9.2. Расчет модели конструкции на устойчивость

Известно, что выход конструкции из строя возможен не только за счет пла­стических деформаций и разрушения материала, но также и вследствие поте­ри устойчивости.

Расчет на устойчивость имеет смысл проводить только для таких конструк­ций, которые работают в условиях действия сжимающих нагрузок. В случае отсутствия таковых (например, подвешенный на стержне груз) сжимающие напряжения в конструкции не возникают и, следовательно, она всегда будет устойчива.

Расчет на устойчивость стержневых систем соответствует задаче определе­ния критических сжимающих нагрузок в постановке Эйлера, но в АРМ SirucliireSD она решается с помощью МКЭ. Что же касается конструкций, со­держащих другие типы конечных элементов, то для них в подавляющем боль­шинстве случаев задача потери устойчивости аналитического решения не имеет. Единственный путь решения таких задач — численные методы расчета, одним из которых и является МКЭ.

9,2.1. Параметры расчета на устойчивость

Для того чтобы с помощью АРМ Structure3D провес™ анализ устойчивос­ти конструкции, нужно, полностью подготовив расчетную модель, грамотно задать параметры расчета. Сделать это можно следующим образом: выбираем

в меню «Расчет* пункт «Параметры расчета...» и в появившемся диалоговом окне «Установки* открываем вкладку «Устойчивость» (рис. 9.4). Эта вкладка со­держит несколько параметров.

Точность расчета на устойчивость. Расчет на устойчивость выполняется ите­рационными методами. Параметры точности определяют те границы, при до­стижении которых расчет прекращается. Например, по умолчанию в поле «Точ­ность расчета на устойчивость» стоит величина 0,001 -- это говорит о том, что точность определения критических усилий составляет 0,1%. Если в этом поле ввода поставить ноль, то итерации будут выполняться до достижения машин­ной точности, которая равна 10~¹⁶ (в АРМ Structure3D используются перемен­ные с двойной точностью).

Метод решения. В качестве метода решения можно из одноименного выпада­ющего списка выбрать Итерации Арнольди или Поиск корней детерминанта. По умолчанию выполнять расчет предлагается методом итераций Арнольди, который позволяет быстро найти решение сравнительно небольшой задачи, с числом сте-

Рис. 9.4. Вкладка «Устойчивость» диалогового окна «Установки»

пеней свободы до 50000. Если расчет устойчивости проводится для модели, чис­ло степеней свободы которой превышает 50000, то необходимо использовать вто­рой метод, а именно поиск корней детерминанта. При решении задачи устойчи­вости этим методом, как и при фронтальном методе статического расчета, в опе­ративной памяти компьютера размещается только часть матрицы жесткости, остальные же элементы хранятся на жестком диске во временных файлах.

При выборе метода решения Поиск корней детерминанта станут активными три нижних поля ввода, с помощью которых при необходимости можно из­менить заданные по умолчанию максимальное значение коэффициентов запаса устойчивости, параметры оперативной памяти и размер файла для хранения мат­рицы на жестком диске. Два последних параметра задаются таким же образом, как и при выполнении статического расчета методом Frontal (см. п. 3.1).

Максимальное количество итераций. В соответствующем поле ввода по умол­чанию стоит 30 — это величина, равная максимальному количеству итераций, выполняемых при расчете на устойчивость с заданной точностью. Если после выполнения указанного количества итераций такая точность не будет достиг­нута, то расчет прекращается с выдачей соответствующего сообщения. В этом случае необходимо или увеличить максимальное количество итераций, или уменьшить точность расчета.

Максимальное значение коэффициента запаса устойчивости. Этот параметр используется при проведении расчета методом поиска корней детерминанта. Он задает правую границу диапазона, в котором будет осуществляться поиск коэффициента потери устойчивости. По умолчанию в этом поле записано чис­ло 10. Если решение выйдет за пределы этого диапазона, то будет выдано со­общение о том, что коэффициент потери устойчивости лежит правее грани­цы поиска, а в результатах расчета вместо числа, характеризующего величину коэффициента запаса по устойчивости, будет написано n/def (т. е. «не опре­делено»).

Замечание. Такое же сообщение (n/def) будет выдаваться, если модель не содержит сжимающих нагрузок. Как уже говорилось выше, подобная конструкция всегда будет АБ­СОЛЮТНО УСТОЙЧИВОЙ, поэтому для нее определение коэффициента потери по ус­тойчивости не имеет смысла.