4. Блок контроля освоения дисциплины

4.1. Задание на контрольную работу и методические указания к её выполнению

В процессе изучения дисциплины «надёжность подвижного состава и автомобильных дорог» студенты очно-заочной и заочной форм обучения должны выполнить контрольную работу.

При выполнении контрольной работы используется литература, рекомендованная по изучаемой дисциплине. Студент с помощью учебников должен изучить теоретические вопросы, а затем приступить к выполнению контрольной работы в последовательности, установленной заданием и настоящим методическим сборником.

Титульные листы оформляются по стандартной форме ( см. Прил. 2).

Вторым листом должно следовать задание. В задании должны быть представлены исходные данные к контрольным работам в соответствии с шифром студента. Образец задания представлен в Прил. 1.

Работы оформляются на одной стороне стандартных листов бумаги с полями слева 30 мм, сверху, снизу и справа по 10 мм. Все листы, начиная с титульного, нумеруются и должны иметь рамку (см. прил. 3). Номера страниц ставятся в строго отведенном месте – внизу по середине листа (на титульном листе и листе задания номера не ставятся). Контрольные работы должны быть аккуратно сброшюрованы.

Студенты, занимающиеся с применением ДОТ, высылают выполненную контрольную работу на учебный сайт для проверки. При возникновении затруднений студент должен обратиться к преподавателю за консультацией через учебный сайт.

Изложение контрольной работы должно быть кратким, логичным, четким, призванным дать обоснование принимаемым решениям. Текст контрольной работы не должны содержать стилистических, грамматических и орфографических ошибок. Не следует переписывать отдельные листы из учебников и методических указаний. Сокращения слов в тексте не допускаются.

Значения символов и числовых коэффициентов, входящих в формулы, должны быть приведены непосредственно под формулой. Первая строка расшифровки должна начинаться со слова «где» без двоеточия. Все формулы должны иметь сквозную нумерацию, приводимую справа в полукруглых скобках – (…).

Все иллюстрации подписываются и нумеруются арабскими цифрами сквозной нумерацией по всей контрольной работе. Расшифровка иллюстраций (название) пишется снизу под рисунком, с номером – Рис. … - под ним. На все рисунки должны быть сделаны соответствующие предварительные ссылки (рис. …)

Если имеются две или более таблиц, то они нумеруются арабскими цифрами сквозной нумерацией. Надпись «Таблица 1» и т.д. помещают над правым верхним углом таблицы. Название таблицы помещают между словом «Таблица» и собственно таблицей – по центру. Если таблица только одна, то номер ей не присваивают и слово таблица не пишут. При обязательной ссылке в тексте работ на таблицу – ее пишут «…табл. …».

После раздела «выводы», должен быть представлен список использованной литературы. В контрольных работах должны быть обязательные ссылки в квадратных скобках на номер использованной литературы (…[…]…) в списке использованной литературы обязательно должен быть упомянут настоящий методический сборник.

Контрольная работа, выполненная не по вариантам и не по установленной форме, к проверке не принимается.

Задание на контрольную работу

Распределение норм надежности проводят на этапах эскизного и рабочего проектирования технической системы. Предполагается, что на любом из этих этапов конструирования систему можно разбить на некоторое число подсистем в виде отдельных сборочных единиц и исходить из начальной надежности каждой подсистемы, полученной расчетом или по результатам испытаний подсистем.

Пусть р1,р2,...,рn означают надежность подсистем. Предположим, что отказ любой подсистемы приводит к отказу системы в целом, тогда надежность системы на основании теоремы умножения вероятностей имеет вид:

P = p1 p2…pn. (1)

Пусть Р - требуемая надежность системы, причем значение надежности должно удовлетворять условию Ртр ≥ Р. Задача состоит в том, чтобы повысить хотя бы одно из значений рi на столько, чтобы Р ≥ Ртр. Для повышения надежности необходимо произвести дополнительные затраты, связанные либо с введением резервирования в этой системе, либо с введением в систему более надежных элементов.

Методика повышения надежности Р до требуемого значения Ртр сводится к следующему. Надежности р1, р2,…, рn располагают в неубывающей последовательности:

p1 ≤ p2 ≤ …≤ pn. (2)

Каждую из надежностей р1, р2,…, рk увеличивают до одного и того же значения p0тр, а надежности, начиная с рk+1,..., рn, остаются не изменяемыми. Номер k выбирают из максимального значения j, для которого n+1

pj < [Pтр/Πpj]1/j = rj, (3)

где рn+1 =1 по определению.

Значение p0тр определяют из соотношения

n+1

p0тр = [Pтр/Πpj]1/k . (4)

j=k+1

Очевидно, что надежность системы после определения p0тр будет удовлетворять заданному требованию, поскольку новая надежность равна:

n+1

тр k … тр k

(p0 ) pk+1 pn = (p0 ) Πpj = Pтр . (5)

j=k+1

Задача . Пусть техническая система состоит из трех подсистем. Надежность каждой из них соответственно равна: p1 =0,7; р2 =0,8; р3 =0,9. Известно, что отказ любой одной подсистемы приводит к отказу системы в целом. Требуемое значение надежности системы равно Pтр =0,65.

Провести перераспределение норм надежности таким образом, чтобы произведение вероятностей трех подсистем соответствовало заданному требованию.

Решение. Используя формулу (1), получим:

P = p1 р2 р3 =0,7.0,8.0,9 = 0.504.

Предположим, что мы не рассчитываем k по формуле (3), а произвольно задаем k =1.

Тогда, подставляя исходные данные в формулу (4), получим:

p0тр = [0,65/0,8.0,9.1,0]1/1 = 0.903.

P = 0,903.0,8.0,9 = 0.65.

Полученное значение надежности соответствует требуемому Pтр =0,65.

Однако на основании полученного значения p0тр можно заключить, что распределение средств, необходимых для повышения надежности, не было оптимальным. Другими словами, приложено больше средств для достижения заданного показателя, чем требовалось.

Определим теперь k по формуле (3). С этой целью вычислим три величины:

r1 = [Pтр/p2 p3.1,0]1/1 = [0,65/0,8.0,9.1,0]1/1 = 0,903;

r2 = [Pтр/p3.1,0]1/2 = [0,65/0,9.1,0]1/2 = 0,85;

r3 = [Pтр/1,0]1/3 = [0,65/1,0]1/3 = 0,866.

Так как p1<r1, p2<r2, p3 >r3, примем k =2. В этом случае наибольшее значение индекса j со свойством p<r, равно двум. Далее, учитывая выражение (4), находим

p0тр = [0,65/0,9]1/2 = 0,85.

Это означает, что средства на повышение надежности необходимо распределить следующим образом: надежность подсистемы №1 увеличивают с 0,7 до 0,85; надежность подсистемы №2 - с 0,8 до 0,85; надежность подсистемы №3 оставляют на прежнем уровне. В результате вероятность безотказной работы всей системы:

Р = (0,85)2.0,90 = 0,65.

Исходные данные для решения задачи необходимо выбрать из табл. 4 по последней цифре зачётной книжки.

Таблица 4

Исходные данные к задаче

Параметр	Вариант										Цифра шифра
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Р1	0,1	0,15	0,2	0,3	0,35	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	Последняя
Р2	0,3	0,5	0,3	0,5	0,6	0,8	0,1	0,3	0,2	0,4
Р3	0,9	0,6	0,4	0,8	0,7	0,1	0,3	0,5	0,4	0,1
Р тр	0,35	0,8	0,1	0,9	0,5	0,6	0,7	0.9	0,8	0,7	Предпослед- няя