Геометрические характеристики сечений трёхшарнирной арки

( к примеру 11.3)

№ сеч.	x, м	y, м	tg φk	sin φk	cos φk
0	0	0	0,668	0,554	0,332
1	3	1,75	0,5	0,449	0,394
2	6	3,0	0,334	0,317	0,948
3	9	3,75	0,167	0,165	0,986
4	12	4.0	0	0	1
5	15	3,75	-0,167	-0,165	0,986
6	18	3,0	-0,334	-0,317	0,948
7	21	1,75	-0,5	-0,449	0,894
8	24	0	-0,668	-0,554	0,832

2. Определяем вертикальные опорные реакции

∑M_A = 0; 20∙12∙6 + 60∙12 + 60∙18 – V_B∙24 = 0, V_B = 135 кН.

∑M_B = 0; V_A∙24 – 20∙12∙18 – 60∙12 – 60∙9 = 0, V_A = 225 кН.

3. Строим эпюры Q^б и M^б (рис.11.8, а) и определяем “балочные” усилия для каждого расчётного сечения.

4. Определяем распор в арке по формуле (11.2)

H = 1260/4 = 315 кН.

5. Определяем усилия в сечениях арки по формулам (11.7 – 11.9).

При ручном счёте процесс вычисления усилий удобно проводить в табличной форме. Для рассматриваемой арки данные расчёта приведены в табл. 11.2. По данным таблицы построены эпюры M, Q и N для арки (рис.11.8, б).

С р а в н и т е л ь н ы й а н а л и з р а б о т ы т р ё х ш а р н и р н о й а р к и и п р о с т о й б а л к и

Как видно из формул определения усилий в сечениях арки (11.7 – 11.9) арка по сравнению с простой балкой обладает определёнными преимуществами. При одинаковых пролётах и нагрузках в сечениях арки изгибающие моменты меньше, чем в простой балке. Следовательно, при прочих равных условиях поперечные сечения арки будут меньшими, и конструкция в целом может более экономичной по расходу материалов. В трёхшарнирных арках существенное уменьшение изгибающих моментов имеет место в средней части пролёта, где в балках, как правило, изгибающие моменты достигают наибольших значений. Поперечные силы в сечениях арки также меньше, чем в простой балке. Уменьшение изгибающих моментов и поперечных сил в арках обусловлено наличием распора. В то же время наличие распора приводит к появлению в сечениях арки продольных сжимающих сил. Как показала практика большинство строительных конструкционных материалов лучше работает на сжатие, нежели на изгиб.

Таблица 11.2