Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции Андрущак Е.А..doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
7.18 Mб
Скачать

4. Комплексный параметр Гауссова пучка.

Распределение для ТЕМ00:

=

Рассмотрим 2 последних множителя: =

Величина называется комплексным параметром Гауссова пучка (комплексный радиус кривизны)

где a(z) – радиус гауссова пучка, R(z) – радиус кривизны волнового фронта.

= , где -конфокальный параметр.

Гауссовы пучки не являются гомоцентрическими.

Таблица сравнения гауссова и гомоцентрического пучков.

Гомоцентрический пучок

Гауссов пучок

1. Прохождение слоя пространства

Rz1-радиус кривизны

ОП1,ОП2 –опорные плоскости 1 и 2

d=z2-z1 –слой пространства

R(z2)=R(z1)+d

OП1: , ОП2:

= ,

При прохождении слоя пространства комплексный параметр преобразуется как радиус кривизны волнового фронта гомоцентрического пучка.

2. Прохождение пучка через тонкую линзу

Rвх, Rвых -радиусы кривизны волнового фронта. Связь между ними определяется формулой тонкой линзы.

Формула тонкой линзы на языке радиуса кривизны волнового фронта:

где -оптическая сила.

Т.о. кривизна волнового фронта на выходе равна кривизне волнового фронта на входе минус оптическая сила.

a2(z) = a1(z)

Вещественная часть, отвечающая за кривизну изменяется по формуле тонкой линзы для кривизны:

Радиус кривизны волнового фронта гомоцентрического пучка и комплексный параметр Гауссова пучка преобразуются одинаковым образом при прохождении слоя пространства и тонкой линзы. Поэтому можно пользоваться существующей аналогией.

Пример:

1) ОП1: Rвх, авх,

2) На входе линзы = +d1

3) Прохождение тонкой линзы:

4) ОП2: = +d2

Для упрощения процедуры расчета Гауссовых пучков можно воспользоваться представлением о лучевых матрицах : (приводятся, опираясь на аналогию между радиусом кривизны гомоцентрического пучка и комплексным параметром Гауссова пучка)

Для гомоцентрического пучка

, , ,

-радиус кривизны на входе, -радиус кривизны на выходе.

разделим 1 на 2, =

В силу существующей аналогией между R и :

=

-Теорема ABCD для Гауссовых пучков.

5. Алгоритм расчета системы (гауссов пучок).

Комплексным параметром Гауссова пучка = .

Перетяжка: Re =z, a0=

=

При использовании лучевых матриц при расчете гауссовых пучков следует обратить внимание на другие матрицы:

(матрица слоя пространства)

Пример1 «d1-f-d2»

d1= , f= , d2=

= =

= =

Пример2 Задача о преобразовании Гауссова пучка в пучок с заданными параметрами.

ОП1: , ОП2

Надо определить: d1, d2, f

Из данного уравнения можно получить 2 выражение для Re и Im частей:

Re:

Im:

Пример3 Рассмотрим вопрос по передаче гауссова пучка в линзовом волноводе.

Система устойчива, если в ОП2 будет qвых = qвх (qвх в ОП1)

= , замена q= qвых =qвх , = ,

Т.к. рассматриваемая среда везде имеет один показатель преломления n: det =1=AD-BC

Приведем выражение для к форме, содержащей действительную и мнимую части.

, но =z+jQ, следовательно выбираем решение со знаком +, т.е.:

Полученное выражение определяет -параметр гауссова пучка, который будет согласован с линзовым волноводом (т.е. устойчиво передаваться по линзовому волноводу)

Но решение будет не при любых , оно существует только при условии, что подкоренное выражение было больше нуля, т.е:

-условие устойчивости лазерного волновода.

//----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------