6. Проблема оптимизации в проектно-исследовательских задачах. Критерии оптимальности.

6. 1 Учет затрат ресурсов. Критерий «стоимость — эффективность»

Анализ эффективности СТС неотделим от анализа затрат ресурсов на достижение определенной ее эффективности. Ни затра­ты ресурсов, ни эффективность СТС сами по себе не дают достаточ­ных оснований для выбора СТС. Желание иметь самую дешевую СТС бессмысленно, так как неизвестно, что именно мы хотим полу­чить за наименьшую цену. С другой стороны, недостаточно желать СТС, способную выполнить поставленную перед нею цель. Сущест­вует несколько путей к достижению этой цели (если она вообще осуществима), требующих различных затрат ресурсов. Поэтому только с помощью соответствующего критерия, учитывающего и эффективность и затраты, можно выбрать предпочтительный путь.

Рассмотрим, каким образом показатели эффективности и за­трат ресурсов входят в критерий выбора. Для упрощения изложе­ния будем в дальнейшем оценивать затраты ресурсов стоимостью. С создания и эксплуатации СТС.

Очевидно, что показатель \7 эффективности СТС должен зави­сеть не только от варианта ее построения, характеризуемого векто­ром х, но и от стоимости системы С.

Если полагать, что ресурсы расходуются наиболее рациональ­но, то функция

характеризующая зависимость максимального значения показать

Рис. Зависимость оптимального зна­чения показателя эффективности от стои­мости системы

Эта зависимость показывает, что синтез СТС можно проводить для одной из двух поста­новок задачи:

1) затраченные ресур­сы должны обеспечивать наивысшую эффектив­ность системы. В этой по­становке выбирается ва­риант системы в соот­ветствии с критерием

СО, (2.1)

обеспечивающим при заданной стоимости системы Х1 максималь­ную ее эффективность

2) требуемая эффективность системы должна быть обеспечена при наименьших затратах ресурсов. Тогда выбирается вариант си­стемы Х2 по критерию

который обеспечивает при минимальных затратах ресурсов заданный уровень эффективности М⁷2=ТС⁷.Эти два варианта критериев эквивалентны, если функция УР*(х.*, С) возрастающая. Выбор того или иного из этих критериев в значи­тельной степени зависит от того, что именно — затраты или эффек­тивность, может быть задано с большей степенью точности. Обыч­но менее точно определяются затраты из-за грубых методик и не­точных исходных данных. По этой причине целесообразно задавать стоимость и максимизировать эффективность.

В некоторых случаях при синтезе системы удобно пользоваться относительным критерием «стоимость — эффективность», требую­щим максимальную эффективность на единицу затрат:

Ниже будет показано, что при использовании этого относительного критерия никогда не следует забывать о необходимости фиксации (задания) абсолютного значения либо эффективности №', либо стоимости С.

Критерий «стоимость — эффективность» является примером критерия, построенного для векторного показателя.

6. 2 Построение критерия для случая векторного показателя

Построение критерия для случая векторного показателя существенно усложняется по сравнению со случаем скалярного по­казателя.

Одной из причин такого усложнения может быть существование зависимости по предпочтению между показателями. Например, при обеспечении комфортных условий для жизнедеятельности челове­ка показатель ТС⁷— температура воздуха, зависит по предпочтению от показателя — влажности воздуха в помещении. Эта зависи­мость нефизическая, так как возможны физически различные соче­тания ТС⁷] и М^2. Однако человек предпочитает определенные соче­тания ТС⁷ и 1^2, при которых он чувствует комфорт. Менее слож­ными являются случаи построения критериев по многим показате­лям, не зависимым по предпочтению.

Наиболее распространенным на практике, хотя и не самым со­вершенным, является подход к построению критерия, при котором от нескольких показателей переходят к единственной целевой функции показателей. Во всех таких методах, а их существует до­статочно много [15, 34], в той или иной форме используется допол­нительная информация об относительной важности отдель­ных показателей, оценивающих степень достижения цели. Остано­вимся кратко на некоторых методах построения целевой функции при многих показателях.

Объективное свертывание. В некоторых случаях объективно су­ществует возможность перехода от многих показателей к единст­венной целевой функции. Такая возможность часто появляется при переходе к рассмотрению системы более высокого уровня иерар­хии, в состав которой входит синтезируемая система, если эффек­тивность этой системы более высокого уровня можно оценить с по­мощью единственного показателя. Конечно, при этом необходимо привлекать некоторую дополнительную информацию, позволяю­щую рассчитать показатель эффективности системы более высоко­го уровня при всех альтернативах синтезируемой подсистемы. На­пример, свертывание двух показателей эффективности системы на­ведения ЛА (математического ожидания т_г и дисперсии Он прома­ха /г) можно осуществить, если от них перейти к показателю эффек­тивности системы более высокого уровня — самого ЛА, взяв в ка­честве показателя его эффективности вероятность поражения цели Р без учета надежности ЛА и противодействия противника [31]. При этом требуется привлечь дополнительную информацию о плот­ности вероятности промаха р.(Ь,), характеризуемой параметрами тн и Оь, а также условную вероятность поражения цели Ри(И) при заданном промахе И.

Субъективное свертывание. Найти и использовать объективную возможность замены многих показателей единственным удается не всегда. В подобных случаях свертывание проводят, используя по­лучаемую субъективно от одного или нескольких лиц и задаваемую в той или иной форме информацию об относительной важности по­казателей эффективности.

К таким субъективным способам свертывания можно, в частности, отнести: введение обобщенного показателя с помощью весовых коэффициентов; выделение среди показателей одного «главного» и перевод других в разряд ограничений; упорядочение показателей по важности и др.

Для введения обобщенного показателя вначале переходят к по­казателям в безразмерной форме с помощью преобразований вида

При данном способе свертывания дополнительной субъектив­ной информацией являются: величины, весовые коэффициенты а_г-, а также вид оператора / в соотношении .

Во всех случаях коэффициенты важности а_г- могут или назна­чаться непосредственно на основе интуитивных предположений од­ного или нескольких лиц, или рассчитываться при выбранном операторе I на основе объективной и субъективной информации о _: предпочтительности некоторых показателей и альтернатив СТС.

Сущность свертывания путем введения главного по­казателя вытекает из самого названия способа. В этом случае • задаются ограничения на остальные показатели.

При упорядочении показателей по важности исследователь выстраивает показатели 1;, 1=1, & в ряд в .порядке • убывания их важности и использует следующий критерий: альтер­натива является наилучшей, если она лучше всех других рассматриваемых альтернатив по наиболее важному показателю; следую­щий по важности показатель привлекается для сравнения альтер­натив лишь в случае равенства оценок альтернатив по показателю более высокого уровня. Этот способ выявления лучшей альтернати­вы применяется особенно широко при составлении правил выявле­ния победителей спортивных состязаний. .. . .