2. Введение в теорию лазерных резонаторов.

1. R1,R2- радиусы кривизны зеркал резонатора.

Если линейный лазерный резонатор устойчив, то существует лазерный пучок, который совмещается с резонатором.

Зеркало1: волновой фронт ГП совпадает с зеркалом

Зеркало2: волновой фронт ГП плоский (совпадает с зеркалом)

,

Развернув линейный резонатор в линзовый волновод мы можем воспользоваться выводами об устойчивости линзового волновода.

При каких конфигурациях R1,R2,L резонатор будет устойчивым?

Условие устойчивости лазерного резонатора:

Матрица двойного прохода резонатора L_рез=>f₂ => L_рез=>f₁

Вычисление матрицы двойного прохода дает результат:

-2≤A+D≤2, 0≤(2+A+D)/4≤1

Проведя подстановку А и D в это выражение, получаем:

Если перейти на язык =g1 и =g2, получаем

Критерий устойчивости лазерного резонатора:

2. Существует такой гауссов пучок, который согласован с геометрией резонатора.

	Нельзя создать ГП, согласованный с резонатором (стоит на границе устойчивости)
	Можно создать ГП, согласованный с резонатором (устойчив)
	Нельзя создать ГП, согласованный с резонатором (неустойчив)

Диаграмма устойчивости.

Критерий устойчивости: , где -конфигурация резонатора

На данной диаграмме штриховано там, где не выполняется условие устойчивости.

1) Конфокальный резонатор. (КФР)

Пусть g1=g2=0, = : L=R1=R2 в этом случае F1=F2

2) Плоскопараллельный резонатор. (ППР)

Пусть = , следовательно R1= R2=

3) Концентрический резонатор (КЦР)

Пусть = , L/R1=2, L=2R1.

Пусть:

R1= , g1=1, g2=1/2

Можно выбрать разные геометрии резонатора, чтоб была одна и та же каустика.

Неустойчивые резонаторы обладают большими дифракционными потерями. (они связаны с затеканием световой волны за апертуру зеркала)

Ход лучей в резонаторах:

ППФ

КФР

КЦР

ПКФ

Геометрический лучевой смысл устойчивости резонатора:

- ход лучей

Устойчив

Неустойчив

3. Алгебра резонатора

Связывает параметры резонатора с параметрами Гауссова пучка.

Комплексный параметр гауссова пучка:

, = ,

Используя правила знаков, получаем: d1=-z1, z1=

4. Частотный спектр лазерного резонатора.

1. Частотный спектр лазерного резонатора вытекает из условия баланса фаз.

Для линейного резонатора:

Фаза гауссова пучка:

Один проход кратен π. Ф(z₁)-Ф(z₂)=qπ, |z₂-z₁|=L (длина резонатора)

Ф(0,0,z)=-k_mnz+(m+n+1)arctg(2z/k_mna₀²)

k_mn=2πν_mn/c

-k(z₁-z₂)+(m+n+1)[arctg(2z₁/ ka₀²)-arctg(2z₂/ ka₀²)]= qπ

, где Q= - конфокальный параметр.

Воспользовавшись тригонометрическими формулами разницы arctg, преобразованием arctg=>arccos, получаем:

- каноническая форма частоты для моды.

Формула содержит в себе критерий устойчивости:

Пусть m=n=0 (волна типа 00)

Частотный спектр – это множество (дискретный ряд) собственных частот мод резонатора.

Мода – это тип колебания в резонаторе. Моды бывают продольные и поперечные.

1. Продольная мода:

Условие устойчивости - , , -продольный тип колебаний.

2. Поперечная мода: ТЕМmn

Т.о. мода-объемная структура поля в резонаторе. Она определяется индексами поперечной моды m, n и индексом продольной моды q. (это определяет волны в резонаторе.)

Мода:

Чем выше порядок поперечных колебаний, тем ниже добротность контура (большие потери)

Чтобы частоты были вечественными, необходимо выполнение условия (см. диаграмму устойчивости)

Если , то , - затухания (дифракционные потери)