11.1.3. Комбинированные расчётные схемы

Комбинированными принято называть расчётные схемы, представляющие собой сочетание элементов, работающих в условиях изгиба (балки, арки) с элементами, работающими только на растяжение или сжатие (стержни или части ферм) (см. рис.1.11, р и рис. 3.15).

В силу разного напряженного состояния элементов комбинированные расчётные схемы могут выполняться из различных материалов: например, балочные элементы, работающие в основном на изгиб или сжатие – из железобетона, а центрально растянутые элементы – из металла. Это определяет экономичность и широкое использование комбинированных систем при перекрытии больших пролётов, особенно в мостостроении.

С принципиальной точки зрения расчёт таких систем производится уже известными способами, в основе которых лежит метод сечений.

Общие принципы определения усилий в комбинированной расчётной схеме рассмотрим на конкретном примере.

Пример 11.4. Определить усилия во всех элементах шпренгельной балки (рис.11.11, а).

Расчётная схема образована из двух стержней, AC и СB, работающих на изгиб и системы из семи стержней, испытывающих только продольные деформации (шпренгеля).

Решение.

1. Производим проверку геометрической неизменяемости рамы.

Число опорных связей C_оп = 3, число простых шарниров Ш =12, число дисков D =9.

Необходимое условие геометрической неизменяемости схемы (1.4)

3D – 2Ш – C_оп = 3∙9 – 2∙12– 3 = 0 выполняется.

Балка CB и стержни 3, 4 в правой части схемы образуют геометрически неизменяемый диск, образованный по принципу “триады”.Точно такой же диск, в силу симметрии расчётной схемы, мы имеем и в левой части. Эти два неизменяемых диска соединены между собой тремя правильно расположенными связями: двумя в шарнире С и линейной связью – затяжкой 1, т.е. также образуют единое геометрически неизменяемое целое. Полученное единое целое присоединено к основанию тремя опорными связями, расположенными с выполнением условия геометрически неизменяемости.

Следовательно, расчётная схема является геометрически неизменяемой.

2. Определяем опорные реакции.

Так как горизонтальная нагрузка на расчётную схему отсутствует, горизонтальная реакция в опоре А равна нулю. Вертикальные опорные реакции определяем из уравнений равновесия:

∑M _A = 0; 60∙2 + 60∙6 + 60∙8 – R_B∙16 = 0, R_B = 60 кН,

∑M _B = 0; R_A∙16 – 60∙14 – 60∙10 – 60∙8 = 0, R_A= 120 кН.

3. Определяем усилия в элементах шпренгеля.

Для этого проводим сечение по стержню 1, заменяя его действие продольной силой N₁ (рис.11.11, б). Величину N₁ определяем из уравнения:

= 0; – R_B∙8 + N₁ ∙8 = 60∙8 + N₁ ∙8 = 0, N₁ = 160 кН.

Усилие в подвеске 4 равно нулю согласно частному случаю равновесия узлов ферм (рис.7.3, в). Усилия N₂ и N₃ определяем из равновесия узла D (рис.11.11, в):

∑X =0; – 160 + N₂ cos α = – 160 + N₂ ∙0,8 = 0, N₂ = 200 кН,

∑Y =0; N₂ sin α + N₃ = 200∙0,8 + N₃ = 0, N₃ = – 120 кН.

Усилия в стержнях левой части шпренгеля в силу симметрии будут равны аналогичным усилиям правой части.

4. Для определения усилий в стержнях AC и CB отделим от последних элементы шпренгеля (рис.11.11, г), заменив их действие на указанные стержни найденными в п.3 усилиями . Для облегчения построения эпюр усилий параллельно определяем реакции в шарнире C.

5. По значениям определённых усилий строим эпюры M, Q и N (рис.11.11, д).