Теоретические основы информатики Расчетно-графическое задание № 1

1

Переведите число 273₁₀ в двоичную, четверичную, троичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2

Переведите число 11,89₁₀ в двоичную, троичную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 5 знаков после запятой.

3

Переведите в десятичную систему счисления числа 1В,3А₁₆; 127,1₈; 1111111011₂.

4

Сложить два числа

200211₃+1000011₂;

1010010110₂+1101110011₂;

356,5₈+1757,04₁₆;

19А,8₁₆+35C,98₁₆.

5

Выполнить вычитание

100111001₂-110110₂;

2023,2₄-131,2₄;

2D8,4₁₆-312,5₈.

6

Запишите прямой код десятичного числа 63 , интерпретируя как восьмибитовое целое без знака.

7

Запишите дополнительный код десятичного числа -34 , интерпретируя как восьмибитовое целое со знаком.

8

Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан в двухбайтовом представлении его дополнительный код: 1100111100011101.

9

Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

1. ни одно из чисел Х, Y, Z не равно 104;

2. точка с координатами (Х, Y) принадлежит первой четверти единичного круга с центром в начале координат.

10

По заданной логической функции построить таблицу истинности:

Упростить выражение.

Показать правильность преобразований таблицами истинности исходного и полученного выражений.

11

По заданной таблице истинности запишите логическую функцию

12

Трое друзей, болельщиков автогонок «Формула - 1», спорили о результатах предстоящего этапа гонок. - Вот увидишь, Шумахер не придёт первым, - сказал Джон. - Первым будет Хилл- Да нет же, победителем будет, как всегда Шумахер,- воскликнул Ник. - А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым. Питер, к которому обратился Ник, возмутился- Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину. По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего оказались неверными. Кто выиграл этап гонки?

1

Переведите число 377₁₀ в двоичную, четверичную, троичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2

Переведите число 11,77₁₀ в двоичную, троичную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 5 знаков после запятой.

3

Переведите в десятичную систему счисления числа 2В1,3А₁₆; 12,118₉; 1100111₂.

4

Сложить два числа

20021₁₃+100001₁₂;

1010110₂+1110011₂;

356,58₁₀+1757,0416₈;

9В,8₁₆+5C,98₁₆

5

Выполнить вычитание

100111001₂-110110₂;

2023,2₄-131,2₄;

2D8,4₁₆-312,5₈.

6

Запишите прямой код десятичного числа 36 , интерпретируя как восьмибитовое целое без знака.

7

Запишите дополнительный код десятичного числа -45 , интерпретируя как восьмибитовое целое со знаком.

8

Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан в двухбайтовом представлении его дополнительный код: 1100111101111101.

9

Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

1. оба числа Х и Y делятся на 3 без остатка;

2. точка с координатами (Х, Y) лежит внутри квадрата со стороной 2 и с центром в начале координат.

10

По заданной логической функции построить таблицу истинности:

Упростить выражение.

Показать правильность преобразований таблицами истинности исходного и полученного выражений.

11

По заданной таблице истинности запишите логическую функцию

12

Решить задачу с помощью алгебры логики.

Для того, чтобы Саша поступил в университет, достаточно чтобы Аня или Вика не поступили в университет. Вика поступает в университет вместе с Димой. Не может быть, чтобы в университет поступили и Аня, и Саша. Для того, чтобы Аня поступила в университет необходимо, чтобы в университет поступили Дима и Саша. Кто поступил в университет?

1

Переведите число 227₁₀ в двоичную, четверичную, троичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2

Переведите число 65,223₁₀ в двоичную, троичную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 5 знаков после запятой.

3

Переведите в десятичную систему счисления числа 2А5,3А3₁₆; 12,11₈; 100011₂.

4

Сложить два числа

2001₃+100001₂;

1010111₂+1111011₂;

3546,5₈+76,0416₁₆;

ВС,8А₁₆+C1,811₁₆

5

Выполнить вычитание

10011001₂-110110₂;

203,2₄-131,3₄;

2А8,4₁₆-127,5₈.

6

Запишите прямой код десятичного числа 136 , интерпретируя как восьмибитовое целое без знака.

