Билет № 8

Абсолютно чёрное тело — тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.  — для абсолютно черного тела.

Первый закон излучения Вина. В 1893 году Вильгельм Вин, вывел следующую формулу: где u_ν — плотность энергии излучения, ν — частота излучения, T — температура излучающего тела, f — функция, зависящая только от частоты и температуры. Первая формула Вина справедлива для всех частот. Исторически именно первый закон Вина назывался законом смещения, но в настоящее время термином «закон смещения Вина» называют закон максимума.

Второй закон излучения Вина. В 1896 году Вин на основе дополнительных предположений вывел второй закон: где C₁, C₂ — константы. Опыт показывает, что вторая формула Вина справедлива лишь в пределе высоких частот (малых длин волн). Она является частным конкретным случаем первого закона Вина. Позже Макс Планк показал, что второй закон Вина следует из закона Планка для больших энергий квантов, а также нашёл постоянные C₁ и C₂. С учётом этого, второй закон Вина можно записать в виде:

где h — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, c — скорость света в вакууме.

Закон Рэлея — Джинса. Эта формула предполагает квадратичное возрастание спектральной плотности излучения в зависимости от его частоты. Закон излучения Рэлея — Джинса справедлив для длинноволновой области спектра и адекватно описывает характер излучения. Объяснить факт такого соответствия можно лишь при использовании квантово-механического подхода, согласно которому излучение происходит дискретно.

Закон Планка. Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от температуры и частоты определяется законом Планка: где  — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в единичном интервале частот в перпендикулярном направлении на единицу телесного угла (размерность в СИ: Дж·с⁻¹·м⁻²·Гц⁻¹·ср⁻¹). Эквивалентно,

где  — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в единичном интервале длин волн в перпендикулярном направлении на единицу телесного угла (размерность в СИ: Дж·с⁻¹·м⁻²·м⁻¹·ср⁻¹).

Закон Стефана — Больцмана. Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана — Больцмана, который гласит: Мощность излучения абсолютно чёрного тела, приходящаяся на единицу площади поверхности, прямо пропорциональна четвёртой степени температуры тела: где j — мощность на единицу площади излучающей поверхности, а  Вт/(м²·К⁴) — постоянная Стефана — Больцмана. Для нечёрных тел можно приближённо записать: где  — степень черноты (для всех веществ , для абсолютно чёрного тела ).

Закон смещения Вина. Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина: где T — температура в кельвинах, а  — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах.

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения : Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением: Коэффициент пропорциональности впоследствии назвали постоянной Планка, = 1.054 · 10⁻²⁷ эрг·с.

Корпускуля́рно-волново́й дуали́зм — принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. Был введён при разработке квантовой механики для интерпретации явлений, наблюдаемых в микромире, с точки зрения классических концепций. Дальнейшим развитием принципа корпускулярно-волнового дуализма стала концепция квантованных полей в квантовой теории поля.

Во́лны де Бро́йля — волны, связанные с любыми микрочастицами и отражающие их волновую природу. Для частиц не очень высокой энергии, движущихся со скоростью (скорости света), импульс равен (где — масса частицы), и . Следовательно, длина волны де Бройля тем меньше, чем больше масса частицы и её скорость.

Принцип неопределённости Гейзенбе́рга) в квантовой механике — фундаментальное неравенство устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих квантовую систему физических наблюдаемых, описываемых некоммутирующими операторами. Соотношение неопределенностей задаёт нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых. Принцип неопределённости, открытый Вернером Гейзенбергом в 1927 г., является одним из краеугольных камней квантовой механики. Измеряя величину среднеквадратического отклонения координаты и среднеквадратического отклонения импульса, мы найдем что: ,где ħ — приведённая постоянная Планка. В некоторых случаях «неопределённость» переменной определяется как наименьшая ширина диапазона, который содержит 50 % значений, что, в случае нормального распределения переменных, приводит для произведения неопределённостей к большей нижней границе ħ.