- •Бабанов в.В. Теоретическая механика, Основы теоретической механики, сопротивления материалов и статики сооружений для архитекторов: Учеб. Для вузов. Т. 2.
- •Глава 11 совместное действие растяжения (сжатия) с изгибом
- •11.1. Определение усилий в статически определимых расчётных
- •11.1.1. Балки и рамы
- •11.1.2. Трёхшарнирные арки
- •Геометрические характеристики сечений трёхшарнирной арки
- •Определение усилий в сечениях трёхшарнирной арки (к примеру 11.3)
- •11.1.3. Комбинированные расчётные схемы
- •11.2. Напряжения при совместном действии растяжения (сжатия) с изгибом
- •11.3. Внецентренное сжатие. Понятие о ядре сечения
- •Контрольные вопросы
- •Глава 12 основные теоремы строительной механики. Определение перемещений
- •12.1. Общие положения
- •12.2. Работа сил. Потенциальная энергия деформации
- •12.3. Принцип возможных перемещений
- •12.4. Основные теоремы строительной механики
- •12.4.1. Теоремы о взаимности возможных работ и взаимности возможных перемещений
- •12.4.2. Теорема о взаимности возможных реакций
- •12.5. Определение перемещений в статически определимых расчётных схемах
- •12.5.1. Перемещения от внешней нагрузки
- •Пощади и центры тяжести простейших геометрических фигур
- •12.5.2. Перемещения от теплового воздействия
- •12.5.3. Перемещения от неравномерной осадки опор и неточности изготовления стержней
- •Контрольные вопросы
- •Глава 13 расчёт статически неопределимых систем методом сил
- •13.1. Свойства статически неопределимых систем.
- •Степень статической неопределимости
- •13.2. Идея метода сил. Система канонических уравнений
- •13.4. Выбор основных систем метода сил. Общая последовательность расчёта
- •Последовательность расчёта методом сил
- •Определение усилий в статически неопределимой ферме
- •13.4. Расчёт при наличии начальных деформаций
- •13.5. Упрощения при расчёте симметричных систем
- •13.6. Понятие о расчёте пространственных рам
- •Контрольные вопросы
- •Глава 14 расчёт статически неопределимых систем методом перемещений
- •14.1. Основные положения. Степень кинематической неопределимости
- •14.2. Идея метода перемещений. Система канонических уравнений и общая последовательность расчёта
- •Последовательность расчёта методом перемещений
- •14.3. Упрощения расчётов при использовании метода перемещений
- •14.3.1. Использование основной системы без постановки линейных связей
- •14.3.2. Учёт симметрии
- •14.4. Понятие о расчёте пространственных рам
- •14.5. Принципы определения перемещений в статически неопределимых системах
- •Контрольные вопросы
- •Глава 15 основы динамики сооружений
- •15.1. Общие положения
- •15.2. Колебания упругих систем с одной степенью свободы
- •15.2.1. Свободные колебания
- •Значения коэффициентов поглощения ψ
- •15.2.2. Вынужденные колебания при действии вибрационной нагрузки
- •15.2.3. Действие ударной нагрузки
- •Приведение равномерно распределённой массы к месту удара
- •15.3. Колебания упругих систем с несколькими степенями свободы
- •15.3.1. Свободные колебания
- •15.3.2. Вынужденные колебания при действии вибрационной нагрузки
- •15.3.3. Учёт симметрии в задачах динамики
- •Меры защиты от динамических воздействий
- •Характеристики физиологического воздействия
- •Контрольные вопросы
- •Глава 16 основы устойчивости сооружений
- •16.1. Основные положения
- •16.2. Устойчивость центрально сжатых прямолинейных стержней
- •Значения критических параметров для центрально сжатых стержней
- •16.3. Применение метода перемещений при расчёте устойчивости плоских рам
- •16.3.1. Общие принципы использования метода
- •16.3.2. Упрощения при расчёте рам на устойчивость
- •16.4. Критические напряжения и пределы применимости формулы Эйлера
- •Значения предельных гибкостей
- •16.5. Практические расчёты на продольный изгиб
- •Контрольные вопросы
- •Глава 17 основы расчёта подпорных стен
- •17.1. Общие понятия
- •Физико – механические характеристики грунтов
- •17.2. Активное и пассивное давления на подпорную стену
- •17.3. Эпюры интенсивности бокового давления
- •1. Многослойность массива сыпучего тела.
- •2. Влияние временной равномерно распределённой нагрузки на поверхности сыпучего массива.
- •17.4. Проверка устойчивости и прочности подпорных стен
- •Расчёт подпорной стены из условия устойчивости на опрокидывание.