7

Запишите дополнительный код десятичного числа -105 , интерпретируя как восьмибитовое целое со знаком.

8

Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан в двухбайтовом представлении его дополнительный код: 1100101101111111.

9

Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

3. ни одно из чисел Х, Y, Z не равно 104;

4. точка с координатами (Х, Y) не принадлежит единичному кругу с центром в начале координат и принадлежит кругу с радиусом 2 и с центром в начале координат.

10

По заданной логической функции построить таблицу истинности

Упростить выражение.

Показать правильность преобразований таблицами истинности исходного и полученного выражений

11

По заданной таблице истинности запишите логическую функцию

12

Решить с помощью функций алгебры логики

Иванов, Петров, Сидоров, Козлов сдавали экзамен по информатике. Известно, что:

1. Для того, чтобы Иванов не набрал минимальный балл или Петров набрал, необходимо, чтобы Сидоров набрал и Козлов не набрал.

2. Для того, чтобы не набрал Сидоров, а Петров набрал, необходимо, чтобы Иванов не набрал или Козлов набрал минимальный балл.

3. Неверно, что для того, чтобы не набрал Иванов, достаточно, чтобы набрал Козлов.

4. Сидоров не набрал минимальный балл

Кто сдал экзамен? В качестве ответа записать первые буквы фамилий без пробелов в алфавитном порядке перечисления

1

Переведите число 358₁₀ в двоичную, четверичную, троичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2

Переведите число 81,27₁₀ в двоичную, троичную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 5 знаков после запятой.

3

Переведите в десятичную систему счисления числа ВВ,3А₁₆; 21,72₈; 11001011₂.

4

Сложить два числа

20021₃+1000011₂;

10111110₂+1110011₂;

356,5₈+157,416₈;

9В,8₁₆+51,78₉

5

Выполнить вычитание

100111101₂-1110110₂;

3021,2₄-311,2₄;

2D8,4₁₆-312,5₈.

6

Запишите прямой код десятичного числа 68, интерпретируя как восьмибитовое целое без знака.

7

Запишите дополнительный код десятичного числа -54 , интерпретируя как восьмибитовое целое со знаком.

8

Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан в двухбайтовом представлении его дополнительный код: 1100111101100001.

9

Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

1. каждое из чисел Х, Y, Z равно 0;

2. точка с координатами (Х, Y) принадлежит второй четверти единичного круга с центром в начале координат.

10

По заданной логической функции построить таблицу истинности

Упростить выражение.

Показать правильность преобразований таблицами истинности исходного и полученного выражений

11

По заданной таблице истинности запишите логическую функцию

12

Решить с помощью функций алгебры логики

Известно, что:

1. Неверно, что если корабль A вышел в море, то корабль C – нет.

2. В море вышел корабль B или корабль C, но не оба вместе.

Определить, какие корабли вышли в море.

1

Переведите число 105₁₀ в двоичную, четверичную, пятеричную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2

Переведите число 24,725₁₀ в двоичную, четверичную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 5 знаков после запятой.

3

Переведите в десятичную систему счисления числа 3С6,8₁₆; 17,34₈; 1111001011₂.

4

Сложить два числа

120021₃+1110011₂;

101110₂+111111₂;

356,5₇+57,416₈;

3С6,8₁₆+17,34₈

5

Выполнить вычитание

1111111₂ - 1110110₂;

2021,2₃ - 111,2₄;

3С6,8₁₆ - 17,34₈.

6

Запишите прямой код десятичного числа 54, интерпретируя как восьмибитовое целое без знака.

7

Запишите дополнительный код десятичного числа -68 , интерпретируя как восьмибитовое целое со знаком.

8

Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан в двухбайтовом представлении его дополнительный код: 1100111101101111.

9

Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

5. только одно из чисел Х, Y, Z не больше 10;

6. точка с координатами (Х, Y) принадлежит третьей четверти единичного круга с центром в начале координат.

10

По заданной логической функции построить таблицу истинности

Упростить выражение.

