
- •1. Принцип Гюйгенса.
- •2. Гауссов пучок.
- •3. Лазерные пучки высшего порядка.
- •4. Комплексный параметр Гауссова пучка.
- •5. Алгоритм расчета системы (гауссов пучок).
- •2. Введение в теорию лазерных резонаторов.
- •3. Алгебра резонатора
- •4. Частотный спектр лазерного резонатора.
- •2. Перестройка частотного спектра резонатора.
- •5. Добротность резонатора
- •6. Критерий малости дифракционных потерь.
- •7. Элементы дифракционной теории лазерных резонаторов.
- •8. Метод эквивалентного конфокального параметра.
- •3. Основы поляризационной теории лазерных пучков.
- •1. Линейная поляризация.
- •3. Эллиптическая поляризация.
- •4. Диаграмма Пуанкаре.
- •5. Основные свойства поляризационных векторов и описываемых ими состояний поляризации лазерного луча.
- •3. Физический смысл ортогональности поляризации.
- •6. Матричное описание поляризационно-анизотропных оптических элементов
- •7. Фазовые платинки как поляризационно-анизотропные оптические элементы.
- •2. Вращающаяся четвертьволновая пластинка.
- •11. Электрооптический амплитудный модулятор.
- •12. Поляризационный эффект Фарадея.
- •2) Эффект Фарадея.
- •3) Применение эффекта Фарадея.
- •4.Поляризационные методы расчета лазерных резонаторов.
- •1. Собственные поляризации резонатора.
- •2. Физический смысл модуля и аргумента
- •3. Пример.
- •2. Одночастотная генерация.
- •5. Методы селекции частот и мод в лазерных резонаторах.
- •1. Селекция переходов (выделение требуемой длины волны)
- •2. Фильтры.
- •3. Дисперсионные элементы в резонаторе как элементы селекции длин волн.
- •4. Дифракционная решетка в резонаторе для селекции длин волн.
- •1. Селекция поперечных типов колебаний в лазерных резонаторах.
- •2. Использование призм полного внутреннего отражения (пво) для селекции поперечных мод.
- •3. Методы селекции частот (продольных типов колебаний)
- •1. Поляризационно-частотные методы селекции.
- •2. Селекция частоты в лазерах с однородным контуром усиления.
- •3. Применение внутрирезонаторных многолучевых интерферометров для селекции частот.
- •3. Методы стабилизации частоты лазерного излучения.
- •1. E(t) – поле в резонаторе.
- •2. P(t) - поляризация.
- •3. Δn(t) – инверсия населенностей.
- •2. Режим нестационарной генерации.
- •3. Режим модуляции добротности.
- •4. Режим синхронизации мод.
- •1. Уравнения для электромагнитных колебаний.
- •2. Уравнения для поляризации и инверсии населенностей.
- •1. Основные положения квантовой механики.
- •2. Дипольный момент.
- •4. Эрмитовы операторы:
- •6. Значение дипольного момента:
- •7. Инверсия.
- •8. Поляризация.
- •3. Усиление световой волны в активной среде.
- •1. Проведем анализ уравнения (1)
- •2. Проведем анализ уравнения (2)
- •3. Проведем анализ уравнения (3)
- •4. Рассмотрим уравнение инверсии для стационарного случая.
- •5. Нестационарный режим генерации (динамический режим) в резонаторе.
- •6. Приведение трехуровневой системы к двухуровневой.
4. Комплексный параметр Гауссова пучка.
Распределение для ТЕМ00:
=
Рассмотрим 2
последних множителя:
=
Величина
называется комплексным параметром
Гауссова пучка (комплексный радиус
кривизны)
где a(z) – радиус гауссова пучка, R(z) – радиус кривизны волнового фронта.
=
,
где
-конфокальный параметр.
Гауссовы пучки не являются гомоцентрическими.
Таблица сравнения гауссова и гомоцентрического пучков.
Гомоцентрический пучок |
Гауссов пучок |
||
1. Прохождение слоя пространства |
|||
Rz1-радиус кривизны ОП1,ОП2 –опорные плоскости 1 и 2 d=z2-z1 –слой пространства
|
OП1:
При прохождении слоя пространства комплексный параметр преобразуется как радиус кривизны волнового фронта гомоцентрического пучка.
|
||
2. Прохождение пучка через тонкую линзу |
|||
Rвх, Rвых -радиусы кривизны волнового фронта. Связь между ними определяется формулой тонкой линзы. Формула тонкой линзы на языке радиуса кривизны волнового фронта:
где
Т.о. кривизна волнового фронта на выходе равна кривизне волнового фронта на входе минус оптическая сила.
|
a2(z) = a1(z) Вещественная часть, отвечающая за кривизну изменяется по формуле тонкой линзы для кривизны:
|
Радиус кривизны волнового фронта гомоцентрического пучка и комплексный параметр Гауссова пучка преобразуются одинаковым образом при прохождении слоя пространства и тонкой линзы. Поэтому можно пользоваться существующей аналогией.
Пример:
1) ОП1: Rвх, авх,
2) На входе линзы
=
+d1
3) Прохождение
тонкой линзы:
4) ОП2:
=
+d2
Для упрощения процедуры расчета Гауссовых пучков можно воспользоваться представлением о лучевых матрицах : (приводятся, опираясь на аналогию между радиусом кривизны гомоцентрического пучка и комплексным параметром Гауссова пучка)
Для гомоцентрического пучка
,
,
,
-радиус кривизны
на входе,
-радиус
кривизны на выходе.
разделим 1 на 2,
=
В силу существующей аналогией между R и :
|
-Теорема ABCD для Гауссовых пучков.
5. Алгоритм расчета системы (гауссов пучок).
Комплексным параметром Гауссова пучка = .
Перетяжка: Re
=z,
a0=
=
При использовании лучевых матриц при расчете гауссовых пучков следует обратить внимание на другие матрицы:
|
(матрица слоя пространства) |
|
|
|
|
Пример1 «d1-f-d2»
d1=
,
f=
,
d2=
=
=
=
=
Пример2 Задача о преобразовании Гауссова пучка в пучок с заданными параметрами.
ОП1:
,
ОП2
Надо определить: d1, d2, f
Из данного уравнения можно получить 2 выражение для Re и Im частей:
Re:
Im:
|
|
Пример3 Рассмотрим вопрос по передаче гауссова пучка в линзовом волноводе.
Система устойчива, если в ОП2 будет qвых = qвх (qвх в ОП1)
=
,
замена q=
qвых
=qвх
,
=
,
Т.к. рассматриваемая
среда везде имеет один показатель
преломления n:
det
=1=AD-BC
Приведем выражение для к форме, содержащей действительную и мнимую части.
,
но
=z+jQ,
следовательно выбираем решение со
знаком +, т.е.:
|
Полученное выражение определяет -параметр гауссова пучка, который будет согласован с линзовым волноводом (т.е. устойчиво передаваться по линзовому волноводу)
Но решение будет
не при любых
,
оно существует только при условии, что
подкоренное выражение
было больше нуля, т.е:
|
-условие устойчивости лазерного волновода.
//----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------