3. Физический смысл ортогональности поляризации.
Ортогональные поляризации не интерферируют- одна волна не может погасить другую (подбором сдвига фаз)
При сложении получается световая волна с другой поляризацией (интенсивность остается той же самой)
Интенсивность- определяется скалярным произведением:
,
где
- эрмитово сопряжение (
и
)
6. Матричное описание поляризационно-анизотропных оптических элементов
1. Поляризационно-изотропные элементы не меняют поляризацию. (слой пространства, аморфные материалы с исключением механических напряжений, напряжения электрического поля)
Поляризационно-изотропный
элемент описывается единичной матрицей:
2. Поляризационно-анизотропные элементы
Пример
1) поляризационно-анизотропного элемента : зеркало для круговой поляризации.
При нормальном падении луча левокруговая поляризация переходит в правокруговую.
2)
При наклонном падении на диэлектрик имеет место изменение поляризации- деполяризация луча.
На
входе:
,
на выходе:
,
=
Поляризационно-анизотропный элемент.
,
ξ,η – собственные оси.
Любой поляризационно -анизотропный элемент имеет 2 собственные оси: ξ,η. Свойство собственных осей- поляризация входящей волны, параллельная собственным осям, остается такой же на выходе.
Собственные
поляризации:
и
,
Матрица поляризатора, развернутого на угол Θ относительно осей х, у:
Где
- пересчитывает координаты поляризационного
вектора из (х,у) в (ξ,η)
- обратная операция:
из (ξ,η) в (х,у).
-
оператор в собственных осях.
,
,
7. Фазовые платинки как поляризационно-анизотропные оптические элементы.
Фазовая пластинка имеет двулучепреломление- разные показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волны (разные фазовые набеги).
(nнеоб=
nη,
nоб=nξ
)
Фазовый
набег:
,
,
Матрица
фазовой пластинки в собственных осях
=
:
,
=
Рассмотрим частные случаи.
1.
Пластинка λ/4 ,
=π/2
-
матрица пластинки в собственных осях.
2. Пластинка λ/2 , = π
При прохождении световой волны через данную пластинку на выходе получается ортогональная поляризация
Пример: правокруговая поляризация переходит в левокруговую:
Произвольный угол между ξ и х
Матрица фазовой пластинки с произвольным радиусом:
Можно показать, что:
Фазовая пластинка- это фазовый поляризационный элемент.
Поляризатор- это амплитудный поляризационный элемент.
Запишем матрицу произвольного поляризационного элемента в собственных осях (диагональная матрица):
У
идеального поляризатора
=1,
=0
Вывод:
Любой поляризационно-анизотропный элемент имеет 2 собственные оси:
,
,
,
где Θ-угол между ξ и х.
=
=
Комплексное
число z=|z|
=|z|(cos(argz)+jsin(argz))
8. Оптический вентель.
От зеркала отражается круговая поляризация, она переходит в круговую, но противоположного направления.
При расчетах необходимо учитывать правило знаков:
Применение оптического вентеля:
1. Интерферометр Майкельсона.
Отраженная волна нежелательна, она нарушает работу лазера. Поэтому используют оптический вентель (ОВ)
2. Многокаскадная схема.
Отраженный луч (обозначен синим) нарушает работу генератора. Для его подавления используют оптический вентель.
9. Преобразование поляризации в полуволновой фазовой пластинке.
Рассмотрим преобразование поляризации в полуволновой фазовой пластинке:
=
=
=
=
(линейная поляризация с азимутом 2Θ)
Полуволновая пластинка часто используется в схемах для согласования поляризации опорного и сигнального пучка ( интерферометрия, голография и т.д.)
10. Фазовая пластинка вращается с постоянной скоростью.
1.
Угол между ξ и х меняется по закону: Θ=Ωt
На
входе имеется правокруговая поляризация
=
=
,
учитывая, что
и вынося -j
из выражения
=
,
получаем:
=
(
-левокруговая
поляризация)
Волна описывается выражением:
,
частота выходного излучения получает
частотный сдвиг
:
Применяются пластинки, вращающиеся с постоянной скоростью в двулучевом интерферометре, как устройства сдвига частоты:
На выходе нулевые биения (сигнал постоянного тока)
-световые биения.