Показать правильность преобразований таблицами истинности исходного и полученного выражений

11

По заданной таблице истинности запишите логическую функцию

12

Решить с помощью функций алгебры логики

Четыре студента – Денис, Коля, Рустем и Соня по итогам сессии стали лучшими,

но пока неизвестно, кто из них на каком месте находится. Сокурсники высказали

предположения о распределении мест:

1) Первым будет Денис, вторым – Коля;

2) Вторым будет Рустем, четвертой – Соня;

3) Денис будет вторым, Соня – третьей.

Когда появились результаты рейтинга, оказалось, что в каждом предположении

одно высказывание было истинным, а другое ложным. Как распределились места в рейтинге?

1

Переведите число 500₁₀ в двоичную, пятеричную, девятеричную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2

Переведите число 81,625₁₀ в двоичную, четверичную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 5 знаков после запятой.

3

Переведите в десятичную систему счисления числа 111,В8₁₆; 123,134₈; 110011001011₂.

4

Сложить два числа

120021₄+1110011₂;

101110₃+111111₃;

156,5₇+157,416₈;

3А6,В₁₆+217,4₈

5

Выполнить вычитание

111112₃ - 11111₃;

156,5₇ - 51,416₈;

3А6,В₁₆ - 27,4₈.

6

Запишите прямой код десятичного числа 154, интерпретируя как восьмибитовое целое без знака.

7

Запишите дополнительный код десятичного числа -118 , интерпретируя как восьмибитовое целое со знаком.

8

Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан в двухбайтовом представлении его дополнительный код: 1100111101111111.

9

Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

1. точка с координатами (Х, Y) лежит на прямой y= 3X+2;

2. каждое из чисел X,Y,Z отрицательно.

10

По заданной логической функции построить таблицу истинности

Упростить выражение.

Показать правильность преобразований таблицами истинности исходного и полученного выражений

11

По заданной таблице истинности запишите логическую функцию

12

Решить с помощью функций алгебры логики

Три друга – Петр, Роман и Сергей – учатся на математическом, физическом и химическом факультетах. Если Петр математик, то Сергей не физик. Если Роман не физик, то Петр –математик. Если Сергей не математик, то Роман – химик. Определите специальности каждого.

1

Переведите число 115₁₀ в двоичную, пятеричную, девятеричную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2

Переведите число 181,257₁₀ в двоичную, четверичную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 5 знаков после запятой.

3

Переведите в десятичную систему счисления числа 1С,В1₁₆; 765,432₈; 1100001011₂.

4

Сложить два числа

1221₄+1110011₂;

102110₃+122011₃;

16,56₇+57,456₈;

3D6,1В₁₆+27,4₈

5

Выполнить вычитание

111002₃ - 11111₃;

356,5₇ - 51,16₈;

3D6,1В₁₆ - 27,4₈.

6

Запишите прямой код десятичного числа 104, интерпретируя как восьмибитовое целое без знака.

7

Запишите дополнительный код десятичного числа -123 , интерпретируя как восьмибитовое целое со знаком.

8

Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан в двухбайтовом представлении его дополнительный код: 1100000101111111.

9

Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

1. точка с координатами X, Y не принадлежит четвертой четверти единичного круга с центром в начале координат;

2. точка с координатами X, Y не принадлежит единичному кругу с центром в начале координат и принадлежит кругу радиусом 5 и с центром в начале координат.

10

По заданной логической функции построить таблицу истинности

Упростить выражение.

Показать правильность преобразований таблицами истинности исходного и полученного выражений

11

По заданной таблице истинности запишите логическую функцию

12

Решить с помощью функций алгебры логики

Какой из учебных предметов – русский язык, культура речи, математика, история – должен быть внесен в расписание уроков при выполнении следующих условий:

1. Если вносится русский язык, то вносится и культура речи;

2. Если не вносится история, то не вносится культура речи;

3. Неверно, что если вносится математика, то вносится история.

1

Переведите число 418₁₀ в двоичную, троичную, пятеричную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2

Переведите число 117,625₁₀ в двоичную, четверичную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 5 знаков после запятой.

3

Переведите в десятичную систему счисления числа 1АА,В8₁₆; 571,134₈; 11110001011₂.

4

Сложить два числа

13021₄+1110011₂;

102210₃+120111₃;

156,5₈+157,416₇;

А6С,В₁₆+177,4₈

5

Выполнить вычитание

111002₃ - 11111₃;

156,5₈ - 51,416₇;

АА6,1₁₆ - 172,4₈.

6

Запишите прямой код десятичного числа 213, интерпретируя как восьмибитовое целое без знака.

7

Запишите дополнительный код десятичного числа -108 , интерпретируя как восьмибитовое целое со знаком.

8

Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан в двухбайтовом представлении его дополнительный код: 1100111101100011.

9

Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

1. хотя бы одно из чисел X,Y,Z отрицательно;

2. только одно из чисел X,Y,Z не является положительным.

10

По заданной логической функции построить таблицу истинности

Упростить выражение.

Показать правильность преобразований таблицами истинности исходного и полученного выражений

11

По заданной таблице истинности запишите логическую функцию

12

Решить с помощью функций алгебры логики

В соревновании по настольному теннису в полуфинал вышли четыре спортсмена: Антон, Василий, Семен и Егор.

Собравшаяся перед телевизором семья высказала такие предположения относительно результатов соревнований:

Папа: Антон –первый, а Егор – последний;

Мама: Егор – первый, а Семен – второй;

Сын: Василий – первый, а Семен – третий.

Когда награждали победителей, оказалось, что каждый из членов семьи был прав только в одном своем утверждении. Какие места заняли Антон, Василий, Семен и Егор?

1

Переведите число 231₁₀ в двоичную, пятеричную, семеричную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2

Переведите число 93,637₁₀ в двоичную, четверичную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 5 знаков после запятой.

3

Переведите в десятичную систему счисления числа 1D1,В8₁₆; 123,435₈; 110011010111₂.

4

Сложить два числа

12001₃+1110011₂;

10133₄+11133₄;

156,5₈+153,5₇;

А61,В₁₆+2C,7₁₆

5

Выполнить вычитание

111112₃ - 11111₃;

156,5₈ - 51,46₇;

А6B,1₁₆ – 2C,7₈.

6

Запишите прямой код десятичного числа 167, интерпретируя как восьмибитовое целое без знака.

7

Запишите дополнительный код десятичного числа -98 , интерпретируя как восьмибитовое целое со знаком.

8

Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан в двухбайтовом представлении его дополнительный код: 1100110001110011.

9

Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

1. хотя бы одно из чисел X,Y,Z положительно;

2. только одно из чисел X,Y,Z не является отрицательным.

10

По заданной логической функции построить таблицу истинности

Упростить выражение.

Показать правильность преобразований таблицами истинности исходного и полученного выражений

11

По заданной таблице истинности запишите логическую функцию

12

Решить с помощью функций алгебры логики

Перед началом Турнира Четырех болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров:

А) Макс победит, Билл – второй;

В) Билл – третий, Ник – первый;

С) Макс – последний, а первый – Джон.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс?

1

Переведите число 345₁₀ в двоичную, троичную, пятеричную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2

Переведите число 172,317₁₀ в двоичную, четверичную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 5 знаков после запятой.

3

Переведите в десятичную систему счисления числа СС1,1В₁₆; 321,034₈; 10221011₃.

4

Сложить два числа

12033₄+12211₃;

101110₂+111111₂;

153,5₆+153,46₈;

А63,D1₁₆+175,42₈

5

Выполнить вычитание

12033₄ - 12211₃;

111001₂ -100110₂;

153,5₈ -153,46₆;.

6

Запишите прямой код десятичного числа 113, интерпретируя как восьмибитовое целое без знака.

7

Запишите дополнительный код десятичного числа -113 , интерпретируя как восьмибитовое целое со знаком.

8

Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан в двухбайтовом представлении его дополнительный код: 1100111101110000.

9

Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

1. хотя бы одно из чисел X,Y,Z положительно;

2. только одно из чисел X,Y,Z не является отрицательным.

10

По заданной логической функции построить таблицу истинности

Упростить выражение.

Показать правильность преобразований таблицами истинности исходного и полученного выражений

11

По заданной таблице истинности запишите логическую функцию

12

Решить с помощью функций алгебры логики

На олимпиаде по информатике Антонов, Белкин, Волков и Галкин заняли первые 4 места. Когда их спросили о распределении мест, они дали 3 таких ответа:

1. Галкин первый или Белкин второй

2. Волков первый или Антонов четвертый

3. Галкин второй или Белкин третий

Как распределились места, если в каждом ответе только одно утверждение истинно?

