер нагрузки
(Кб = 1 – при спокойной нагрузке, Кб = 1,3 – 1,8 – при работе с умеренными толчками, Кб = 2 – 3 – при ударной нагрузке); Кt – температурный коэффициент (при работе в условиях t ≤ 125°C – Кt = 1, при t = 125 - 250°C – Кt = 1,05 – 1,4); Х и Y – коэффициенты радиальной и осевой нагрузок.
Определим величину соотношения:
По Приложению Б (табл. Б25) этому значению соответствует значение коэффициента осевого нагружения е = 0,24. Так как
то Х = 0,56, Y = 1,85 (значения Y получены методом интерполяции данных, представленных в табл. Б25).
С учетом этого эквивалентная нагрузка
Расчетная динамическая грузоподъемность
Окончательно принимаем к установке шарикоподшипники радиальные однорядные легкой серии № 207 ГОСТ 8338 – 75.