2) Определение амплитудно-фазовой, вещественной и мнимой частотных характеристик разомкнутой системы.

АФХ разомкнутой системы находим, положив :

Вычислим точки пересечения годографа с осями.

Найдем точки пересечения годографа с осью Re:

корни находятся в мнимой части.

Особые точки АФХ:

Таблица 2

	0	1.26252
	29	0	0
	0	-8.37383	0

3) Постройка годографа АФХ разомкнутой системы.

Постройка велась при помощи программы Scilab:

Рисунок 7 – годограф Найквиста

4) Нахождение выражения для асимптотической лачх и лфчх разомкнутой системы. Построить в масштабе лачх и лфчх разомкнутой системы.

Выражение для ЛАХ:

Выражение для ЛФХ:

Осуществление построения асимптотической ЛАХ:

1. Значение ЛАХ при равняется 20lgK, K=29, следовательно, ЛАХ пересекает ось ординат на уровне 29,24796;

2. начальный наклон ЛАХ равен 0 дБ/дек;

3. Построение таблицы значений сопрягающих частот:

Таблица 3

T	0.7	0.6	0.5	0.25	0.21724
	1.4286	1.(6)	2	4	4.6032
Изменение наклона	-40	-20	+20	-20	+20

Рисунок 9 – ЛАХ и ЛЧХ системы

5) Определение устойчивости замкнутой сау с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик.

Так степень астатизма равна 0 и характеристический полином разомкнутой системы имеет все корни в левой половине комплексной плоскости, то формулировка метода Найквиста будет выглядеть следующим образом: для того, чтобы замкнутая САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы годограф ее разомкнутой системы при изменении  от 0 до +∞ не охватывал точку с координатами [-1;j0]. Из рисунка 7 видно, что годограф не охватывает критическую точку, следовательно замкнутая САУ будет устойчива.

6) Нахождение запасов устойчивости системы по фазе и по амплитуде.

Запас устойчивости по амплитуде составляет 100%, так как годограф не пересекает отрицательную действительную полуось.

Запас устойчивости по фазе равен 18.1376⁰.

7) Нахождение передаточной функции замкнутой системы и проверка выводов пункта 5 с помощью алгебраических критериев Рауса и Гурвица.

Передаточная функция замкнутой цепи может быть найдена по формуле:

Характеристический полином системы:

A(s)=0.0735s⁴+0.6265s³+4.97998s²+23.05s+30

Анализ устойчивости замкнутой системы по критерию Рауса:

a₀=0.0735, a₁=0.6265, a₂=4.97998, a₃=23.05, a₄=30, a₅=0

Таблица 4

0.0735	4.97998	30
0.6265	23.05	0
2.399302	30	0
15.217	0	0
30	0	0
0	0	0

Так как все элементы первого столбца таблицы имеют один и тот же знак, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.

Определение устойчивости замкнутой системы методом Гурвица:

Все определители Гурвица положительны, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.