1

Переведите число 243₁₀ в двоичную, троичную, пятеричную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2

Переведите число 112,243₁₀ в двоичную, четверичную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 5 знаков после запятой.

3

Переведите в десятичную систему счисления числа 1DD,1C5₁₆; 301,327₈; 10221044₅.

4

Сложить два числа

12423₅+12211₃;

111011₂+101101₂;

531,23₆+273,47₈;

6A3,D1₁₆+75,42₈

5

Выполнить вычитание

111011₃ - 101101₂;

531,23₆ - 273,47₈;

6A3,D1₁₆-75,42₁₆

6

Запишите прямой код десятичного числа 217, интерпретируя как восьмибитовое целое без знака.

7

Запишите дополнительный код десятичного числа -121 , интерпретируя как восьмибитовое целое со знаком.

8

Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан в двухбайтовом представлении его дополнительный код: 1100111101110011.

9

Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

1. хотя бы одно из чисел X,Y,Z положительно;

2. только одно из чисел X,Y,Z не является отрицательным.

10

По заданной логической функции построить таблицу истинности

Упростить выражение.

Показать правильность преобразований таблицами истинности исходного и полученного выражений

11

По заданной таблице истинности запишите логическую функцию

12

Решить с помощью функций алгебры логики

Три студента Антонов, Волков, Сергеев стремятся сдать сессию на отлично. Были высказаны следующие предположения:

1. Сдача экзаменов на отлично студентом Волковым равносильна тому, что сдаст на отлично Антонов или Сергеев

2. Неверно, что сдаст на отлично Волков или одинаково на отлично сдадут Антонов и Сергеев.

3. Студент Сергеев не сдаст экзамены на отлично и это при том, что если Антонов сдаст на одни пятерки, то и Волков сдаст на отлично.

После сессии оказалось, что только одно из трех предположений ложно. Кто сдал экзамены на отлично?

1

Переведите число 437₁₀ в двоичную, троичную, семеричную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2

Переведите число 212,173₁₀ в двоичную, четверичную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 5 знаков после запятой.

3

Переведите в десятичную систему счисления числа B17,F₁₆; 317,323₈; 10231044₅.

4

Сложить два числа

12423₆+12211₆;

111011₂+101111₂;

531,23₈+273,47₈;

A9,F2₁₆+77,23₈

5

Выполнить вычитание

111111₂ - 101101₂;

531,23₈ - 273,47₈;

A9,F2₁₆-77,42₁₆

6

Запишите прямой код десятичного числа 243, интерпретируя как восьмибитовое целое без знака.

7

Запишите дополнительный код десятичного числа -125 , интерпретируя как восьмибитовое целое со знаком.

8

Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан в двухбайтовом представлении его дополнительный код: 1110011101110011.

9

Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

1. хотя бы одно из чисел X,Y,Z положительно;

2. только одно из чисел X,Y,Z не является отрицательным.

10

По заданной логической функции построить таблицу истинности

(A  B)  (C (C A))

Упростить выражение.

Показать правильность преобразований таблицами истинности исходного и полученного выражений

11

По заданной таблице истинности запишите логическую функцию

12

Решить с помощью функций алгебры логики

Относительно трех участников соревнований Антонова, Борисова и Волкова были высказаны предположения, что если Волков будет в тройке победителей, то и Антонов тоже; Антонов и Волков будут или не будут в призерах соревнований одновременно; Антонов не будет призером или среди победителей будут Борисов и Волков. После соревнований оказалось, что одно из предположений ложно. Кто из спортсменов был в призерах?

1

Переведите число 507₁₀ в двоичную, троичную, семеричную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2

Переведите число 202,107₁₀ в двоичную, четверичную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 5 знаков после запятой.

3

Переведите в десятичную систему счисления числа D17,F₁₆; 301,373₈; 10231044₆.

