12.Резонанс токов, условие его возникновения и практическое значение

Резонанс токов может возникнуть в цепи с параллельным соединением индуктивного и емкостного элементов. При резонансе токов общий ток совпадает по фазе с напряжением ( ). Это возможно, если реактивные составляющие токов ветвей с индуктивностью и емкостью равны по модулю: .

Общий реактивный ток цепи, равный разности реактивных токов ветвей, в этом случае равен нулю: .

Ток в неразветвленной части цепи имеет только активную составляющую, равную сумме активных составляющих токов ветвей: и принимает минимальное значение , что позволяет обнаруживать резонанс токов при изменении . Выразив реактивные токи через напряжения и реактивные проводимости, получим , откуда (1)

Уравнение (1) называют условием резонанса токов. Если и больше, чем , то токи в параллельных ветвях будут больше, чем ток в неразветвленной части цепи. На рис. представлены резонансные кривые для параллельного контура.

На емкостном элементе ток возрастает пропорционально угловой частоте, на индуктивном элементе ток обратно пропорционален угловой частоте. Точка пересечения кривых и соответствует резонансу токов, при котором .

Резонанс токов применяют в электрических цепях для повышения коэффициента мощности . Повышение коэффициента мощности обеспечивается подключением конденсаторов параллельно потребителям электрической энергии, которые вследствие индуктивного характера нагрузки имеют низкий коэффициент мощности.

13.Резистор в цепи переменного тока

Сопротивление электрической цепи, в котором электрическая энергия необратимо переходит в другой вид энергии (тепловую, световую и т.д.) называют активным сопротивлением (R).

Рис. 2

Если в цепи, содержащей только сопротивление R (рис.2), протекает синусоидальный то i = I_msin( ), то по закону Ома напряжение, приложенное к элементу равно u_R = Ri = RI_m sin( ) = U_m sin ), где амплитуды тока и напряжения связаны соотношением:

U_m = = I_mR, (3)

а их начальные фазы одинаковые: 𝟁_u = 𝟁_I, т.е. ток и напряжение на активном элементе совпадают по фазе, как показано на рис.2. Если разделим правую и левую части выражения (3) на , то получим закон Ома для действующих значений напряжения и тока для активного элемента:

14.Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Если катушку индуктивности подключить к источнику переменного напряжения, то через нее пойдет переменный ток (рис.3). Вокруг проводника с переменным током создается переменное магнитное поле, которое по закону электромагнитной индукции наводит в катушке ЭДС. индукции и ток индукции, направленный против основного тока. Но говорят не об уменьшении тока, а об увеличении сопротивления катушки за счет явления самоиндукции - X_L.Это индуктивное сопротивление катушки. В отличие от активного сопротивления его называют реактивным: .

Рис.3

Если в цепи с индуктивным элементом протекает синусоидальный ток i = I_msin ), то по закону электромагнитной индукции напряжение на индуктивном элементе равно:

u_L = - e_L = L di/dt = LI_m cos( ) = U_m sin( +π/2) =U_msin( ), где U_m = = I_mL (4) и = +π/2

т.е на индуктивном элементе напряжение опережает ток по фазе на π /2.

Разделив правую и левую части выражения (4) на , получим закон Ома для действующих значений напряжения и тока индуктивного элемента: