Динамічне програмування

Динамічне програмування - розділ математичного програмування, який розглядає багатокрокові методи пошуку розв’язків. Розв’язування задачі математичного програмування з допомогою методів динамічного програмування здійснюється поетапно, тобто динамічно і послідовно.

Основним методом динамічного програмування є метод рекурентних співвідношень, створений американським вченим Р. Белманом у 50-х роках ХХ ст., в основі якого закладено принцип оптимальності: якщо керування процесом оптимальне, то воно оптимальне для процесу, який залишився після здійснення першого кроку. Передісторію процесу і параметри керування на попередніх кроках не беруть до уваги.

Математичне формулювання принципу оптимальності Белмана виражено рівняннями, розв’язок яких визначає оптимальну поведінку в керуванні процесом. Для числового відшукання оптимальних параметрів керування ефективним є метод послідовного аналізу варіантів, розроблений на початку 60-х років ХХ ст. в Інституті кібернетики НАН України українськими вченими В.С. Міхалевичем і Н.З. Шором, суть якого полягає у послідовному конструюванні конкурентоспроможних варіантів.

Статистичні методи у дослідженні систем.

Основним математичним апаратом обробки та аналізу експерименту є математична статистика.

Математична статистика – розділ математики, присвячений методам систематизації, обробці та використанню статистичних даних для практичних і наукових висновків на базі використання моделей такого розділу математики, як теорія ймовірностей.

Статистичними даними називають відомості щодо кількості об’єктів у деякій сукупності, які мають ті чи інші властивості та ознаки, а також відомості щодо значень характеристик досліджуваних об’єктів.

Визначну роль відіграють такі розділи математичної статистики, як теорія планування експерименту, теорія статистичного контролю якості, теорія вибіркових досліджень, теорія статистичних рішень, економетрія тощо.

Теорію масового обслуговування (теорію черг) найчастіше використовують у процесі прийняття рішень у сфері обслуговування, коли необхідно задовольнити певний попит, який є нерегулярним, тобто його неможливо передбачити.

Теорія ігор

Теорію ігор використовують з метою визначення вибору стратегій у конфліктних ситуаціях. Сьогодні теорія ігор все ще залишається чистою теорією: її досить рідко використовують щодо прийняття рішень. Сфера використання теорії ігор обмежена, оскільки за умови, що суперників більше двох і правила їхньої поведінки ускладнено, труднощі аналізу різко зростають.

Машинне імітування

Машинна імітація – числовий метод проведення на ЕОМ експерименту над математичною моделлю досліджуваної системи. Машинну імітацію застосовують переважно у тих випадках, коли аналітичні розв’язки проблеми отримати неможливо, а здійснювати експерименти на реальній системі недоцільно.

Графи та їхнє застосування

Математичним апаратом графічних моделей систем є теорія графів, яка також дає змогу аналізувати конфігурації, подібні до структурних схем систем, наприклад, такі, як процеси що складаються з деяких проміжних етапів, системи транспортних шляхів тощо. Граф складається з об’єктів двох типів: деяких стандартних фігур, скажімо, невеликих кіл на площині, та ліній, які їх сполучають. Ці фігури називають вершинами лінії – ребрами.

Граф G = G(V, E) – це сукупність множини V вершин (точок) і множини ребер E (зв’язків), що з’єднують деякі (або ж усі) вершини.

Графи-дерева використовують з метою опису потенційних ігор у теорії ігор, розв’язування важливих прикладних оптимізаційних задач цілочислового програмування, а також для опису ієрархічних структур і систем.