4

Сложить два числа

12423₈+12267₈;

111011₂+101111₂;

31,23₅+263,46₇;

F9,F2₁₆+117,23₈

5

Выполнить вычитание

111111₂ - 101101₂;

531,23₈ - 273,47₈;

F9,F2₁₆-77,42₁₆

6

Запишите прямой код десятичного числа 243, интерпретируя как восьмибитовое целое без знака.

7

Запишите дополнительный код десятичного числа -125 , интерпретируя как восьмибитовое целое со знаком.

8

Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан в двухбайтовом представлении его дополнительный код: 1110011101110011.

9

Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

1. хотя бы одно из чисел X,Y,Z положительно;

2. только одно из чисел X,Y,Z не является отрицательным.

10

По заданной логической функции построить таблицу истинности

(x  (a  b))  (a  x)  (x  b)

Упростить выражение.

Показать правильность преобразований таблицами истинности исходного и полученного выражений

11

По заданной таблице истинности запишите логическую функцию

12

Решить с помощью функций алгебры логики

Аня, Вика и Сергей решили пойти в кино. Учитель, хорошо знавший ребят, высказал следующие предположения:

1. Аня пойдет в кино только тогда, когда пойдут Вика и Сергей

2. Аня и Сергей пойдут в кино вместе или же оба останутся дома

3. Чтобы Сергей пошел в кино, необходимо, чтобы пошла Вика

Когда ребята пошли в кино, оказалось, что учитель немного ошибся: из трех его утверждений истинными оказались только два. Кто из ребят пошел в кино?

1

Переведите число 703₁₀ в двоичную, троичную, четверичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2

Переведите число 112,07₁₀ в двоичную, четверичную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 5 знаков после запятой.

3

Переведите в десятичную систему счисления числа DА,F₁₆; 37,374₈; 10231044₅.

4

Сложить два числа

12323₄+12267₈;

1110101₂+111111₂;

31,23₈+263,46₈;

F91,2₁₆+113,23₅

5

Выполнить вычитание

1110111₂ - 101101₂;

31,23₈ - 23,47₈;

F91,2₁₆-113,23₅

6

Запишите прямой код десятичного числа 200, интерпретируя как восьмибитовое целое без знака.

7

Запишите дополнительный код десятичного числа -105 , интерпретируя как восьмибитовое целое со знаком.

8

Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан в двухбайтовом представлении его дополнительный код: 1110011101010011.

9

Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

1. хотя бы одно из чисел X,Y,Z положительно;

2. только одно из чисел X,Y,Z не является отрицательным.

10

По заданной логической функции построить таблицу истинности

(X  (Y  X))  ((Y  Z)  X)

Упростить выражение.

Показать правильность преобразований таблицами истинности исходного и полученного выражений

11

По заданной таблице истинности запишите логическую функцию

12

Решить с помощью функций алгебры логики

Миша решил поступить в институт и послал домой три сообщения:

1. Если я сдам математику, то информатику я сдам только при условии, что не завалю русский язык.

2. Не может быть, чтобы я завалил и русский язык, и математику

3. Достаточное условие завала по информатике – двойка по русскому языку

После экзаменов оказалось, что из трех Мишиных сообщений только одно было ложным. Какие предметы завалил Миша?

1

Переведите число 457₁₀ в двоичную, троичную, семеричную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2

Переведите число 213,37₁₀ в двоичную, четверичную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 5 знаков после запятой.

3

Переведите в десятичную систему счисления числа D17,F₁₆; 314,343₅; 10231044₈.

4

Сложить два числа

12423₆+12243₅;

1110101₂+111111₂;

31,23₈+263,46₈;

195,F2₁₆+417,23₈

5

Выполнить вычитание

111111₃ – 101101₃;

531,23₈ - 212,111₃;

F2,А₁₆-77,42₁₆

6

Запишите прямой код десятичного числа 43, интерпретируя как восьмибитовое целое без знака.

7

Запишите дополнительный код десятичного числа -25 , интерпретируя как восьмибитовое целое со знаком.

8

Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан в двухбайтовом представлении его дополнительный код: 1001100111011100.

9

Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

1. хотя бы одно из чисел X,Y,Z положительно;

2. только одно из чисел X,Y,Z не является отрицательным.

