2.5.5. Суммирующие механизмы
В
зубообрабатывающих и ряде других
станков с механическими связями применяют
суммирующие механизмы, называемые
дифференциалами. При этом кинематическая
структура станков, одинаковых по
назначению, становится различной в
зависимости от того применен в ней
дифференциал или нет. С помощью
дифференциалов создают несколько
элементарных движений на одном
исполнительном звене. Дифференциалы
позволяют изменять скорость каждого
элементарного движения, не изменяя
скорости остальных алгебраически
складываемых движений, прекращать любое
элементарное движение и вновь создавать
его в требуемый по циклу работы станка
момент времени. Расположение дифференциала
в кинематической структуре зависит от
решаемой задачи. При расположении
дифференциала в одной кинематической
группе решается задача или повышения
точности работы группы, или коррекции
точности настройки параметров создаваемого
исполнительного движения, или расширения
диапозона его настройки. С помощью
дифференциала, соединив две кинематические
группы между собой можно уменьшить
число подвижных исполнительных звеньев
станка. В этом случае одно и тоже
исполнительное звено может участвовать
одновременно в двух
исполнительных
движениях, имеющих независимые траектории,
скорости и другие параметры. В суммирующих
механизмах обязательны три приводных
звена: два входных или ведущих и одно
выходное или ведомое.
Схемы дифференциалов, применяемых в станках, зависят от вида используемых передач. А все их многообразие состоит из двух больших групп: планетарные и непланетарные дифференциалы.
П
ланетарный
дифференциал с цилиндрическими колесами.
Находящиеся в зацеплении между собой
колеса с числами зубьев
и
,
связанные
ручагом – водилом В
представляют собой дифференциал с
цилиндрическими зубчатыми колесами
(рис.2.22). При сообщении ведущим звеньям
колесу
и
водилу В
соответственно
вращательных движений
и
на ведомом звене – колесе
произойдет
алгебраическое сложение
этих
движений с учетом
передаточного
отношения механизма.
Связь
между угловыми
скоростями
приводных звеньев дифференциала
устанавливается по формуле Виллиса
(ФВ)
,
где
-
соответственно круговые частоты (угловые
скорости) приводных звеньев;
-
передаточное отношение механизма при
остановленном водиле. Знак (+) принимается
при одноименном направлении вращения
ведущего и ведомого звеньев, а знак (−)
- при разноименном направлении их
вращения.
Решая ФВ относительно ведомого звена, после несложных преобразований получим
,
где
При
,
;
при
,
,
где
;
передаточное отношение суммирующего
механизма при одном остановленном
звене соответственно ведущем колесе
или водиле.
При расчете настройки кинематических цепей необходимо выяснить назначение дифференциала и установить каким его подвижным звеньям сообщаются круговые частоты . Рассмотрим в качестве примера привод вращения шпинделя токарно-затыловочного станка модели 1708.
Рис.2.23. Планетарный дифферециал в приводе вращения шпинделя
В этом приводе (рис. 2.23) используется два электродвигателя М1 и М2,
кинематически связанных с входными звеньями дифференциала соответственно водилом В и колесом с внутренним зубчатым венцом Z80.
Выходное звено дифференциала – колесо Z40. Таким образом,
n1 = nZ80; n2 = nZ40; nв = nZ24.
По ФВ получим
Откуда,
n2 = - 2n1 + 3nв.
Определим передаточные отношения дифференциала при отключенных по очереди электродвигателях.
Электродвигатель М1 отключен. Тогда,
пв=0;
n2=-2n1;
.
Электродвигатель М2 отключен. Тогда,
n1=0;
n2=3nв;
Определим посредством УКЦ возможные круговые частоты вращения шпинделя.
Электродвигатель М1 отключен. Тогда,
nш=(nМ1=1430)
∙ 160/130 ∙ 1/24 ∙ (
∙22/88
∙ 20/120 =6 мин-1.
Электродвигатель М2 отключен.Тогда,
nш=(nM2=1430)
∙ 190/140 ∙ 1/24 ∙ (
∙ 22/88 ∙ 20/160 =10 мин-1.
Оба электродвигателя вращаются одновременно в одну сторону. Тогда на выходном звене дифференциала круговые частоты складываются. Следовательно, пш=16 мин-1.
Оба электродвигателя вращаются одновременно в противоположные стороны. Тогда на выходном звене дифференциала круговые частоты вычитаются. Следовательно, пш=4 мин-1.
В рассмотренной схеме дифференциал обеспечивает расширение диапозона настройки круговых частот вращения шпинделя.
Планетарный
дифференциал с коническими колесами.
На рис 2.24 представлена схема планетарного
дифференциала с такими колесами. При
сообщении ведущим звеньям дифференциала
(рис. 2. 24, а),
например, водилу В
и зубчатому колесу Z2
вращательных
движений соответственно пв
(или
)
и
п2
на
ведомом звене – колесе Z1
произойдет алгебраическое сложение
этих движений. Связь между круговыми
частотами (или угловыми скоростями) в
таком дифференциале устанавливается
также по ФВ. Однако в данном случае
осуществим определение передаточных
отношений дифференциала иным путем.
