3.10. Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку

Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) с внутренним диаметром , внешним – и длиной коэффициент теплопроводности трубы . Внутри трубы горячая среда с температурой _, а снаружи – холодная с температурой . Температуры поверхностей стенки неизвестны, обозначим их через и . Коэффициент теплоотдачи горячей среды , холодной - (рис. 7)

Рис. 7 Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку

Пусть длина трубы велика по сравнению с толщиной стенки. Тогда потерями теплоты с торцов трубы можно пренебречь и, при установившемся тепловом режиме, будет проходить через стенку и отдаваться от стенки к холодной жидкости одно и то же количество теплоты. Следовательно, можно написать:

(28)

.

Из написанных уравнений можно легко определить неизвестные температуры и . Преобразив уравнения системы (28), получим расчетные формулы:

(29) ,

где - линейный, (т.е. отнесенный к 1 м длины) коэффициент теплопередачи, характеризующий интенсивность передачи теплоты от одной среды к другой через разделяющую их стенку.

(30)

Величину, обратную , т.е. , называют линейным термическим сопротивлением теплопередачи:

(31) где

термические сопротивления теплоотдачи на соответствующих поверхностях;

термическое сопротивление теплопроводности стенки.

Распределение температуры показано на рис. 7.

3.11.Теплопередача через многослойную цилиндрическую стенку

При теплопередаче через многослойную цилиндрическую стенку система равенств (28) должна быть заменена системой, учитывающей сопротивление теплопроводности всех слоев:

(32)

После решения этих равенств относительно получим или (33)

Полное линейное термическое сопротивление многослойной цилиндрической стенки равно:

(34) Температуры на поверхностях многослойной стенки определяются из уравнений системы (32). Решая их, получаем:

(35)

(36)

(37)

4.Методические указания

Теплообмен является одним из частных случаев молекулярного переноса массы и энергии. Часто перенос тепла сопровождается переносом массы. Поэтому необходимо иметь общее представление о процессах переноса вообще и относящихся к ним понятиях: поля, поток, сопротивление и т.п.

После этого можно перейти к изучению механизма трех элементарных видов теплообмена – теплопроводности, конвекции и излучения. Нужно разобраться в отличиях между ними, так как без этого и термины, и приводимый далее материал, будет трудно усваиваться. Следует уметь писать общие для всех трех видов теплообмена выражения потока и сопротивления.

Изучение теплопроводности следует начать с разбора основного закона распространения тепла теплопроводностью – закона Фурье.

Студенты должны усвоить понятие температурного поля и температурного градиента, уметь находить значения коэффициентов теплопроводности для различных тел. Студент должен научиться определять количество тепла, проходящую в единицу времени через однослойную и многослойную плоскую и цилиндрическую стенки и уметь для каждого случая определять коэффициент теплопроводности. Надо обратить внимание на вид графика изменения температуры по толщине стенки и на возможность использования для расчета не только коэффициента теплопроводности, но и обратной ему величины - сопротивления теплопроводности. При расчете теплопроводности могут определяться любые величины, входящие в формулу Фурье, в зависимости от того, какие из них заданы.

При изучении конвективного теплообмена необходимо иметь ясное представление о видах движения жидкостей и газов - в свободном и вынужденном и режимах его – ламинарном и турбулентном.

В основе расчета конвективного теплообмена лежит формула Ньютона – Рихмана. Следует обратить внимание на ее внешнее сходство с формулой Фурье и разобраться в механизме конвективного теплообмена.

Интенсивность конвективного теплообмена зависит от самых различных факторов, поэтому конвективный теплообмен изучается в основном экспериментальным путем. Величины коэффициента теплоотдачи конвекцией определяются на основе функциональной связи между тепловыми и гидродинамическими критериями подобия. Обратить основное внимание на критерии подобия, входящие в расчетные формулы, и на метод их нахождения по определяющим геометрическим размерам и температурам, при которых физические константы берутся из таблицы. Уяснить, как влияют на характер критериальных зависимостей режим движения жидкости (ламинарный или турбулентный) и род движения (свободный или вынужденный).

Необходимо научиться вычислять критерий подобия Рейнольдса и по его величине определять режим движения жидкости.

Следует запомнить основные критерии подобия, применяемые при расчете конвективного теплообмена (критерии Nu, Re, Pr, Gr), четко разобравшись в их физической сущности, а также запомнить структуру основных критериальных уравнений конвективного теплообмена.

Прежде чем обращаться к определению коэффициента теплоотдачи

необходимо изучить факторы, влияющие на его величину. В дальнейшем надо познакомиться с различными типами и комбинациями труб в теплообменниках и их влиянии на теплоотдачу; рассмотреть примеры расчета теплоотдачи.

В отличие от теплопроводности и конвекции теплообмен излучением включает двойное превращение энергии – сначала тепла в электромагнитное излучение, а затем электромагнитное излучение в тепло. Этот вид теплообмена имеет целый ряд особенностей, которые необходимо уяснить.

Изучение следует начать с классификации тел по восприятию ими лучистых потоков. Затем следует познакомиться с определениями излучаемой способности и интенсивности излучения, после чего можно перейти к изучению основных законов излучения – Планка, Вина, Стефана Больцмана, Кирхгофа и Ламберта; усвоить понятия коэффициента излучения и степени черноты.

Далее необходимо рассмотреть основные случаи лучистого теплообмена между телами.

В реальных условиях теплообмен во всякого рода аппаратах и устройствах обычно происходит одновременно всеми видами переноса, рассмотренными выше. В ряде случаев, какой – то один вид теплообмена преобладает и тогда остальными можно пренебречь, но имеются случаи, когда приходится учитывать все виды теплообмена одновременно. Расчет сложного теплообмена – теплопередачи – сводится обычно к определению коэффициента теплопередачи . Надо знать различные приемы определения коэффициента теплопередачи, учет площадей, формы поверхностей и т.п.

Переходя к изучению методики расчета теплообменных аппаратов, надо предварительно познакомиться с их основными типами (рекуперативные, регенеративные, смесительные). На лекционных занятиях рассматривается только методика расчета рекуператоров; надо усвоить ее сущность, основные положения и этапы. Надо знать методику определения среднего температурного напора для прямоточного и противоточного теплообменников, уметь изображать графики изменения температур теплоносителей (жидкостей или газов) и представлять себе преимущества противоточной схемы по сравнению с прямоточной.

5.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Объясните различие в механизме трех видов теплообмена.

2. Как формулируется основной закон теплопроводности (закон Фурье)? Напишите его математическое выражение, укажите размерности коэффициента теплопроводности и теплового потока.

3. В чем разница между коэффициентами теплоотдачи и теплопередачи, и какова связь между ними.

4. Какие существуют основные формы движения жидкости и какая между ними разница? Переходит ли одна форма движения в другую и если переходит, то при каких условиях? Почему теплоотдача соприкосновением при турбулентном движении происходит интенсивнее, чем при ламинарном?

5. Какими основными безразмерными критериями определяется конвективный теплообмен и каков физический смысл этих критериев?

6. Если то какой из коэффициентов теплоотдачи следует увеличивать для получения большего значения коэффициента теплопередачи ?

7. Как распространяется лучистая энергия? Какие лучи называются тепловыми и каковы длины их волн?

8. Расскажите об основных законах излучения. Какая разница между излучением твердых тел и газов?

9. Какие бывают случаи движения теплоносителей в теплообменных аппаратах? Как меняется температура теплоносителей?

10. Как определяется средний температурный напор в теплообменном аппарате при различных схемах движения теплоносителей?