10

По заданной логической функции построить таблицу истинности

X  (Y  (Z  X))  (Z  Y)

Упростить выражение. Показать правильность преобразований таблицами истинности исходного и полученного выражений

11

По заданной таблице истинности запишите логическую функцию

12

Решить с помощью функций алгебры логики

Некий любитель приключений отправился в кругосветное путешествие на яхте, оснащённой бортовым компьютером. Его предупредили, что чаще всего выходят из строя три узла компьютера — a, b, c, и дали необходимые детали для замены. Выяснить, какой именно узел надо заменить, он может по сигнальным лампочкам на контрольной панели. Лампочек тоже ровно три: x, y и z.

Инструкция по выявлению неисправных узлов такова:

1. если неисправен хотя бы один из узлов компьютера, то горит по крайней мере одна из лампочек x, y, z;

2. если неисправен узел a, но исправен узел с, то загорается лампочка y;

3. если неисправен узел с, но исправен узел b, загорается лампочка y, но не загорается лампочка x;

4. если неисправен узел b, но исправен узел c, то загораются лампочки x и y или не загорается лампочка x;

5. если горит лампочка х и при этом либо неисправен узел а, либо все три узла a, b, c исправны, то горит и лампочка y.

В пути компьютер сломался. На контрольной панели загорелась лампочка x. Тщательно изучив инструкцию, путешественник починил компьютер. Но с этого момента и до конца плавания его не оставляла тревога. Он понял, что инструкция несовершенна, и есть случаи, когда она ему не поможет.

Какие узлы заменил путешественник? Какие изъяны он обнаружил в инструкции?

1

Переведите число 57₁₀ в двоичную, троичную, шестеричную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2

Переведите число 172,124₁₀ в двоичную, четверичную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 5 знаков после запятой.

3

Переведите в десятичную систему счисления числа DА7,12₁₆; 734,33₈; 203144₅.

4

Сложить два числа

212423₈+15567₈;

1110111₂+1010111₂;

31,23₇+213,41₅;

11,F9₁₆+17,23₈

5

Выполнить вычитание

1111110₂ - 101101₂;

5311,23₈ - 273,47₉;

11А,F9₁₆-77,42₁₆

6

Запишите прямой код десятичного числа 210, интерпретируя как восьмибитовое целое без знака.

7

Запишите дополнительный код десятичного числа -95 , интерпретируя как восьмибитовое целое со знаком.

8

Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан в двухбайтовом представлении его дополнительный код: 1110010110111001.

9

Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

1. хотя бы одно из чисел X,Y,Z положительно;

2. только одно из чисел X,Y,Z не является отрицательным.

10

По заданной логической функции построить таблицу истинности

X  (X  Y)  (Y  Z)

Упростить выражение.

Показать правильность преобразований таблицами истинности исходного и полученного выражений.

11

По заданной таблице истинности запишите логическую функцию

12

Решить с помощью функций алгебры логики

Намечаются экскурсии в три города А, В и С. Руководитель фирмы сказал: «Неверно, что если будет экскурсия в город В, то не будет экскурсии в город С. Если будет экскурсия в город С, то не будет экскурсии в город А.» В какие города будет проводиться экскурсия?

1

Переведите число 391₁₀ в двоичную, троичную, семеричную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2

Переведите число 3,917₁₀ в двоичную, четверичную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 5 знаков после запятой.

3

Переведите в десятичную систему счисления числа 17,АF₁₆; 241,315₈; 10231032₄.

4

Сложить два числа

12423₆+12267₉;

111011₃+101111₃;

31,23₄+233,23₄;

9ЕА,F2₁₆+117,23₁₆

5

Выполнить вычитание

42433₅ – 34404₅;

531,23₇ - 223,45₆;

9ЕА,F2₁₆ - 117,23₁₆

6

Запишите прямой код десятичного числа 143, интерпретируя как восьмибитовое целое без знака.

7

Запишите дополнительный код десятичного числа -72 , интерпретируя как восьмибитовое целое со знаком.

8

Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан в двухбайтовом представлении его дополнительный код: 1110011001110001.

9

Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

1. хотя бы одно из чисел X,Y,Z положительно;

2. только одно из чисел X,Y,Z не является отрицательным.

10

По заданной логической функции построить таблицу истинности

((x  y)  y)  (x  y)

Упростить выражение.