При
вращение сателлитов можно рассматривать
(2.24, б) как вращение относительно
мгновенного центра вращения М.
Тогда,
v1=
r1;
Следовательно,
(или
).
Аналогично
при
,
получим
(или
).
Если
и
,
то
(или
).
Определим передаточные отношения дифференциала при одном останавливаемом звене.
Водило ведущее, п2=0. Тогда,
Водило ведомое, п2=0. Тогда,
Ведущее
колесо Z1
или Z2,
пв=0.
Тогда,
Сравнивая планетарные дифференциалы, отметим следующую особенность при определении передаточных отношений:
- передаточные отношения дифференциала с цилиндрическими колесами зависят от чисел зубьев колес, используемых в дифференциале;
- передаточные отношения дифференциала с коническими колесами от чисел зубьев используемых колес не зависят и, следовательно, имеют постоянное значение.
а б
Рис. 2.24. Дифференциал с коническими колесами
В современных металлорежущих станках используются оба типа планетарных дифференциалов. Выбор схемы планетарного дифференциала с цилиндрическими или коническими колесами зависит от традиций, сложившихся в соответствующих конструкторских бюро.
Дифференциал с реечной передачей. При вращении зубчатого колеса и одновременном его перемещении (рис. 2.25) рейка совершит суммарное перемещение на величину, определяемую выражением
где L∑ - величина суммарного перемещения рейки; m – модуль передачи; z, n - соответственно число зубьев колеса и его круговая частота; l – величина перемещения зубчатого колеса.
Дифференциал с передачей винт – гайка. При вращении ходового винта (рис. 2.26) и вращении маточной гайки от ходового вала через передачу z1/z2,
Рис. 2.25. Дифференциал с реечной Рис. 2.26. Дифференциал с передачей
передачей винт - гайка
гайка получит суммарное продольное перемещение на величину, определяемую выражением
L∑=n1t ±n2∙z1/z2∙t ,
где L∑ - величина суммарного перемещения маточной гайки; n1,n2 круговые частоты соответственно ходового винта и ходового вала; t – шаг ходового винта.
Дифференциал с червячной передачей. При вращении червяка и его поступательном перемещении (рис. 2.27) червячному колесу будет сообщено
суммарное вращательное движение с круговой частотой, определяемой по выражению
n∑=n ∙ a/z ± l/π∙m,
где n∑ - суммарная круговая частота вращения червячного колеса; n – круговая частота вращения червяка; a – число заходов червяка; z – число зубьев червячного колеса; m – модуль передачи; l – величина поступательного перемещения червяка.
Дифференциал с косозубыми колесами. При вращении и поступательном перемещении ведущего колеса (рис. 2.28) ведомое колесо получит суммарное вращательное движение, определяемое выражением
n2 = -n1z1/z2±(L tgβ)/ms,
где n2 – суммарная круговая частота ведомого колеса; n1 - круговая частота ведущего колеса; z1, z2 - числа зубьев соответственно ведещего и ведомого колес; L - произвольное число; β - угол наклона зубьев колес; ms - модуль осевой.
В приведенных примерах знак (+) соответствует сложению на ведомом звене совпадающих по направлению дижений, а знак (-) – вычитанию при несовпадении направлений суммируемых движений.
Рассмотрим применение непланетарного дифференциала в узле коррекционной линейки. Эта линейка, являясь дополнительным органом настройки, используется в высокоточных резьбообрабатывающих станках в следующих случаях:
- при нарезании специальных резьб, когда посредством имеющегося набора сменных зубчатых колес невозможно настроить винторезную цепь;
- при необходимости изменения шага резьбы на небольшую величину для компенсации деформации после термообработки;
- для компенсации постоянной ошибки шага ходового винта.
К
онструктивно
(рис. 2.29) узел выполнен в виде передач:
винт – гайка и рейка – зубчатое колесо.
Наружная поверхность гайки имеет
зубчатый венец с числом зубьев Z,
находящийся в зацеплении с зубчатой
рейкой 1, соединенной посредством тяги
2 с линейкой 3, устанавливаемой при
настройке на требуемый угол α .
За один оборот ходового винта гайка поступательно переместится на шаг резьбы этого винта. Одновременно зубчатая рейка, перемещающаяся за счет скольжения по линейке, сообщает гайке вращательное движение, преобразующееся в дополнительное поступательное перемещение. В итоге гайка переместится Рис.2.29. Коррекционная линейка на алгебраическую сумму двух движений.
Величина этого движения за один оборот ходового винта равна шагу нарезаемой резьбы, и определяется по формуле
где t–шаг нарезаемой резьбы; n–круговая частота вращения ходового винта (тягового вала); tТВ – шаг ходового винта; α – угол наклона линейки 3.
При настройке винторезного станка по приведенной формуле вычисляется угол α наклона линейки.