1 Мета роботи

Визначити коефіцієнт внутрішнього тертя мало в’язких рідин в умовах ламінарної течії при постійній температурі через швидкість падіння в них кульки (метод Стокса).

2 ПРИЛАДИ І ОБЛАДНАНН Я.

2.1 Скляний циліндр із досліджуваною рідиною.

2.2 Мікрометр.

2.3 Секундомір.

2.4 Набір кульок.

2.5 Лінійка.

3 ВКАЗІВКИ З ТЕХНІКИ БЕЗПЕКИ

3.1 Щоб уникнути перекидання скляного циліндра з рідиною будьте обережні при роботі з ним.

0. Будьте уважні у поводженні із секундоміром та мікрометром.

4 КОРОТКА ТЕОРІЯ

В'язкістю або внутрішнім тертям у якісному змісті називається властивість текучих тіл (рідин або газів) чинити опір переміщенню однієї з частин рідини відносно іншої.

Розглянемо докладніше явище в'язкості. Нехай між площинами А і В, що є поверхнями твердих тіл, знаходиться газ або рідина (див.рис.3.1). Якщо верхній площині А надати руху зі швидкістю u₁, а нижню В утримувати у спокої, то згодом у середовищі між площинами встановиться течія з наявністю градієнта швидкості щодо вертикальної осі X (див.рис.3.1).

Як показує дослід, при невеликих швидкостях безпосередньо біля поверхні твердого тіла виникає приграничний шар рідини (або газу), що має однакову швидкість із твердим тілом.

Цей шар виникає завдяки взаємодії молекул твердого тіла з молекулами рідини (або газу). Саме тому зображена на рис.3.1 швидкість u₁ поверхні А твердого тіла є швидкістю прилягаючого до неї шару 1-го середовища. Відповідно 6-ий шар середовища відносно поверхні В буде у стані спокою. Шари , що знаходяться між пластинами А и В, будуть мати швидкості 0<u<u₁, як це показано на рис. 3.1. Такий розподіл швидкостей шарів рідини обумовлено силами в'язкості, що перешкоджають відносному зрушенню дотичних шарів рідини.

Рисунок 3.1- Розподіл швидкостей часток рідини між площинами A і B

З погляду мікроскопічних уявлень сили в'язкості обумовлені в першу чергу силами взаємодії молекул рідини одна з одною. Крім того, свій внесок у внутрішнє тертя вносять хаотичні перескакування молекул рідини від одного шару до іншого. При цьому вони переносять частину імпульсу спрямованого руху одного шару рідини в інший . Оскільки швидкості шарів різні, то такі перескакування призводять до вирівнювання швидкостей шарів, а значить і до виникнення сили в'язкості між ними.

З дослідів з рідиною Ньют он одержав у 1687р. рівняння, що дозволяє визначити силу внутрішнього тертя

. (1)

Сила внутрішнього тертя, що виникає у площині дотику двох ковзаючих одного відносно іншого шарів рідини (або газу), пропорційна площі їх співдотику S і градієнтові швидкості потоку . Градієнт швидкості характеризує швидкість зміни швидкості в міру віддалення від поверхні потоку. Градієнт швидкості дорівнює одиниці, якщо при відстані між шарами рідини в 1м різницю швидкостей течії складає 1 м/с.

Формулу (1) називають рівнянням внутрішнього тертя або законом Ньютона. Коефіцієнт пропорційності  називають динамічним коефіцієнтом внутрішнього тертя (в'язкості). Зі співвідношення (1) випливає, що коефіцієнт в'язкості чисельно дорівнює силі тертя, що діє на одиничну поверхню, при якій градієнт швидкості потоку дорівнює одиниці. У СІ коефіцієнт внутрішнього тертя, як це видно з формули (2), вимірюється в Па·с []_сі = Н ·с/м² = Па·с. Коефіцієнт внутрішнього тертя рідини приймає значення від 10^-3 Па·с до 1 Па·с. Він залежить від температури і з її збільшенням зменшується.

Процеси, які відбуваються в рідинах, або газах що рухаються, істотно залежать від виду їхньої течії. Розрізняють два види течії: ламінарна і турбулентна. Так, вищеописана формула (1) справедлива тільки у випадку ламінарної течії.

Ламінарна течія - упорядкована течія рідини (або газу), при якій вона переміщується як би шарами, паралельними напрямку течії. Ламінарна течія спостерігається при досить повільному русі, обтіканні рідиною (або газом) тіл. Зокрема, ламінарні течії рідини мають місце у вузьких трубках, у шарі змащення у підшипниках, у тонкому приграничному шарі, що утвориться поблизу поверхні тіл при обтіканні їх рідиною та ін. Зі збільшенням швидкості руху даної рідини ламінарна течія переходить в інший вид руху - турбулентний.

Турбулентна течія - форма течії рідини, при якій частинки рідини роблять несталі рухи по складних траєкторіях, що приводить до інтенсивного перемішування між шарами рідини.

Вид течії рідини можна визначити за допомогою числа Рейнольдса

, (2)

де  - густина рідини; υ - її швидкість;  - коефіцієнт в'язкості рідини; r - характерний розмір простору, у якому відбувається течія рідини.

Значення числа Рейнольдса, що відповідає переходу течії від ламінарної до турбулентної, називають критичним. Так, для кульки, що рівномірно рухається в рідині, критичне значення числа Рейнольдса дорівнює Re_кр = 0.5 (при цьому як характерний розмір узятий діаметр кульки). Тоді, якщо швидкість кульки буде така, що Re<Re_кр, то обтікання її рідиною буде ламінарним. Якщо Re>Re_кр, то обтікання буде турбулентним.

При русі тіла в рідині або газі на нього діють сили, рівнодіючу яких можна розкласти на дві складові. Одна з них спрямована убік, протилежну рухові тіла, а інша перпендикулярна до цього напрямку. Ці складові називаються відповідно силою лобового опору і піднімальною силою. Ясно, що на тіло, симетричне щодо напрямку руху, може діяти тільки сила лобового опору. Піднімальна сила в цьому випадку буде дорівнювати нулю.

Як показують розрахунки, в ідеальній рідині (без внутрішнього тертя) рівномірний рух тіл повинен був би відбуватися без лобового опору. Не володіючи в'язкістю, ідеальна рідина повинна вільно сковзати по поверхні тіла, цілком обтікаючи його. У випадку, якщо рідина має внутрішнє тертя, при невеликих швидкостях руху т онкий шар рідини прилипає до поверхні тіла і рухається з ним як одне ціле, захоплюючи за собою через тертя наступні шари. З віддаленням від поверхні тіла швидкість шарів стає усе меншою і, нарешті, на деякій відстані від поверхні, рідина практично не збуджена рухом тіла. Таким чином, опір середовища руху тіла при Re<<Re_кр обумовлено тільки силами внутрішнього тертя. Стокс установив, що сила опору в цьому випадку пропорційна коефіцієнтові динамічної в'язкості , швидкості υ руху тіла щодо рідини і характерному розміру тіла l

. (3)

Для кулі, якщо в якості l узяти її радіус r, ця сила дорівнює

. (4)

Бачимо, що коефіцієнт пропорційності у випадку кулі дорівнює 6. Формулу (4) часто називають формулою Стокса для кулі.