- •2. Расчёт подпорной стены из условия устойчивости на сдвиг (скольжение).
- •3. Расчёт подпорной стены из условия прочности.
- •17.5. Понятие о расчёте тонкостенных подпорных стен
- •Контрольные вопросы
- •Приложения
- •Расчётные сопротивление проката для стальных конструкций
- •От единичных смещений связей
- •От внешних воздействий
- •Смещений при расчёте на устойчивость
- •Список использованной литературы
- •Оглавление
- •Глава 11. Совместное действие растяжения (сжатия) с изгибом
- •11.1.1. Балки и рамы
- •Глава 12. Основные теоремы строительной механики. Определение
- •Глава 13. Расчёт статически неопределимых систем методом сил
- •Глава 14. Расчёт статически неопределимых систем методом
- •Глава 15. Основы динамики сооружений
- •Глава 16. Основы устойчивости сооружений
- •Глава 17. Основы расчёта подпорных стен
Контрольные вопросы
Сформулируйте порядок расчета статически определимых систем, работающих в условиях совместного действия растяжения (сжатия) с изгибом.
Какие существуют проверки правильности построения эпюр усилий в таких системах?
По каким формулам можно определить распор и усилия в произвольном сечении статически определимой арки при действии вертикальной нагрузки?
В чем отличие криволинейной балки от арки?
В чем состоят преимущества арки по сравнению с простой балкой?
Какое очертание арки считается наиболее рациональным?
Как определяются нормальные напряжения в поперечном сечении стержня при совместном действии косого изгиба и растяжения (сжатия)?
Запишите условие прочности при совместном действии косого изгиба и растяжения (сжатия).
Что принято называть внецентренным сжатием?
Как определяются нормальные напряжения в поперечном сени стержня при внецентренном сжатии?
Как определяется положение нейтральной оси при внецентренном сжатии?
Чему равно нормальное напряжение в центре тяжести поперечного сечения при внецентренном сжатии?
Что называется ядром сечения?
Как строится ядро сечения?
Глава 12 основные теоремы строительной механики. Определение перемещений
12.1. Общие положения
При действии внешней нагрузки упругая расчётная схема деформируется, и все её точки (сечения) будут перемещаться. Как указывалось выше, в стержневых системах перемещения, вызванные деформацией материала, малы по сравнению с размерами элементов. Тем не менее, может оказаться, что перемещения, не опасные для работы конструкции с точки зрения прочности, недопустимы по условиям нормальной её эксплуатации. Поэтому перемещения определяют для оценки жёсткости существующих и проектируемых конструкций. Кроме этого, определение перемещений является одной из составных частей расчёта статически неопределимых систем и динамического расчёта сооружений.
При определении перемещений используются те же допущения и гипотезы, что и в расчётах на прочность (см. подразд. 4.3). Основным допущением остаётся допущение об идеальной упругости материала и, как следствие, о существовании линейной зависимости между силами и перемещениями. Следовательно, деформации материала конструкции, являющиеся причиной перемещений, являются линейными, а тело, подверженное таким деформациям – линейно деформируемым, и для него справедлив принцип независимости действия сил.
Перемещения точек (сечений) расчётных схем происходят под влиянием различных внешних воздействий: нагрузки, неравномерной осадки опор, неточности изготовления элементов конструкции, температурного воздействия.
При изложении материала будем использовать следующие обозначения:
Δ – перемещения от внешних воздействий;
δ – перемещения от единичных безразмерных сил, используемых в расчётах как вспомогательные силовые факторы.
В зависимости от целей расчёта указанные перемещения могут иметь два индекса, первый из которых указывает направление перемещения, второй его причину.
Например, ΔiF – перемещение по выбранному направлению i, вызванное силой F; δik – перемещение по направлению i, вызванное единичной безразмерной силой, приложенной по направлению k.
Между указанными перемещениями существует естественная математическая зависимость
ΔiF = δiF∙F, (12.1)
где δiF – перемещение по направлению i, вызванное единичной безразмерной силой, приложенной по направлению действующей силы F.
Если необходимо определить перемещение по какому-то направлению от группы сил, то на основании принципа независимости действия сил можно записать
. ΔiF = ∑δiF∙Fn (при n = 1……n). (12.2)
Кроме перемещений, вызванных действующими на сооружение нагрузками и другими воздействиями, называемых действительными, в теорию перемещений вводится понятие возможных перемещений.
Под возможным перемещением будем понимать весьма малое перемещение точки оси сооружения, допускаемое имеющимися связями и независящее от заданной системы сил.
Исходя из этого определения величины, приведённые в формулах (12.1) и (12.2) являются возможными перемещениями.