Показать правильность преобразований таблицами истинности исходного и полученного выражений.

11

По заданной таблице истинности запишите логическую функцию

12

Решить с помощью функций алгебры логики

В процессе составления расписания уроков учителя высказали свои пожелания. Учитель русского языка хочет проводить первый или второй урок, учитель математики – первый или третий, а учитель физкультуры – второй или третий урок. Сколько существует возможных вариантов расписания и каковы они?

1

Переведите число 97₁₀ в двоичную, троичную, пятеричную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2

Переведите число 23,914₁₀ в двоичную, четверичную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 5 знаков после запятой.

3

Переведите в десятичную систему счисления числа 1Е,А3₁₆; 221,311₄; 10231032₈.

4

Сложить два числа

124235₆+342266₈;

211211₃+101111₂;

314,23₄+233,23₄;

ЕАА, В1₁₆+71,28₁₆

5

Выполнить вычитание

42433₇ – 34404₇;

531,23₈ - 223,45₆;

ЕЕА,В1₁₆ - 71,28₁₆

6

Запишите прямой код десятичного числа 209, интерпретируя как восьмибитовое целое без знака.

7

Запишите дополнительный код десятичного числа -82 , интерпретируя как восьмибитовое целое со знаком.

8

Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан в двухбайтовом представлении его дополнительный код: 1100011001110101.

9

Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

1. хотя бы одно из чисел X,Y,Z положительно;

2. только одно из чисел X,Y,Z не является отрицательным.

10

По заданной логической функции построить таблицу истинности

((x  z)  (y  x))  (y  (z z)

Упростить выражение.

Показать правильность преобразований таблицами истинности исходного и полученного выражений.

11

По заданной таблице истинности запишите логическую функцию

12

Решить с помощью функций алгебры логики

В соревнованиях по гимнастике на первенство участвуют Алла, Валя, Таня и Даша. Болельщики высказали предположения о возможных победителях:

1: “Первой будет Таня, Валя будет второй”.

2: “Второй будет Таня, Даша - третьей”.

3: “Алла будет второй, Даша - четвертой”.По окончании соревнований оказалось, что в каждом предположении только одно из высказываний истинно, другое же ложно. Какое место на соревнованиях заняла каждая из девочек, если все они оказались на разных местах?

1

Переведите число 540₁₀ в двоичную, троичную, семеричную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2

Переведите число 32,543₁₀ в двоичную, четверичную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 5 знаков после запятой.

3

Переведите в десятичную систему счисления числа 1Е,АF₁₆; 1241,154₈; 13232030₄.

4

Сложить два числа

12423₆+1Е1₁₆;

111011₅+101111₄;

313,23₄+233,23₄;

8ВЕ,А1₁₆+1В7,23₁₆

5

Выполнить вычитание

42433₇ – 34404₇;

531,23₈ - 223,45₆;

9ЕА,F2₁₆ – 1В7,23₁₆

6

Запишите прямой код десятичного числа 175, интерпретируя как восьмибитовое целое без знака.

7

Запишите дополнительный код десятичного числа -102 , интерпретируя как восьмибитовое целое со знаком.

8

Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан в двухбайтовом представлении его дополнительный код: 1111001100110001.

9

Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

1. хотя бы одно из чисел X,Y,Z положительно;

2. только одно из чисел X,Y,Z не является отрицательным.

10

По заданной логической функции построить таблицу истинности

((x  y)  y)  (x  (y  z)

Упростить выражение.

Показать правильность преобразований таблицами истинности исходного и полученного выражений.

11

По заданной таблице истинности запишите логическую функцию

12

Решить с помощью функций алгебры логики

Три подразделения А, В С торговой фирмы стремились получить по итогам года прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:

- получение прибыли подразделением В равносильно тому, что получит прибыль подразделение А или получит прибыль подразделение С;

- неверно, что подразделение В получит прибыль или получат прибыль подразделение А и подразделение С;

- неверно, что подразделение С получит прибыль, а также неверно, что получение прибыли подразделением А не будет достаточным основанием для получения прибыли подразделением В.

По завершению года оказалось, что только одно из трех предположений ложно.

Какие подразделения получили прибыль?